【正文】 x15+x25+x35=。 x14+x24=。 x13+x23+x33=。 x12+x32=。 x11+x21+x31=。 x31+x32+x33+x35=。 x11+x12+x13+x14+x15=。 x15+x25+x35=。 x14+x24=。 x13+x23+x33=。 x12+x32=。 x11+x21+x31=。 x31+x32+x33+x34=。 x11+x12+x13+x14+x15=。 Linear programming。因?yàn)?數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了 很 多線性規(guī)劃 軟件，如 MPSX， OPHEIE， UMPIRE 等， 能夠 很方便地求解幾千個變量的線性規(guī)劃問題 ，這時線性規(guī)劃的準(zhǔn)確性得到機(jī)器的保障 . 在前人研究成果的基礎(chǔ)上， 1979 年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家 L. G. Khachian 提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并 證實(shí) 它是多項(xiàng)式時間算法 .1984 年美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的印度數(shù)學(xué)家 ，表明該方法是求解線性規(guī)劃問題中變量個數(shù)為 5000 的時候比用單純形法還要節(jié)省 1/50 的時間，大大提高了求解線3 性規(guī)劃問題的效率 .現(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項(xiàng)式算法理論． 50 年代后 線性規(guī)劃的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大 [2]. 線性規(guī)劃問題的實(shí)際應(yīng)用 在各種不同的工業(yè)，農(nóng)業(yè)，商業(yè)，行政，軍事，公用事業(yè)和其他領(lǐng)域，存在大量的線性規(guī)劃問題 .一些計(jì)劃是非線性規(guī)劃問題，但往往可以改變規(guī)?；蚶梅侄尉€性的方法，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，并使用線性規(guī)劃問題的專業(yè)解答軟件輕易解決出來 . 用線性規(guī)劃求解的典型問題有運(yùn)輸問題、生產(chǎn)計(jì)劃問題、配套生產(chǎn)問題、下料和配料問題等，具體問題如下 . ① 運(yùn)輸問題 某產(chǎn)品有 n 個產(chǎn)地， m 個銷地．已知各產(chǎn)地的產(chǎn)量和各銷地的銷 量，以及各產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價，問如何安排各產(chǎn)地到各銷地的運(yùn)量，使總的運(yùn)費(fèi)為最少？ ②生產(chǎn)計(jì)劃問題 用 n 種資源生產(chǎn) m 種產(chǎn)品．已知各種產(chǎn)品每生產(chǎn)一單位可得的利潤和所需的各種資源的數(shù)量，以及各種資源的限額．問如何計(jì)劃各種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，使總的利潤為最大 ? ③配套生產(chǎn)問題 用若干臺機(jī)床加工某種產(chǎn)品的各種零件．已知各機(jī)床加工不同零件的效率．問如何分配各機(jī)床的任務(wù)，在零件配套的前提下使一個生產(chǎn)周期內(nèi)的產(chǎn)量最高？ ④下料問題 將一批固定規(guī)格的條材或板材裁剪成具有規(guī)定尺寸的若干種毛坯，并已設(shè)計(jì)出若干種下料方式．問采用哪 種下料方式，能使各種毛坯滿足所需數(shù)量，又使總的用料最省？ ⑤混合配料問題 用 n 種原料配制某些含有 m 種成分的產(chǎn)品．已知各種成分在各種原料中的單位含量，以及各種原料的單價和限額．問怎樣混合調(diào)配，在滿足產(chǎn)量要求和產(chǎn)品所含各種成分的要求下使成本為最低 [2]？ 用線性規(guī)劃模型研究天然氣管道運(yùn)輸?shù)囊饬x 在實(shí)際生活中，常常會碰到在一定的人力、物力、財(cái)力等資源條件下，怎么精打細(xì)算高明安排，用最少的資本贏得最大的效益的問題，而這恰是線性規(guī)劃研究的基本內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用 .隨著計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，使成千 上萬個約束條件和決策變量的線性規(guī)劃問題能迅速地求解，更為線性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用創(chuàng)造了極其有利的條件 .天然氣經(jīng)過勘探開發(fā)到開采，使之成為一種能源投入到日常生產(chǎn)生活中，這本身便是一種經(jīng)濟(jì)效益規(guī)劃活動 .借此，天然氣生產(chǎn)與經(jīng)營部門與天然氣用戶之間便形成一種密切的關(guān)系，生產(chǎn)部門需要一定的投資（如鋪設(shè)天然氣管道）把天然氣運(yùn)輸?shù)接脩?，才能取得一定的?jīng)濟(jì)效益 .因此，我們所關(guān)注的如何取得利潤最大化問題便成為我們所研究的對象 .