【正文】 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.師生行為：先由學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動.在此活動中，教師有重點關(guān)注：①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型。(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計11一、知識與技能.、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.二、過程與方法，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.三、情感態(tài)度與價值觀，并積極發(fā)表意見.，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具.教學(xué)重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點：，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教具準(zhǔn)備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).：(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?反比例函數(shù) y?kx 是由兩支曲線組成,當(dāng)K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減少。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。(1分鐘)鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容教學(xué)反思與檢討：本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成。(4分鐘)此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。(5分鐘)活動效果及注意事項 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間。(3分鐘)此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。(12分鐘)引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.五：課堂練習(xí)(1)(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限。異同點相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點)不同點：第一個圖象位于一、三象限。學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。(1) 列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(描點的準(zhǔn)確)(3)連線(注意光滑曲線)議一議(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進行交流。師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?三：探求新知學(xué)生思考、交流、回答。生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。)?(1)k為常數(shù)，k0(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三 一、三b0 一、三、四K0 一、二、四 二、四b0 二、三、四問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢?可以問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?(1)列表(2)描點(3)連線(教學(xué)片斷：師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。教學(xué)重點教學(xué)難點 1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式教學(xué)手段 教師畫圖，學(xué)生模仿教具 三角板，小黑板學(xué)法 學(xué)生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法教學(xué)過程(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)內(nèi) 容 設(shè)計意圖一：課前檢測：。過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表,描點,連線,提高學(xué)生的作圖能力。，對函數(shù)進行認識上的整合。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；自變量的取值是x0。設(shè)它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式。自變量v的取值是v0。速度，所以從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)。設(shè)小華乘坐工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的`時間是t小時。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關(guān)系。經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識。函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。從解析式中也可以看出。同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。（下列答案僅供參考）（1）的圖象在第一、三象限。觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí)。下面的例子僅供列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象例畫出反比例函數(shù)與的圖象解：列表說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象。在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子。如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)。教學(xué)重點：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象教學(xué)用具：直尺教學(xué)方法：小組合作、探究式教學(xué)過程：從實際引出反比例函數(shù)的概念我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系。若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，當(dāng)k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、 .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零。當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：(S是常數(shù))(S是常數(shù))一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實生活中，列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象例畫出反比例函數(shù) 與 的圖象解：列表說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)(1) 的圖象在第一、 0時的情形，即k0時，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類似.抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，.(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.教學(xué)重點：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想。6mg時，學(xué)生方可進教室．那么從消毒開始，至少需要多少時間，學(xué)生方能進入教室？（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？《反比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計7教學(xué)目標(biāo)：理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式?！斗幢壤瘮?shù)》教學(xué)設(shè)計6[教學(xué)目標(biāo)]1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型．2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．[教學(xué)過程]1．回顧、梳理本章的知識：如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實際問題的數(shù)學(xué)模型；（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用．2．可以設(shè)計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．例如：（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的位置、趨勢等；（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的`圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用2例如：如圖，點P是反比例函數(shù)y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△xPOD的面積為________3． 設(shè)計一個實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程．例如：為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。六、評價與反思本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上進行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是（1）y= (2)xy=10 (3)y=k1x (4)y= 此過程的`目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k x?1k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=已知y+1與x1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。當(dāng)y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達式14631000(2)y= txk可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.四、教學(xué)重難點重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.難點:反比例函數(shù)表達式的確立.五、教學(xué)過程（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。二、學(xué)情分析由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)?！斗幢壤瘮?shù)》教學(xué)設(shè)計5一、教材分析反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。[師]很好。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重難點重點：掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。，增強應(yīng)用意識。、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。首先創(chuàng)設(shè)問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。（三)綜合運用(課件展示）一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(1，4)兩點。（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。若y=為反比例函數(shù)，則m=______若y=(m1)為反比例函