山東大學(xué)管理學(xué)院線性代數(shù)42相似矩陣(參考版)
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【正文】 2024年10月22日星期二10時(shí)27分19秒Tuesday, October 22, 2024 相信相信得力量，創(chuàng)造應(yīng)創(chuàng)造的事情。下午10時(shí)27分19秒下午10時(shí)27分22:27:1924.10.22 每天都是美好的一天，新的一天開啟。2024年10月下午10時(shí)27分24.10.2222:27October 22, 2024 重標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)要求，安全第一。2024年10月22日下午10時(shí)27分24.10.2224.10.22 追求至善憑技術(shù)開拓市場，憑管理增創(chuàng)效益，憑服務(wù)樹立形象。22:27:1922:27:1922:27Tuesday, October 22, 2024 安全在于心細(xì)，事故出在麻痹。22:27:1922:27:1922:2710/22/2024 10:27:19 PM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。,結(jié) 束,加強(qiáng)做責(zé)任心，責(zé)任到人，責(zé)任到位才是長久的發(fā)展。,例如：下列矩陣都是約當(dāng)形矩陣,而下列矩陣不是約當(dāng)形矩陣,注意: 對角矩陣也是一種特殊的約當(dāng)形矩陣,定理.對的n階方陣A，都有與之相似的約當(dāng)形矩陣。 解:,因此特征值λ1＝1 λ2＝ 2 當(dāng)λ＝1時(shí)方程組（λI－A）X＝0為,其基礎(chǔ)解系為:,其基礎(chǔ)解系為:,當(dāng)λ＝－2時(shí)，方程組（λΙ－A）X＝0為,有 P－1AP＝Λ,因此特征值λ1＝2 λ2＝4 當(dāng)λ＝2時(shí)方程組(λI－A)X＝0為,例: 矩陣,判定定理2.n階矩陣A與對角矩陣相似的充要條件是對于每一個(gè)ni重特征值λi有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。 第二步：對于每個(gè)λ，解方程組(λI－A)X＝0求出基礎(chǔ)解系，最后得到n個(gè)線性無關(guān)的特征向量X1X2…Xn。 下證Xi為特征向量,再設(shè),又 AP = A (X1X2…Xn) = （AX1 AX2 …AXn） 由AP = PΛ得：（AX1 AX2 …AXn）=（λ1X1 λ2X2 …λnXn） 進(jìn)而可得：AXi = λiXi ( i = 1,2, …, n) 所以X1X2…Xn是A的n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。,矩陣與對角矩陣相似的條件,一.判定定理.n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件是A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。 證明：A與B相似。
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