【正文】 無 論從研究價值、技術含量、還是從應用前景來看，數(shù)字水印技術都處于信息技術的發(fā)展前沿。選擇合適的小波系數(shù)嵌入水印對水印系統(tǒng)的性能是非常重要的，所以有待于在實踐中找出更加合適嵌入水印的小波系數(shù)。 本文雖然做了許多基礎性工作，但還有需要進一步完善和研究的問題。并簡要的介紹了本文涉及到的小波分析理論基礎知識。實驗結果表明，該算法在滿足不可見性的同時，對常見的圖像處理和噪聲干擾表現(xiàn)出較強的魯棒性。 實驗結果分析 從水印嵌入到帶水印圖像被攻擊，最后提取檢測出水印，本章實現(xiàn)了一個完整的水印系統(tǒng)。 圖 椒鹽噪聲攻擊后水印圖像 加入一定的椒鹽噪聲后，宿主圖像 的峰值 信噪比為 ， 湖南涉外經濟學院本科生畢業(yè)設計（論文） 24 圖 高斯噪聲攻擊后水印圖像 圖 為高斯噪聲干擾后的嵌入水印圖像。 （ 2）噪聲攻擊 圖像在傳輸過程中，常常由于受到某種干擾而含有各種噪聲。由于有損壓縮引起圖像的降質，水印的檢測將受到一定的湖南涉外經濟學院本科生畢業(yè)設計（論文） 23 影響。 抗攻擊實驗 （ 1） JPEG 攻擊 JPEG 壓縮是嵌入水印的圖像最易經受的圖像處理。 圖 原始圖像 水印圖像 圖 嵌入水印后的圖像 水印圖像 圖 為原始 lena 圖， 圖 為按本文算法嵌入水印后的圖像，其 峰值 信噪比為 。為了定量分析提取水印與原始水印的相似性，可采用歸一化互相關函數(shù)（ NC）來表示。 第三步：對計算出來的水印系數(shù)進行重組，得到最終的提取水印圖像 [7]。 水印的提取算法如下： 第一步：對含水印圖像和原始圖像進行二級小波分解，分別得到不同分辨率的小波系數(shù)。 水印的提取和檢測 水印提取時，對嵌入水印宿主圖像和原始圖像進行小波多分辨率分解，然后根據水印嵌入公式的逆過程，即： ( ) /( )w C C aC???? 計算得出水印序列。對二級的水平分量及垂直分量進行一維矩陣轉換。 水印的嵌入算法如下： 第一步：分別輸入原始圖像 X 和水印圖像 W； 第二步：將二值水印圖像按下式進行變換： if (, )wi j =1， (, )wi j? =1； if (, )wi j =0， (, )wi j? =1； 再將水印圖像系數(shù)轉換為一維矩陣。W 是被嵌入的水印。 a 是嵌入水印的強度因子，其取值應權衡不可見性和魯棒性要求， a 越大，水印雖越強壯，但是嵌入水印的圖像質量就會降低；反之，取值小，圖像質量雖提高了，但同時會削弱水印的魯棒性。 如圖 所示陰影部分 圖 水印嵌入位置 水印的嵌入 水印按如下方法嵌入 ： (1 )C C aW??? 湖南涉外經濟學院本科生畢業(yè)設計（論文） 21 該公式利用了人眼視覺掩蔽特性，使水印嵌入量與小波系數(shù)的幅值成比例。 在小波域，為了使數(shù)字水印具有較好的魯棒性，用于嵌入水印的小波系數(shù)就應該滿足以下兩個條件： 第一 小波系數(shù)不應該過多的被信號處理和噪聲干擾所改變； 第二 具有較大的感覺容量，以便嵌入一定強度的水印后不會引起原始圖像視覺質量的明顯改變。這樣在圖像有一定失真的情況下，仍能保留主要成分，可保持原始載體圖像的主觀視覺質量基本不變，于是提出水印嵌入低頻系數(shù)中。一種意見認為低頻子圖是圖像的平滑部分，人眼對這部分的失真比較敏感，基于水印的不可感知性考慮，應將水印數(shù)據隱藏在圖像的高頻部分，亦即小波分解后的高頻系數(shù)中，而不應在低頻系數(shù)嵌入水印。由于圖像幾子帶的 LSB 平面各不相同，因此，該算法較好抵制統(tǒng)計分析攻擊 [1]。 該算法 借用子帶編碼嵌入脆弱水印。 （ 3）基于圖像編碼的數(shù)字水印算法 較早將小波圖像編碼和數(shù)字水印技術結合起來的是 Wang 和 Su， Wang 的算法是采用多門限小波編碼， Su 使用的是最優(yōu)化截斷嵌入快速編碼算法，這兩種數(shù)字水印算法都是在選項中的細節(jié)子帶中的重要系數(shù)上添加偽隨機高斯噪聲，水印的嵌入和提取是在圖像壓縮和解壓縮中進行的。通過選取適當?shù)臋z測門限進行認證檢測。 Lu 提出一種中值量化的脆弱水印方法。提取時間首先將待測圖像 L 級分解后，對相應位置的小波系數(shù)量化，判斷量化系數(shù)的奇偶性，嵌入相應值，然后將提取結果與原始水印比較得到檢測結果。