由于利潤最大化又離不開對天然氣開發(fā)、處理與運(yùn)輸和天然氣管道維護(hù)的投資等成本問題，以及根據(jù)天然 氣用戶的需氣量和實(shí)際情況來決定天然氣的價格，在這些限制條件下來考慮最大化問題，這便需要建立一個線性規(guī)劃模型來研究和證明 [3]. 3 天然氣管道模型 模型 引入： 某市有甲、乙、丙、丁、戊五個居民小區(qū)，天然氣有 A、 B、 C 三個燃?xì)夤?yīng)站供4 應(yīng)．為了保證每個小區(qū)每天都能得到基本生活用氣量（單位： 4310m ）分別為 a1， a2，a3 ， a4 ， a5 ，三個供氣站都進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，每天最多能分別供應(yīng)天然氣 k1 ， k2 ，k3 ．但由于地理位置的差別，天然氣公司從各供應(yīng)點(diǎn)輸氣所需付出的管理費(fèi)用不同（見下表），其他管理費(fèi)用（單位：萬元 / 4310m ）都是 m ．根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn) n 收費(fèi)．此外，五個小區(qū)都向天然氣公司申請額外用氣量（單位： 4310m ） b1，b2 ， b3 ， b4 ， b5 ． (1)該天然氣公司應(yīng)如何分配供氣量，才 能使獲得的利潤最大？ （ 供氣量能滿足額外用氣量） (2)為了預(yù)防供氣量過分輸出，造成不必要的浪費(fèi)，天然氣公司決定調(diào)整供氣量，使三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）調(diào)整為 t1， t2， t3（ 供氣量不能滿足額外用氣量） ，此時應(yīng)該如何 分配供氣量，才能使獲得的利潤最大 [4]？ 表 1 從燃?xì)夤?yīng)點(diǎn)向各小區(qū)供氣的輸氣管理費(fèi) 模型 分析： 如何分配供氣量，使得獲得利潤最大，這是本題的關(guān) 鍵．根據(jù)題意可知，當(dāng)能使獲得的收入最大，而成本及管理費(fèi)用等額外支出最小時，可獲得利潤最大．從題目所給的數(shù)據(jù)可知， A、 B、 C三個供氣站每天供氣量（單位： 4310m ）分別為 k k k3。 畢 業(yè) 論 文 論文題目 天然氣管道運(yùn)輸模型 學(xué) 院 韓山師范學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級 20xx1114 學(xué) 號 20xx111426 學(xué)生姓名 陳嫻 指導(dǎo)教師 肖剛 完成時間 20xx 年 12 月 韓山師范 學(xué)院教務(wù)處制 1 天然氣管道運(yùn)輸模 型 陳 嫻 摘 要 通過對天然氣供應(yīng)商與居民區(qū)之間情況的分析，安排適當(dāng)?shù)墓艿肋\(yùn)輸方案，使管道運(yùn)輸費(fèi)用最小，從而促使利潤最大 .根據(jù)具體情況，建立線性規(guī)劃模型，利用約束條件和目標(biāo)函數(shù)求解約束優(yōu)化問題，并找出最佳的解決方案，在 MATLAB 和 LINGO 軟件中證明該方法是可行的，以及管道運(yùn)輸?shù)膬?yōu)化對城市燃?xì)庠O(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義 . 關(guān)鍵詞 天然氣管道運(yùn)輸；線性規(guī)劃；優(yōu)化設(shè)計(jì) 1 引言 天然氣作為燃料，有一個干凈的，新的，高效，優(yōu)質(zhì)，無污染的特點(diǎn)，迅速成長為一 個世界能源的三大支柱之一 .我國各個城市天然氣的使用也已經(jīng)快速地發(fā)展起來 .由于受到地理位置、本身造價和建設(shè)費(fèi)用、管道維修和管理費(fèi)用等因素的限制，如何安排管道運(yùn)輸方案，使運(yùn)費(fèi)最小或利潤最大，這便需要建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)規(guī)劃模型來解決此類問題 . 2 線性規(guī)劃模型 線性規(guī)劃問題的定義 所謂線性規(guī)劃，是指在一定條件下，為了使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好，怎樣合理安排人力物力等資源，以求達(dá)到目標(biāo)的過程 .一般地，我們所求的線性規(guī)劃問題，其實(shí)就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下如何求最大值或最小值的問題．其中，線性規(guī)劃的最主要的三要素是 決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域 [1]. 線性規(guī)劃問題的一般形式 ???????????????????????njmpipitszxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcjnniniinniniinn,1,0,1,1,..m i n221122112211??????， （ ） 其中 , 1,...,jx j n? 為待定的決策變量，已知的系數(shù) ija 組成的矩陣 11 12 121 22 212nnm m m nAa a aa a aa a a????????? () 2 稱為約束矩陣． A 的列向量記為 jA ， 1,...,jn? ； A 的行向量記為