蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-112簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞同步測(cè)試題2套(參考版)
2024-12-09 09:20本頁(yè)面
【正文】 ，從而 p 是 q 的充要 條件是錯(cuò)誤的．正確的結(jié)論應(yīng)為 p 是 q 的必要不充分條件． 20．已知 ? ?1 3 8M x x x? ? ? ? ?， ? ?2| ( 8 ) 8 0N x x a x a? ? ? ? ≤． （ 1）求 a 的一個(gè)值，使它成為 ? ?| 5 8M N x x?? ≤的一個(gè)充分不必要條件； （ 2）求 a 的一個(gè) 取值范圍，使它成為 ? ?| 5 8M N x x?? ≤的一個(gè)必要不充分條 解：由已知有 ? ?| 3 5M x x x? ? ? ?或， ? ?| ( ) ( 8 ) 0N x x a x? ? ? ≤． （ 1） 顯然當(dāng) 35a??≤ ≤ ，即 53a? ≤ ≤ 時(shí)， ? ?| 5 8M N x x?? ≤． 取 0a? ，由 ? ?| 5 8M N x x?? ≤，不能推出 0a? ． 所以 0a? 是 ? ?| 5 8M N x x?? ≤的一個(gè)充分不必要條件； （ 2）當(dāng) ? ?| 5 8M N x x?? ≤時(shí)， 53a? ≤ ≤ ，此時(shí)有 3a≤ ．但當(dāng) 3a≤ 時(shí)推不出? ?| 5 8M N x x?? ≤． 21．已知 0ab? ，求證 1ab??的充要條件是 3 3 2 2 0a b ab a b? ? ? ? ?． 證明：必要性： 1ab??，即 1ba?? ， 3 3 2 2 3 3 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b ab a b a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 2 2 21 3 3 1 2 0a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 充分性： 3 3 2 2 0a b ab a b? ? ? ? ?，即 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b a ab b a ab b? ? ? ? ? ? ?， 22( ) ( 1 ) 0a ab b a b? ? ? ? ? ?． 又 0ab? ，即 0a? 且 0b? ， 22 2 23 024ba a b b a b??? ? ? ? ? ? ?????，只有 1ab??． 綜上，當(dāng) 0ab? 時(shí)， 1ab??的充要條件是 3 3 2 2 0a b ab a b? ? ? ? ?． 22．已知條件 : 5 1 0m x a? ? ?和條件2 1:02 3 1n xx ???．請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù) a 的值，分別利用所給的兩個(gè)條件構(gòu)成形如“如果 p ，則 q ”形式的命題，并使得 構(gòu)造的原命題為真命題，而 其逆命題為假命題．則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題．（本 題為開放題， a 值不惟一） 解：由已知條件 m 即 51xa? ?? 或 51xa?? ， 15ax ??? ，或 15ax ?? ， 已知條件 n 即 22 3 1 0xx? ? ? ， 12x??或 1x? ． 令 4a? ，則 m 即 35x?? 或 1x? ，此時(shí)必有 mn? 成 立，反之不然， 故可以選取的一個(gè)實(shí)數(shù) 4a? ， p 為 m ， q 為 n ，對(duì)應(yīng)的命題是“如果 m ，則 n ”． 由以上過(guò)程可知這一過(guò)程的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題 ． 注：本題為一開放題，答案不惟一，只需 a 滿足 1152a? ≤且 1 15a? ≥即可． 。 ， ? ?:4 12q ，220。 參考答案 1. D 2． A 3. D 4． B 5． B 6． C 7. B 8. D 11.（ 1）或 （ 2）且 （ 3）且 [來(lái) 12. p∨ q； p: A=B, q : A B 13. p∨ q 14. p:
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