【正文】 39。 具體設計計算過程 如下： ? ?239。因此，全方位 輪的幾何設計主要有輥子尺寸及輥子 的 布局 設計。 因此， 系統(tǒng)實際上是一個模糊時變系統(tǒng)，其系統(tǒng)在實際運轉(zhuǎn)過程中存在以下四點性質(zhì) [7]： 1. 系統(tǒng)參數(shù)的未知性、時變性、隨機性和分散性； 2. 系統(tǒng)時滯的未知性和時變性； 3. 系統(tǒng)嚴重的非線性； 4. 系統(tǒng)各變量之間的關聯(lián)性，環(huán)境干擾的未知性、多樣性和隨機性。 全向移動平臺的系統(tǒng)實際模型分析 經(jīng)過系統(tǒng)理想模型分析，我們可以得知系統(tǒng)的四種運動形式均屬于定向勻加速運動，因而其在理想情況下其加速度的大小和方向不會 發(fā)生變化，因而其在理論上已能夠?qū)崿F(xiàn)高精度軌跡跟蹤。 各向相異性對系統(tǒng) 建模 的影響 綜合上述可知，全方位移動機器人沿不同方向的最大速度、最大加速度、運動效率并不相同，因而其運動時必將存在各向相異性，因此系統(tǒng)沿各個方向運動的效果將存在很大的差異，為了更好地對移動平臺系統(tǒng)進行控制以及獲得更優(yōu)的運動規(guī)劃，必須在控制算法中引入該特性的影響 [6]。根據(jù)勻變速的性質(zhì)我們可以求得這個限制的距離為： 221 1 1 1 2 2 21122s a t a t t a t? ? ? 式（ 22） 實際上，由于系統(tǒng)的定向勻變 速運動并不是單獨的一種橫向或縱向運動，而是多種定向勻變速運動的合成運動或者是車身、車輪及接地滾輪各自運行不同的定向運動，而系統(tǒng)運動是這些運動的合成運動，而且這些運動的加速度并不相同，因而自然會在同一路段求解出多個添加反向力偶的時刻值，而實際上保證連續(xù)運轉(zhuǎn)的要求只需切斷當前段路徑的主要運動方向的運動即可，因而我北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 21 們可以考慮采用這樣的方式求解該時刻的準確值。因而可知，我們需要在系統(tǒng)添加一個測速裝置去測定所 能達到 的最大速度，從而去考慮在此時使電機反轉(zhuǎn)！因此我們需要考慮的 是達到這個最大速度的時刻是什么時候，這決定了我們要在程序設計設定一個什么樣的瞬時命令使電機反轉(zhuǎn)，這將決定系統(tǒng)能否順利連續(xù)運轉(zhuǎn)，順利完成設計任務要求？因而下文將重點討論并計算達到這個最大速度的時刻是多少？ 1) 電機反向力偶的添加時刻的計算 對于全向路徑來說，它的運動是分段的定向勻變速運動的疊和，故其速度和位移與加速度和運行時間呈線性關系，因而我們可以考慮通過測定達到最大速度的時刻來代替求解這個最大的速度值，從而大大簡化計算的工作量，從而利用添加一個定時器的 方式來控制電機反轉(zhuǎn)的時刻，從而達到使系統(tǒng)能夠順利實現(xiàn)連續(xù)運轉(zhuǎn)的目的！這樣的方法同時還可以大大減少制造的成本，自然是合理的設計方案！下面將重點計算這個時刻的大?。? 根據(jù)勻變速運動的性質(zhì)我們可以得到如下等式： 1 1 2 2 0at a t??，即 1221ta? 式（ 21） 其中 1a 、 2a 分別表示 系統(tǒng)進行勻加速和勻減速運動的加速度大小，它的大小在以上分析中 已計算求得； 1t 、 2t 分別表示系統(tǒng)進行勻加速和勻減速運動的時間。p p pv v a t? ? ??? 2) 反向力偶對于系統(tǒng)模型的影響總結(jié) 由上述分析出的系統(tǒng)模型我們 可以看出反向力偶對系統(tǒng)模型所產(chǎn)生的影響是使得系統(tǒng)運動的加速度反向，即使得系統(tǒng)的運動性質(zhì)變?yōu)閯驕p速運動，并在之后的運動中逐漸減速，直至停止運動，的確確保了系統(tǒng)能在運行完某一定向運動后立即停止運動，即對于解決系統(tǒng)在連續(xù)運轉(zhuǎn)中的高精度軌跡跟 蹤問題具有可行性。p p p t? ? ?? ? ???， 39。p p pv v a t? ? ???， 39。p p p t? ? ?? ? ???， 39。p p pv v a t? ? ???， 39。p p p t? ? ?? ? ???， 39。pz pz pzv v a t?? 對于滾輪，有： 39。px px pxv v a t??， 39。oz oz ozt? ? ??? 在點 P 處，有： 39。