四川省成都龍泉20xx屆高三下學期入學考試數(shù)學文試題word版含答案(參考版)
2024-12-06 22:01本頁面
【正文】 ?xF ， 所以 )(xF 在 ),1( ?? 遞增， 0)1()( ?? FxF ，即 )(xf )2( xf ? ......10分 由 12?x 得 )( 2xf )2( 2xf ? ，又 )(0)( 12 xfxf ?? ，所以 )()2( 12 xfxf ?? ， 由 ( ) (2 )?? xg x x e在 ( ,1)?? 上單調(diào)遞增，得 axgxf ??? )()( 在 ( ,1)?? 單調(diào)遞減， 又 12 2 ??x ，∴ 122 xx ?? ，即 221 ??xx ，得證． ..........12分 ：（ 1）曲線 C 的方程為 13 22 ??yx ，直線 l 的方程為 04???yx . （ 2）.2324)3s i n (224s i nc o s3 ??????? ????d .23max ?d 23.【答案】 （ 1） 1?a ；（ 2） ?????? ?? 23, . 。( ) 0?hx ，即函數(shù) ()hx 在 (1, )?? 上單調(diào)遞減， ∴ ( ) (1) 0??h x h ， ∴當 2 1?x 時， 2(2 ) 0??fx ，即 122xx??． ...........12分 【證法二：由（Ⅰ）知， 0?a ，不妨設 21 1 xx ?? ， 設 ?? )()( xfxF )1()2( ?? xxf ，則 xx xeexxF ???? 2)2()( ， .......8分 ))(1()(39。( ) 0gx? 得 1x? ，∴函數(shù) ()gx 在 (1, )?? 上單調(diào)遞減， ∴當 1?x 時，函數(shù) ()gx 有最大值， m ax( ) (1)??g x g e， ........3分 又當 2?x 時， ()gx 0， (2) 0?g ，當 2?x 時 ( ) 0?gx ， ∴當 ?ae時，函數(shù) ()fx沒有零點； .........4分 當 ?ae或 0?a 時，函數(shù) ()fx有一個零點； ..........5分 當 0??ae時，函數(shù) ()fx有兩個零點． ...........6分 （ II）證明：函數(shù) ()fx的零點即直線 ay? 與曲線 ( ) (2 )?? xg x x e的交點橫坐標， 不妨設 12?xx，由（ I）知 121, 1??xx，得 12 2 ??x ， ∵函數(shù) ( ) (2 )?? xg x x e在 ( ,1)?? 上單調(diào)遞增， ∴函數(shù) axgxf ??? )()( 在 ( ,1)?? 單調(diào)遞減， 要證 122xx??，只需證 21 2 xx ?? ， ............7分 ∴只需證 )2()( 21 xfxf ?? ，又 0)( 1 ?xf ，即要證 0)2( 2 ??xf ， ....8分 ∵由 )( 2xga? 得 2 2 2222 2 2 2( 2 ) ( 2)??? ? ? ? ? ? ? ?x x xf x x e a x e x e，（ 2 1?x ） .9分
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