仿真高考20xx高考數(shù)學(xué)文仿真模擬沖刺卷dword版含答案(參考版)
2024-12-03 21:54本頁面
【正文】 (c＋ d)|是絕對(duì)值不等式中常用的性質(zhì)． 解： (1)f(x)＝????? 3－ 2x， x≤ 1，1， 1x≤ 2，2x－ 3， x2. 由 f(x)2 得????? 3－ 2x2，x≤ 1 或 ????? x2，2x－ 32， 解得 x12或 x52. 故所求實(shí)數(shù) x的取值范圍為 ??? ???－ ∞ ， 12 ∪ ??? ???52，＋ ∞ .(5 分 ) (2)由 |m＋ n|＋ |m－ n|≥ |m|f(x)且 m≠ 0 得 |m＋ n|＋ |m－ n||m| ≥ f(x)， 又 ∵ |m＋ n|＋ |m－ n||m| ≥ |m＋ n＋ m－ n||m| ＝ 2， (7 分 ) ∴ f(x)≤ 2. ∵ f(x)2 的解集為 ??? ???－ ∞ ， 12 ∪ ??? ???52，＋ ∞ ， ∴ f(x)≤ 2 的解集為 ??? ???12， 52 ， ∴ 所求實(shí)數(shù) x的取值范圍為 ??? ???12， 52 .(10 分 ) 。OB→ ＝ 0，即 OA⊥ OB， 綜上可知 r＝ 2 55 .(6 分 ) (2)由 (1)知 OP⊥ OM， OP⊥ ON， ∴ OP⊥ MN 且 MN 過原點(diǎn) O，當(dāng) MN的斜率存在且不為 0 時(shí)，設(shè) MN： y＝ k1x(k1≠ 0)． 由??? y＝ k1x，x24＋ y2＝ 1 得 x2M＝41＋ 4k21， y2M＝4k211＋ 4k21， ∴ |MN|＝ 2|OM|＝ 2 x2M＋ y2M＝ 4 k21＋ 11＋ 4k21， 同理， |OP|＝ 2 1＋ 1k211＋ 4 1k21＝ 2 1＋ k21k21＋ 4， ∴ S△ PMN＝ 12|OP|OB→ ＝ x1x2＋ y1y2＝ x1x2＋ (kx1＋ n)(kx2＋ n) ＝ (1＋ k2)x1x2＋ kn(x1＋ x2)＋ n2 ＝ ?1＋ k2??4n2－ 4?－ 8k2n2＋ n2＋ 4k2n21＋ 4k2 ＝ 5n2－ 4?1＋ k2?1＋ 4k2 ， ∵ 直線 l 與圓 C相切， ∴ |n|1＋ k2＝ r，即 n2＝ r2(1＋ k2)， ∴ OA→ OB→ ＝ 0，即 OA⊥ OB； (4 分 ) 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè) l： y＝ kx＋ n， 由??? y＝ kx＋ n，x24＋ y2＝ 1 得 (1＋ 4k2)x2＋ 8knx＋ 4n2－ 4＝ 0， 則 x1＋ x2＝－ 8kn1＋ 4k2， x1r， 代入橢圓方程得 y21＝ y22＝ 1－ r24， OA→ OB→＝ 0結(jié)合韋達(dá)定理求得 r的值； (2)當(dāng)直線 MN的斜率存在且不為 0時(shí)，設(shè)出直線 MN 的方程，并與橢圓方程聯(lián)立得到點(diǎn) M 的 坐標(biāo)，從而求得 |MN|， |OP|，進(jìn)而求得 S△ PMN的取值范圍；當(dāng)直線 MN 的斜率不存在時(shí)，直線求得 S△ PMN的值，由此得到 S△ PMN的取值范圍． 解： (1)由已知得????? a2＝ b2＋ c2，ca＝32 ，2b＝ 2，解得????? a＝ 2，b＝ 1， ∴ 橢圓 E： x24＋ y2＝ 1.(3 分 ) 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 當(dāng)直線 AB 的斜率不 存在時(shí)，直線 AB： x＝ 177。PDCECECDCEPD. 由 (1)知， DE是鱉 臑 DBCE 的高， BC⊥ CE， 所以 V2＝ 13S△ BCEPD＝ 13BC3，故選 討論求解． 11． D 由頻率分布直方圖知這 200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于 小時(shí)的頻率為 1－ (＋ ) ＝ ，則這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 小時(shí)的人數(shù)為 200 ＝ 140，故選 D. 12． B 本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用．設(shè) g(x)＝ x2[f(x)－ 1]，則由 f(x)為偶函數(shù)得 g(x)＝ x2[f(x)－ 1]為偶函數(shù)．又因?yàn)?g′ (x)＝ 2x[f(x)－ 1]＋ x2f′ (x)＝ x[2f(x)＋ xf′ (x)－ 2]，且 2f(x)＋ xf′ (x)2，即 2f(x)＋xf′ (x)－ 20，所以當(dāng) x0 時(shí)， g′ (x)＝ x[2f(x)＋ xf′ (x)－ 2]0，函數(shù)g(x)＝ x2[f(x)－ 1]單調(diào)遞減；當(dāng) x0 時(shí)， g′ (x)＝ x[2f(x)＋ xf′ (x)－ 2]0，函數(shù) g(x)＝ x2[f(x)－ 1]單調(diào)遞增，則不等式 x2f(x)－ f(1)x2－ 1? x2f(x)－ x2f(1)－ 1? g(x)g(1)? |x|1，解得 x－ 1 或 x1，故選 B. 根據(jù)題中的條件構(gòu)造函數(shù) g(x)＝ x2[f(x)－ 1]是解題的關(guān)鍵． 13． t＝－ 2 或 t＝ 2 解析： 本題考查向量平行的充要條件．因?yàn)?a∥ b，所以 1 4＝t t，解得 t＝－ 2 或 t＝ 2. 若 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，如果 a∥ b，則 x1y2＝ x2y1. 14． f(x)＝ sin??? ???2x＋ π3 解析： 本題考查三角函數(shù)的圖象．由圖得 A＝ 2， T＝ 4??? ???7π12－ π3 ＝ π，所以 ω＝ 2πT ＝ 2，所以 f(x)＝ 2sin(2x＋ φ)．把 ??? ???7π12，－ 2 代入得－ 2＝2sin??? ???2 7π12＋ φ ，所以 7π6 ＋ φ＝ 2kπ＋ 3π2 ，即 φ＝ 2kπ＋ π
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