20xx新人教a版高中數(shù)學必修一222第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質的應用學案(參考版)
2024-12-11 21:18本頁面
【正文】 ??????log2x2 的最大值和最小值． 解 由 2(log21x)2＋ 7log21x＋ 3≤0 ， 可解得－ 3≤log21x≤ － 12，即 2≤ x≤8 ， ∴ 12≤log 2x≤3. ∵ f(x)＝ (log2x－ 2)(log2x－ 1) ＝ ??? ???log2x－322－ 14， ∴ 當 log2x＝ 32，即 x＝ 2 2時， f(x)有最小值－ 14. 當 log2x＝ 3，即 x＝ 8時， f(x)有最大值 2. ∴ f(x)min＝－ 14， f(x)max＝ 2. 13．已知 f(x)＝ 2＋ log3x， x∈[1,9] ，求 y＝ [f(x)]2＋ f(x2)的最大值以及 y取最大值時 x的值． 解 ∵ f(x)＝ 2＋ log3x， ∴ y＝ [f(x)]2＋ f(x2) ＝ (2＋ log3x)2＋ 2＋ log3x2 ＝ (2＋ log3x)2＋ 2＋ 2log3x ＝ (log3x)2＋ 6log3x＋ 6 ＝ (log3x＋ 3)2－ 3. ∵ 函數(shù) f(x)的定義域為 [1,9]， ∴ 要使函數(shù) y＝ [f(x)]2＋ f(x2)有意義， 必須滿足????? 1≤ x2≤9 ，1≤ x≤9 ， ∴1≤ x≤3 ， ∴0≤log 3x≤1.∴6≤ y＝ (log3x＋ 3)2－ 3≤13. 當 log3x＝ 1，即 x＝ 3時， y＝ 13. ∴ 當 x＝ 3 時，函數(shù) y＝ [f(x)]2＋ f(x2)取得最大值 13. 。 第 2 課時 對數(shù)函數(shù)及其性質的應用 [學習目標 ] .． [知識鏈接 ] 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖象 性質 定義域 (0，＋ ∞) 值域 R 過定點 (1,0)，即當 x＝ 1時， y＝ 0 單調(diào)性 在 (0，＋ ∞) 上是 增函數(shù) 在 (0，＋ ∞) 上是 減函數(shù) 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 要點一 對數(shù)值的大小比較 例 1 比較下列各組中兩個值的大小： (1)ln ， ln 2； (2)， (a＞ 0，且 a≠1) ； (3)， ； (4)log3π ， logπ 3. 解 (1)因為函數(shù) y＝ ln x 是增函數(shù)，且 ＜ 2， 所以 ln ＜ ln 2. (2)當 a＞ 1 時，函數(shù) y＝ logax 在 (0，＋ ∞) 上是增函數(shù)，又 ＜ ，所以 ＜ ； 當 0＜ a＜ 1 時，函數(shù) y＝ logax 在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，又 ＜ ，所以 ＞ . (3)方法一 因為 0＞ ＞ ，所以 1log＜ 1log，即 ＜ . 方法二 如圖所示， 由圖可知 ＞ . (4)因為函數(shù) y＝ log3x是增函數(shù)，且 π ＞ 3，所以 log3π ＞ log33＝ 1. 同理， 1＝ logπ π ＞ logπ 3，所以 log3π ＞ logπ 3. 規(guī)律方法 比較對數(shù)式的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 1．若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行比較． 2．若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進行分類討論． 3．若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則 可以先用換底公式化為同底后，再進行比較，也可以利用順時針方向底數(shù)增大的規(guī)律畫出函數(shù)的圖象，再進行比較． 4．若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助 1,0 等中間量進行比較． 跟蹤演練 1 (1)設 a＝ log32， b＝ log52， c＝ log23，則
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