四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20xx屆高三下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)文教師版word版含答案(參考版)
2025-06-25 14:07本頁(yè)面
【正文】 =.(12分)20. （本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？ 并證明你的結(jié)論.20. 解：（1）由已知得，由已知易得，解得，則橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得,設(shè)，則.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，將代入整理化簡(jiǎn)，得,依題意,直線與橢圓必相交于兩點(diǎn),設(shè)，則,又,所以，綜上得 為定值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：.解：（1）∵，其定義域?yàn)?，∴，令，得，令，?故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，的極大值為，無(wú)極小值.（2）∵，∴，令，則，令，解得.當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0由表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（2）知，∴，∴.∵，∴，即.選做題：共10分。(1+2). (Ⅰ)取BE的中點(diǎn)G,連接AG,FG,則FG??BD,AC??BD,故四邊形AGFC為平行四邊形.故CF∥AG.(2分)又CF?面ABE,AG?平面ABE,所以CF∥面ABE.(4分)(Ⅱ)△ECD為等邊三角形,F為DE中點(diǎn),所以CF⊥⊥BD,所以CF⊥面BDE.(6分)又CF∥AG,故AG⊥面BDE,所以面ABE ⊥平面BDE.(8分)(Ⅲ)幾何體ABECD是四棱錐EABDC,作EH⊥CD交CD于點(diǎn)H,即EH⊥面ABDC,VEABDC=13．已知向量， ， 若，則_______．【答案】，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則 .【解析】∵，∴.∵數(shù)列是等
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