ch02混合策略(博弈論-張醒洲)(參考版)
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【正文】 24.10.202024年10月20日星期日11時38分45秒24.10.20,謝謝大家！,。24.10.2024.10.2023:3823:38:4523:38:45Oct24 牢記安全之責(zé)，善謀安全之策，力務(wù)安全之實。2024年10月20日星期日11時38分45秒23:38:4520 October 2024 好的事情馬上就會到來，一切都是最好的安排。2024年10月20日星期日下午11時38分45秒23:38:4524.10.20 嚴(yán)格把控質(zhì)量關(guān)，讓生產(chǎn)更加有保障。24.10.2024.10.2023:38:4523:38:45October 20, 2024 踏實肯干，努力奮斗。24.10.2023:38:4523:38Oct2420Oct24 加強(qiáng)交通建設(shè)管理，確保工程建設(shè)質(zhì)量。24.10.2024.10.20Sunday, October 20, 2024 人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。圖1.3.13給出了一個例子。,2024/10/20,張醒洲，大連,33,Brower的不動點定理,納什定理的證明需用到不動點定理。,2024/10/20,張醒洲，大連,29,混合策略納什均衡 : 兩人博弈,定義 在兩個參與人標(biāo)準(zhǔn)式博弈 G={ S1,S2。更確切地，我們可以把參與人j 的混合策略解釋為 參與人i對參與人j選擇哪一個純策略的不確定性。 對參與人1 的策略 (r, 1r)，參與人2的最優(yōu) 反應(yīng)是 (q*(r), 1q*(r)),其中q*(r)=arg max (12r)+q(4r2),2024/10/20,張醒洲，大連,27,最優(yōu)反應(yīng)對應(yīng)的解釋,最優(yōu)反應(yīng)r*(q)和q*(r)的交點確定了猜硬幣博弈的納什均衡： 如果參與人i的策略是 (1/2,1/2) ，則參與人j的最 優(yōu)反應(yīng)是 (1/2,1/2)，滿足納什均衡的要求。,最優(yōu)反應(yīng)對應(yīng),和我們之前討論的相關(guān)概念相比(我們只考慮了參與人1的純策略)，這是一個更強(qiáng)的概念。也就是說，當(dāng)q=1/2 時，對于0到1之間的任何r，(r, 1r)都是 (q, 1q)的最優(yōu)反應(yīng)。因此， 參與人2選擇混 合策略 (q, 1 q)時， 參與人1的最優(yōu)反應(yīng)是(r, 1 r)。,2024/10/20,張醒洲，大連,21,給定的純策略可以是混合策略的最優(yōu)反應(yīng),圖 1.3.2表明，一個給定的純策略可以是一個混合策略的最優(yōu)反應(yīng)，即使這一純策略并不是其他純策略的最優(yōu)反應(yīng)。,2024/10/20,張醒洲，大連,20,嚴(yán)格劣于一個混合策略的策略,針對參與人1對參與人2的可能行動作出的任何推斷 (q, 1q)，1的 最優(yōu)反應(yīng)是要么是T (當(dāng) q 1/2) ， 要么是M (當(dāng)q 1/2), 但不會是 B，雖然T 或 M 并不嚴(yán)格優(yōu)于 B 關(guān)鍵：存在一個混合策略嚴(yán)格優(yōu)于B 如果參與人1以1/2的概率出T，以1/2 的概率出 M ，則1的期望收益是3/2 – 無論參與人2采取哪種策略（純的 或混合的），參與人1的收益3/2 都 大于其出B時所獲得的收益。( 1) = 2q1.,因為當(dāng)且僅當(dāng) q 2q1成立, 則 如果q 1/2,參與人1的最優(yōu)純策略為出背面； 如果 q = 189。 1 = 1 2q 如果參與人1的反應(yīng)是出正面， 則他的期望收益是 q
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