湖南省邵陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題普通班(參考版)
2024-12-09 04:41本頁面
【正文】 故在區(qū)間 ? ?0,?? 上 , ()fx的極大值為 11( ) ln 1 ln 1faaa? ? ? ? ?. 2 2 2 2 2 2 20 0 0 00 0 0 0202011| | | | ( ) ( )4 1 1 4 1 11x x x xOT OG r h hy y y yxy? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué)資料詳細(xì)分類下載！ 由 1( ) 0,fa ?即 ln 1 0a? ? ? ,解得 : 1ae?. 故所求實(shí)數(shù) a的取值范圍是 1( , )e??. ??? 8分 (3) 設(shè) 120,xx?? 12( ) 0 , ( ) 0 ,f x f x??Q 1 1 2 2l n 0 , l n 0x ax x ax? ? ? ? ? 1 2 1 2ln ln ( )x x a x x? ? ? ?, 2 1 2ln ln ( )x a x x? ? ? 原不等式 21 2 1 2ln ln 2x x e x x? ? ? ? ? 12( ) 2a x x? ? ? 121 2 1 2ln ln 2xxx x x x?????1 1 22 1 22 ( )ln x x xx x x??? ? ??? 10分 令 12x tx? ,則 1t? ,于是 1 1 22 1 22 ( ) 2 ( 1 )l n l n 1x x x ttx x x t? ?? ? ???. 設(shè)函數(shù) 2( 1)( ) ln 1tg t t t ??? ?( 1)t? ,求導(dǎo)得 : 2221 4 ( 1 )( ) 0( 1 ) ( 1 )tgt t t t t?? ? ? ? ??? 故函數(shù) ()gt 是 ? ?1,?? 上的增函數(shù) , ( ) (1) 0g t g? ? ?， 即不等式 2( 1)ln 1tt t ?? ? 成立 , 故所證不等式 212x x e?? 成立 . ??? 12分 22. 解：（ 1）曲線 1C 的普通方程為： 22( 2) 4xy? ? ? 設(shè) ( , ), ( , )P x y M x y??，由 2OP OM? 得： 22xxyy???? ??? 即1212xxyy? ?????? ???? 由點(diǎn) ( , )Mx y?? 是 1C 上的動(dòng)點(diǎn)得： 22( ) ( 2) 422xy? ? ?，即 22( 4) 16xy? ? ? ∴曲線 2C 的方程為： 22( 4) 16xy? ? ? ??? 5分 （ 2）將 曲線 1C 的方程化為極坐標(biāo)方程為： 4sin??? ??? ① 將 曲線 2C 的方程化為極坐標(biāo)方程為： 8sin??? ??? ② 把 3??? 代入①得： 1 23?? 把 3??? 代入②得： 2 43? ? ∴ 12| | 2 3AB ??? ? ? ??? 10分 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué)資料詳細(xì)分類下載！ 。證明：線段 OT 的長為定值 . aR? ,函數(shù) ( ) lnf x x ax??. （ 1） 若 2a? ，求曲線 ()y f x? 在 點(diǎn) (1, 2)P ? 處的切線方程； （ 2） 若 (
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