山東省桓臺(tái)20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題文(參考版)
2024-12-03 23:55本頁(yè)面
【正文】 （ x） =0，得 x=1，所以 f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減， 故當(dāng) x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以 f（ x）的最大值為 f（ 1） =0． （ Ⅱ ） ， 所以 ． 當(dāng) a≤0 時(shí)，因?yàn)?x＞ 0，所以 g′ （ x）＞ 0． 所以 g（ x）在（ 0， +∞ ）上是遞增函數(shù)， 當(dāng) a＞ 0時(shí)， ， 令 g′ （ x） =0，得 ． 所以當(dāng) 時(shí)， g′ （ x）＞ 0；當(dāng) 時(shí)， g′ （ x）＜ 0， 因此函數(shù) g（ x）在 是增函數(shù)，在 是減函數(shù)． 綜上，當(dāng) a≤0 時(shí)，函數(shù) g（ x）的遞增區(qū)間是（ 0， +∞ ），無(wú)遞減區(qū)間； 當(dāng) a＞ 0時(shí)，函數(shù) g（ x）的遞增區(qū) 間是 ，遞減區(qū)間是 ． （ Ⅲ ）由 x1＞ 0， x2＞ 0，即 x1+x2＞ 0． 令 t=x1x2，則由 x1＞ 0， x2＞ 0得， ． t＞ 0 可知， φ （ t）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增． 所以 φ （ t） ≥φ （ 1） =1， 所以 ，解得 或 ． 又因?yàn)?x1＞ 0， x2＞ 0， 因此 成立． 。（ x） =0，得 x=1，所以 f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減， 故當(dāng) x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以 f（ x）的最大值為 f（ 1） =0． （ Ⅱ ） ， [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] 所以 ． [來(lái)源 :] 當(dāng) a≤0 時(shí)，因?yàn)?x＞ 0，所以 g′ （ x）＞ 0． 所以 g（ x）在（ 0， +∞ ）上是遞增函數(shù)， 當(dāng) a＞ 0時(shí)， ， 令 g′ （ x） =0，得 ． 所以當(dāng) 時(shí)， g′ （ x）＞ 0；當(dāng) 時(shí)， g′ （ x）＜ 0， 因此函數(shù) g（ x）在 是增函數(shù)，在 是減函數(shù)． 綜上，當(dāng) a≤0 時(shí)，函數(shù) g（ x）的遞增區(qū)間是（ 0， +∞ ），無(wú)遞減區(qū)間； 當(dāng) a＞ 0時(shí)，函數(shù) g（ x）的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ． （ Ⅲ ）由 x1＞ 0， x2＞ 0，即 x1+x2＞ 0． 令 t=x1x2，則由 x1＞ 0， x2＞ 0得， ． t＞ 0 可知， φ （ t）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增． 所以 φ （ t） ≥φ （ 1） =1， 所以 ，解得 或 ． 又因?yàn)?x1＞ 0， x2＞ 0， 因此 成立． 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 選擇題： DBAAC， DBBDC 填空題： +y+1=0 13. 16.(1) (2) (3) 17.(1)y′ ＝ 3x2－ 3. 則過(guò)點(diǎn) P 且以 P(1，－ 2)為切點(diǎn)的直線的斜率 k1＝ f′(1) ＝ 0， ∴ 所求直線的方程為 y＝－ 2. (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0， x30－ 3x0)， 則直線 l 的斜率 k2＝ f′( x0)＝ 3x20－ 3， ∴ － 2－ (x30－ 3x0)＝ (3x20－ 3)(1－ x0)，
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