ox ox oxt? ? ???， 39。oz oz ozv v a t?? 對于車輪，有： 39。ox ox oxv v a t??， 39。p p p pv v v a t? ? ? ?? ? ? （ 4） 反向力偶作用下全向移動車斜向運動時，系統(tǒng)運動學模型建立 對于車身，有： 39。 39。 39。pz pz pzv v a t?? 對于滾輪，有： 39。ox ox oxt? ? ??? 在點 P 處，有： 39。o o ov v at?? 對于車輪，有： 39。p p p t? ? ?? ? ? ?? ? ? （ 3） 反向力偶作用下全向移動車橫向移動時，系統(tǒng)運動學模型建立 對于車身，有： 39。 39。 39。px px pxv v a t?? 對于滾輪，有： 39。oz oz ozt? ? ??? 在點 P 處，有： 39。o o ov v at?? 對于車輪，有： 39。39。39。 39。oz oz ozt? ? ???， 39。c c ct? ? ??? 北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 19 對于車輪，有： 39。? 代表反向力偶施加下的系統(tǒng)加速度（該結(jié)果在上節(jié)分析中已經(jīng)算出），從而根據(jù)勻變速運動的性質(zhì)可得到系統(tǒng)的運動學模型如下文所述： （ 1） 反向力偶作用下全向移動車原地旋轉(zhuǎn)時，系統(tǒng)運動學模型建立 對于車身，有： 39。? 代表反向力偶施加下的系統(tǒng)實時速度，用 39。 這里我們?yōu)榱私７奖?，我們?v 或 ? 代表反向力偶施加前的速度，用 t 表示系統(tǒng)在反向力偶施加后的系統(tǒng)運行的時間，用 39。 132 122WF P? ? 注：由于以上四種運動的動力學模型的分母并未發(fā)生變化，故可在上 述式中仍用 1K 、 1L 、 1N 、 1P 進行表述。 121122WF P? ? ， 639。 10122p WR P? ? ， 39。39。 6122p WP?? ?? ， 639。122 pprWa P? ??， 539。39。 71PWX P? ， 39。1ppx rWa P? ， 639。 31oxWP? ?? ， 39。 11oxWa P? ， 39。 61 pZF Nr? ? ， 739。 5122ppZR Nr? ? ， 北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 18 ? ?2339。39。39。 4122PpZX Nr?? ， 39。 21oxZN? ? 在點 P 處，有： 339。122 ppIYF Lr?? ?? (3) 反向力偶作用下全向移動車橫向移動時，系統(tǒng)動力學模型建立 對于車身，有： 39。12 2 p p pp pY m r IR Lr ????? ， 39。 3122pp YL????? ? ? ， 39。122 ppprYaa L??? ? ?， 39。 4122PpYZ Lr?? 對于滾輪，有： 339。1ppx rYa L?? ， 39。 11oYa L?? 對于車輪，有： 39。 51p ozXR IK? ? ， 39。 4122pozXIK? ? ， 439。39。 212oo ozIXXZ IK?? 對于車輪，有： 39。 112cozbXIK? ? ， 39。而如果采取如上圖所示的 方式設計反向力偶的添加，則 不必要考慮電機的調(diào)節(jié)問題，只需要使電機在其相對平臺中心的旋轉(zhuǎn)偏角不變的情況下反轉(zhuǎn)即可，顯然大大簡化了設計的任務和制造的成本。 圖 25 電機反向力偶的施加 ?北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 16 1. 電機反向力偶的添加 為了使控制系統(tǒng)簡化設計，我們可以考慮 通過 改變電機驅(qū)動力的方向的方式來施加一個反向力偶的作用力（如圖 26 所示）。根據(jù)上述分析 我們可以考慮在添加一個反向力偶的同時并不改變電機在旋轉(zhuǎn)過程中相對平臺中心的偏角（如圖 25 所示），從而使其運動軌跡不發(fā)生偏離，這樣不僅可以使系統(tǒng)迅速轉(zhuǎn)換為勻減速運動同時也可以保證系統(tǒng)的運動方向不發(fā)生改變，使得系統(tǒng)仍能按照預定軌跡行駛同時也可以在完成該段運動時立即停止運動，并迅速通過程序轉(zhuǎn)換的方式轉(zhuǎn)換至下一種路徑的運動，從而保證了全向運動軌跡的不偏離，同時也通過減速運行使得系統(tǒng)平穩(wěn)停車，從而可以順利通過程序轉(zhuǎn)換完成連續(xù)運轉(zhuǎn)的 目的，這樣的控制系統(tǒng)顯然是符合設計要求的！