20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第七章第36課圖形的相似(參考版)
2024-12-04 14:35本頁(yè)面
【正文】 紹興 ) 把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開 ， 可以得到均相似的 “ 開紙 ” ． 現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為 2 2 、寬為 1 的矩形紙片中 ， 畫兩個(gè)小矩形 ， 使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行 ， 或小矩形 的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)分別求出所剪得的兩個(gè)小矩形紙片的長(zhǎng)與寬 ， 進(jìn)而求解即可． 答案 ∵ 在長(zhǎng)為 2 2 、寬為 1 的矩形紙片中 ， 畫兩個(gè)小矩形 ， 使這兩個(gè)小矩形的每 條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似， ∴ 要使所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和最大，則這兩個(gè)小矩形紙片長(zhǎng)與寬的和最大． ∵ 矩形的長(zhǎng)與寬之比為 2 2 ∶ 1 ， ∴ 剪得的兩個(gè)小矩形中 ， 一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 1 ， 寬為1 12 2＝24， ∴ 另外一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 2 2 －24＝7 24， 寬為7 24 12 2＝78， ∴ 所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是 2????????1 ＋24＋7 24＋78＝ 4 2 ＋154. 變式訓(xùn)練 3 ( 2 0 1 4 . ∴ AD ＝ BD ， BC ＝ BD . ∴△ ABC ∽△ BDC . ∴ABBD＝BCDC， 即ACAD＝ADCD. ∴ AD2＝ AC . ∵ BD 平分 ∠ ABC ， ∴∠ CBD ＝ ∠ ABD ＝ 36 176。 BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) D . (1 ) 求證：點(diǎn) D 是線段 AC 的黃金分割點(diǎn)． (2 ) 求出線段 AD 的長(zhǎng)． ( 變式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 (1 ) 判斷 △ ABC ∽△ BD C ， 根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得出答案． (2 ) 根據(jù)黃金比值即可求出 AD 的長(zhǎng)度． 答案 (1 ) ∵∠ A ＝ 36 176。莆田 ) 定義：如圖 ① ， 點(diǎn) C 在線段 AB 上 ， 若滿足 AC2＝ BC . ( 精確到 0 .1 ) ( 例 2 題圖 ) 解析 設(shè) “ 黃金扇形的 ” 的圓心角是 n 176。 ③ 若 a ∶ b ∶ c ＝ m ∶ n ∶ l . 則可設(shè) a ＝ mk ，b ＝ nk ， c ＝ lk 等 ， 對(duì)于一般的比例式計(jì)算題 ， 用此法都可解決． (3 ) 在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)是成比例的 ， 由此可列出比例式 ， 再通過方程來求解． (1 ) 設(shè)實(shí)際長(zhǎng)度約為 x ( cm )
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