山東省德州市樂陵市20xx屆中考數(shù)學(xué)模擬試題三含解析(參考版)
2024-12-04 04:26本頁(yè)面
【正文】 = ∴ 小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為 5248 ﹣ 522 ﹣ 482+ （ ） 2=2299平方米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，特別是圖形的面積問題更是近幾年中考中考查一元二次方程的應(yīng)用的主要題型． 23．如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過原點(diǎn) O，與 x軸交于另一點(diǎn) N，直線 y=kx+4 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 D兩點(diǎn)，與拋物線交于 B（ 1， m）、 C（ 2， 2）兩點(diǎn)． （ 1）求直線與拋物線的解析式； （ 2）若拋物線在 x軸上方的 部分有一動(dòng)點(diǎn) P（ x， y），設(shè) ∠PON=α ，求當(dāng) △PON 的面積最大時(shí) tanα 的值； （ 3）若動(dòng)點(diǎn) P保持（ 2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn) P，使得 △POA 的面積等于 △PON 面積的 ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù) C點(diǎn)的坐標(biāo)可確定直線 AD的解析式，進(jìn)而可求出 B點(diǎn)坐標(biāo)，將 B、 C、 O三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得此二次函數(shù)的解析式； （ 2）此題的關(guān)鍵是求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； △PON 中， ON的長(zhǎng)為定值，若 △PON 的面積最大，那么 P點(diǎn)離 ON的距離最遠(yuǎn)，即 P點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)（ 1）所得的拋物線解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出 α 的正切值； （ 3）設(shè)出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式可表示出 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；根據(jù)直線 AD和拋物線的解析式可求出 A、 N 的坐標(biāo)；以 ON 為底， P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為高可得到 △OPN 的面積，以 OA為底， P點(diǎn)橫坐標(biāo)為高可得到 △OAP 的面積，根據(jù)題目給出的 △POA 和 △PON 的面積關(guān)系即可求出 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) C（ 2， 2）代入直線 y=kx+4，可得 k=﹣ 1 所以直線的解析式為 y=﹣ x+4 當(dāng) x=1時(shí)， y=3， 所以 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 3） 將 B、 C、 O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線 y=ax2+bx+c， 可得 解得 ， 所以所求的拋物線為 y=﹣ 2x2+5x． （ 2）因?yàn)?ON的長(zhǎng)是一定值， 所以當(dāng)點(diǎn) P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)， △PON 的面積最大， 又該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），此時(shí) tan∠PON= ． （ 3）存在； 把 x=0代入直線 y=﹣ x+4得 y=4，所以點(diǎn) A（ 0， 4） 把 y=0代入拋物線 y=﹣ 2x2+5x 得 x=0或 x= ，所以點(diǎn) N（ ， 0） 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P坐標(biāo)為（ x， y）， 其中 y=﹣ 2x2+5x （ 0＜ x＜ ） 則得： S△OAP = |OA|?x=2x S△ONP = |ON|?y= ?（﹣ 2x2+5x） = （﹣ 2x2+5x） 由 S△OAP = S△ONP ， 即 2x= ? （﹣ 2x2+5x） 解得 x=0或 x=1，舍去 x=0 得 x=1，由此得 y=3 所以得點(diǎn) P存在，其坐標(biāo)為（ 1， 3）． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法等知識(shí)，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 。 ， ∴∠ADI=60176。 ， ∴∠ODE=90176。 ， ∵AE=a ， ED=b， DC=c， ∴CE=AE=a ， 在 Rt△DCE 中， CE2=CD2+DE2， ∴a 、 b、 c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為： a2=b2+c2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì) 應(yīng)關(guān)系． 20．在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上 4．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球．記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為 x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y．小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng) x＞ y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝． ① 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率． ② 若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而 利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)． 【解答】 解： ① 畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴ 小明獲勝的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1） ，（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴P （小明獲勝） = = ， P（小強(qiáng)獲勝） = ， ∵P （小明獲勝） ≠P （小強(qiáng)獲勝）， ∴ 他們制定的游戲規(guī)則不公平． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 21．如圖，在 △ABC 中， AB=BC，以 AB為直徑的 ⊙O 交 AC于點(diǎn) D，過 D作直線 DE垂直 BC于F，且交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E． （ 1）求證：直線 DE 是 ⊙O 的切線； （ 2）若 cos∠BAC= ， ⊙O 的半徑為 6，求線段 CD的 長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）連接 BD、 OD，由 AB為圓 O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到 BD與AC垂直，又 BA=BC，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到 D為 AC的中點(diǎn)，又 O為 AB的中點(diǎn)，可得出 OD為三角形 ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到 OD與 BC平行，由 EF垂直于BC，得到 EF垂直于 OD，可得出 EF為圓 O的切線； （ 2）由圓的半徑為 6，求出直徑 AB 為 12，在直角三角形 ABD 中，由 cos∠BAC 的值及 AB的長(zhǎng)，求出 AD的長(zhǎng)，再由第一問 得到 D為 AC的中點(diǎn)，得到 C
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