【正文】 。③一半原理，一半就是二分之一…④以上方法不能比較的，先通分，化同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。②互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。（0除外） 一是列舉法求最大因數(shù)和最小公倍數(shù)；二是短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法二是分子、分母都除以它們的公因數(shù)，直到分子與分母互質(zhì)為止。：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。b=（b≠0）。：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位?？偡輸?shù)=平均數(shù)注意：為了防止極端數(shù)據(jù)的影響，比賽時(shí)一般采取去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值兩個(gè)極端數(shù)字再算平均值。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。特點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖能表示兩組數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量的增減變化情況，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。讀圖方法：可以運(yùn)用橫向、縱向、總和、對(duì)比等不同的方法觀察，還能反映兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。三、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖制作方法：與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法基本相同，只是要表示兩組數(shù)據(jù)，需要用不同顏色或線條的直條來(lái)表示，并在制圖日期下面注明圖例。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。（列）檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。（解 設(shè)）找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。速度和速度1=路程247。）計(jì)算：路程=速度和相遇時(shí)間速度和=路程247。工作效率四、相遇問(wèn)題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)完成的。一倍量＝倍數(shù)）工作總量=工作效率工作時(shí)間工作效率=工作總量247。商被除數(shù)＝商除數(shù)（一倍量倍數(shù)＝幾倍量 幾倍量247。另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)247。數(shù)量 數(shù)量＝總產(chǎn)量247。數(shù)量 數(shù)量＝總價(jià)247。時(shí)間 時(shí)間＝路程247。除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)247。加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和兩一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積247。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。第七單元：《用方程解決問(wèn)題》一、方程的含義：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。（合理安放方向標(biāo)）四、注意：在表述物體所在的方向時(shí)，一般說(shuō)與物體所在方向離得近（夾角較?。┑姆轿弧Ｈ?、簡(jiǎn)單的路線圖能描述簡(jiǎn)單的路線圖。距離學(xué)校1500米。距離學(xué)校1800米。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。距離：根據(jù)單位長(zhǎng)度，測(cè)量計(jì)算。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對(duì)應(yīng)量247。三、比較商與被除數(shù)的大小除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。二、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)意義：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同。不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來(lái)液體體積第五單元：《分?jǐn)?shù)除法》一、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)/ 11意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。五、有趣的測(cè)量不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過(guò)測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出更多數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積方案二：將石頭放入盛滿(mǎn)水的容器中，并將溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接讀出的水的體積，就是石頭的體積。1毫升=1厘米179。=1000厘米179。=1000分米179。高247。高247。長(zhǎng)247。三、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用/ 11V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V=aaa如果底面積S表示，高用h表示，那么長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積長(zhǎng)能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問(wèn)題。作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米179。）、立方厘米（cm179。②幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒(méi)有發(fā)生變化）二、體積單位認(rèn)識(shí)體積、容積單位常用的體積單位：立方米（m179。（從內(nèi)部測(cè)量）注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。第四單元：《長(zhǎng)方體（二）》一、體積與容積的概念體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。0沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)?不能作除數(shù)。（2）、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是1。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）四、倒數(shù)（1）、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。）比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。?真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。4=，七五折三、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。原價(jià)（2）、買(mǎi)一贈(zèng)一打幾折： 出一個(gè)貨品的錢(qián)拿兩個(gè)貨品，即 1247?，F(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)247。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。二、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（一個(gè)面的面積）第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（2）、長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）=長(zhǎng)寬2 +長(zhǎng)高2 +寬高2（上下面）（前后面）（左右面）S長(zhǎng)=（長(zhǎng)寬＋長(zhǎng)高＋寬高）2 無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)寬＋（長(zhǎng)高＋寬高）2 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高＋寬高）2 正方體的表面積（6個(gè)面）=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6（一個(gè)面的面積）四、露在外面的面（1）、在觀察中，通過(guò)不同的觀察策略進(jìn)行觀察。（2）正方體展開(kāi)至少和最多都只剪開(kāi)7條棱。4=長(zhǎng)+寬+高； 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和247。4寬高/ 11長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和247。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4或 長(zhǎng)4+寬4+高4 長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和247。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。表面平平的部分稱(chēng)為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。/ 11分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。（一般保留三位小數(shù)。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫(xiě)幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。可以是假分?jǐn)?shù)，不用特別化成帶分?jǐn)?shù)。根據(jù)算式特點(diǎn)來(lái)選擇方法。（3）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。當(dāng)分子除以分母除不盡時(shí),要根據(jù)需要按”四舍五入法”保留幾位小數(shù)。直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最