一種簡單的量化水印稱為奇偶嵌入水印，若嵌入位為 “0”，則宿主信號被量化為與之最近的偶數(shù)；若嵌入位為 “1”則量化為與之最近的奇數(shù)。保證了水印的不可感知性，又使算法具有一定魯棒性。水印的提取需要原始圖像。小波基采用如雙正交小波。在此算法中選用偽隨機實數(shù)組成的高斯序列作為水印。它有頻域所固有的抗幾何變換的能力，但它的一個最顯著的缺點是必須有原始圖像才能檢驗水印是否存大。在水印檢測時，通過計算偽隨機序列和提取水印序列的相關性來實現(xiàn)。 （ 1）基于高斯序列的擴頻水印算法 在 1997 年， Cox 提出了一種基于擴展頻譜的水印算法。因此，一個有效 的水印算法在魯棒性和圖像的失真度之間取得平衡。圖像的低頻子帶攜帶了圖像的大部分信息，因此可以嵌入更多的水印信息，使水印更加魯棒，但同時也產生了問題，即圖像低頻子帶的變化容易導致較大的圖像失真。 （ 4）小波域的高分辨率子帶用來描述圖像特征，如紋理和邊緣區(qū)域等，通常我們把大能量的水 印加入到大的小波系數(shù)中，因此影響的正好是圖像的紋理區(qū)域和圖像變化的邊緣區(qū)域，而這些區(qū)域也正是人眼對之變化不敏感的區(qū)域。它把信號分解成獨立的子帶，并且獨立地進行處理。 （ 2）可以保證在新一代壓縮標準 JPEG2021 有損壓縮下的嵌入水印不會被去除；也可以在壓縮域中直接嵌入水印。這一點尤其適用于需要進行 大量數(shù)據處理的圖像步進傳輸中，湖南涉外經濟學院本科生畢業(yè)設計（論文） 18 例如視頻圖像的應用或者在實時系統(tǒng)中的應用。 小波域嵌入水印的優(yōu)點 對比于 DCT， DWT 具有以下優(yōu)點：它對一幅圖像來說具有多分辨率和分層次的特性，解碼過程可以連續(xù)地從低分辨率過渡到高分辨率，而 DCT 對一幅圖像的分辨率只有一個，不能做到根據圖像的區(qū)域不同頻率來進行不同層次的分辨； DWT 比 DCT 更接近人眼視覺系統(tǒng)，因此圖像經小波域編碼的高比特率壓縮后，比經過同樣比特率的 DCT要少很多的擾動； DWT 產生一個空間 尺度函數(shù)，在對一幅圖像的描述中，高頻的信號可以在像素域中精確地被定位，同時低頻的信號則在頻域精確地定位。 小波理論在數(shù)字水印中的應用 隨著小波理論的發(fā)展和在數(shù)字圖像處理的應用，許多學者都已經提出了基于小波域的數(shù)字圖像水印技術。人眼視覺系統(tǒng)的這種特性與小波 的分解特性相符合。如圖 (b)所示， 如果將一幅圖像按由低頻到高頻逐層展開的方式顯示，那么就會先顯示圖像的輪廓，然后逐步顯示圖像的細節(jié)部分，這種逐漸清晰的顯示方式符合人類視覺系統(tǒng)的感知特性。這說明，小波變換對圖像能量具有較好的集中作用。圖 是將圖像經過 一級小波 分解 后 的示意圖。如果將一次小波分解輸出的概貌部分（ ,jiks ）繼續(xù)進行小波分解，我們可得到原始圖像在不同尺度上的細節(jié)和概貌，這就是多尺度或者說是多分辨率分析的概念。 (a)二維小波分解圖 (b) 二維小波重構圖 圖 二維小波系數(shù)的分解與重構過程 若輸入矩陣的大小為 NN? ，由圖 （ a）、 (b)知 ，四個輸出矩陣的維數(shù)均為 22NN?（經一級小波變換后每一方向上的輸出序列長度都和輸入序列長度序列相同，但此時的頻帶由于被分成了低通和高通兩部分，所以濾波后輸出序列的帶寬只有原始信號長度的一半。 圖中用 g 代替式（ 311） —（ 314）中的 1h ，表示高通濾波器系數(shù)，用 h 代替式（ 311）—（ 314）中的 0h ，表示低通濾波器系數(shù)，下標 x 表示對矩陣沿行方向進行濾波，下標 y表示對矩陣沿列方向進行濾波， 2? 表示二倍抽取， 2? 表示二倍插值。下面我們就將二維離散圖像在二維正交小波基下進行分解與重構。因此，對于初始矩陣的選取，工程上有一種簡化的方法，即直接將原始二維函數(shù)的離散矩陣看作為初始矩陣： ? ?, ,jm n m ns f f m x n y? ? ? ?，這樣雖然會引入一定的誤差，但一般情況下能夠滿足工程需要。嚴格地講，初始矩陣應使用公式 2, , , ( )( , ) ( )jm n j m j n yRs f x y x d x d y??? ?? （ 316） 計算獲得，其中：上標表示尺度，下標表示兩個方向的位移， ()x? 為小波函數(shù)。 湖南涉外經濟學院本科生畢業(yè)設計（論文） 15 圖 二維小波變換的樹形算法示意圖 重構算法公式為 : ? ?, , 0 0 , 1 0, 0 1 , 1 1,( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )j l j jk m i j i jk m k mjji j i jk m k ms s h k i h m l h k i h m lh k i h m l h k i h k l???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? （ 315） 上述快速算法，是在已知原始二維函數(shù)在某一尺度空間的展開系數(shù)矩陣 ,jmns 基礎上進行計算的。 二維離散小波變換快速算法 假定 ,iijs 為 j 尺度空間的剩余尺度系數(shù)序列，并且令 0h 和 1h 分別為小波函數(shù)的低通和高通濾波器，則二維小波變換的快速分解公式為 , 1 0 , ( 2 ) ( 2 )i j li j k mkma h k i h m l s ?? ? ?? （ 311） , 0 1 , ( 2 ) ( 2 )i j lj k k mkm h k i h m l s? ?? ? ?? （ 312） , 1 1 , ( 2 ) ( 2 )i j li j k mkmr h k i h m l s ?? ? ?? （ 313） , 0 0 , ( 2 ) ( 2 )i j li j k mkms h k i h m l s ?? ? ?? （ 314） 其中： i ,l 分別為 x 方向和 y 方向上的位移， js 、 j? 、 j? 、 j? 分別為將其上一尺度（ j1 尺度）空間中的剩余尺度系數(shù)序列 jls? 經 x 方向和 y 方向上的低通濾波、 x 方向上的高通濾波和 y 方向上的低通濾波、 x 方向和 y 方向上的高通濾波后所得到的 j 尺度空間中的系數(shù)序列。, , ,( ) , ( , ) ( )j k j k f j kj k j kf t f W T j k t? ? ????? （ 310） 式（ 38）和（ 310）是對一維信息的小波變換與重構，處理圖像信號需要二維小波變換。 （ 3）離散小波變換的逆變換（ IDWT） 若離散小波序列 ? ?,jkik z? ?構成一個框架，設其上、下界分別主 A 和 B，則當 A=B時（此時框架為緊框架），離散小波變換的逆變換（ IDWT）公式為： 39。然后再將 t 軸用 sT 歸一化，上式就變?yōu)椋? 2, ( ) 2 ( 2 )j jjk t t k??? ??? （ 37） 我們稱上式為離散小波函數(shù)。 在實際應用中，不管是圖像還是音頻信息，都是經過采樣量化后得到的一些離散數(shù)據，因此我們還應將上述連續(xù)小波變換離散化，以便于對離散的圖像信號進行處理。在不同尺度下小波的持續(xù)時間（也就是分析時段）隨 a 加大而增寬，幅度則與 a 成反比，但小波函數(shù)的波形保持不變。 利用小波變換產生的小波系數(shù)，我們可以對原圖像進行重構，也就是小波變換 的逆變換，其公式為： 211( ) ( , )f t b d af t W T a b d bC a aa? ???? ? ? ????? ?????? （ 35） 其中 C? 是對 ()t? 提出的允許性條件，, 1()ab tbt aa?? ???? ????是基本小波的位移與尺度伸縮。 任意函數(shù) ()ft 的連續(xù)變換（ Continue Wavelet Transform） ,簡稱（ CWT）： ,1( , ) ( ) , ( ) ( ) ( )f a bRtbW T a b f t t f t d taa?? ??? ? （ 34） 其中 tba? ???????為 ()tba? ?的共軛。 由以上分析可知，小波基函數(shù) , ()abt? 作為帶通濾波器，其品質因數(shù)不隨尺度 a 的變化，是一組頻率特性相同的帶通濾波器組。 （ 4）由于小波母函數(shù)在頻域具有帶通特性，其伸縮和平移系列可以看作是一組帶通濾波器。 （ 2）在任何 b 值上，小波時、頻域窗口的大小 t? 和 ?? 都隨頻率的變化而變化