故可以考慮采用這樣的方法來解決系統(tǒng)連續(xù)運轉(zhuǎn)的問題，這樣同時也可以減少系統(tǒng)在迅速驟?；蛘哒f是熱啟所帶來的能量的大損耗和輥子在這個過程中造成的大程度的磨損，從而延長系統(tǒng)的使用壽命，并節(jié)省掉不必要的能量消耗。為實現(xiàn)連續(xù)運轉(zhuǎn)的高精度ABCD EFG HIJKL北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 15 軌跡跟蹤，下文將就這一問題的解決提出具體的解決方案。 如上圖所示， 以其中的 ABC 段為例進行分析，其運動過程為 全向移動車先沿斜線 AB 進行斜向運動，然后在 B 點全向移動車進行逆時針方向的原地旋轉(zhuǎn)，然后沿 BC 段向前運動 ，依此運動過程運動完畢。 首先我們要根據(jù)系統(tǒng)運動原理求解出輪體的雅可比矩陣，然后建立本體和輪體之間的運動關系復合方程，然后利用最小二乘法對系統(tǒng)正逆問題進行求解（具體推導過程見附錄），可得到系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運轉(zhuǎn)關系如下： 北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 14 ? ?? ?? ?? ?1234111111111yxxyyyyzzyW sd VVW sd V W VW sdR WWW sd?????? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?????? ?? 112233441 1 1 1yyx ab ab ab aby ab ab ab abyyzWWV l l l lV l l l l WWWW?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 其中 abl s d?? 注： 上面兩 式中 d 、 s 分別為同側(cè)輪距、兩側(cè)輪距 。 1. 全向移動車原地旋轉(zhuǎn)時，系統(tǒng)的運動學模型建立 對于車身，有： cct??? 對于車輪，有： oz ozt??? ， ox oz oxv v a t?? 對于滾輪，有： ppt??? ， ppv a t??? 2. 全向移動車向前移動時，系統(tǒng)的運動學模型建立 對于車身，有： oov at? 北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 13 對于車輪，有： oz ozt??? 在點 P 處，有：px pxv a t? 對于滾輪，有：p p pv v a t? ? ??? ，p p p t? ? ?? ? ??? 3. 全向移動車 橫向移動時，系統(tǒng)的運動學模型建立 對于車身，有： oov at? 對于車輪，有： ox oxt??? 在點 P 處，有： pz pzv a t? 對于滾輪，有： p p pt? ? ?? ? ???， p p pv v a t? ? ??? 4. 全向移動車斜向運動時，系統(tǒng)的運動學模型建立 對于車身，有： ox oxv a t? ， oz ozv a t? 對于車輪，有： ox oxt??? ， oz ozt??? 在點 P 處，有： px pxv a t? ， pz pzv a t? 對于滾輪，有： ppt????? ， ppv a t??? ， ppt????? ， ppv a t??? ， ppt????? ， ppv a t??? 5. 系統(tǒng)的協(xié)調(diào)運轉(zhuǎn)分析： 為從理論上證明全方位輪是如何協(xié)調(diào)實現(xiàn)機器人的全方位運動，并為進一步研究機器人自主運動規(guī)劃問題打下基礎，有必要對其本體 和輪體之間的運動協(xié)調(diào)原理進行分析 。根據(jù)上述分析，經(jīng)過繁瑣的計算可以求解得其動力學模型為： 北京郵電大學世紀學院畢業(yè)設計（論文） 12 對于 車身，有： 21oxPa P? ， 31ozPa P? 對于車輪，有： 41oxPP? ?? ， 5122oz PP? ? 在點 P 處，有： 2 61ppx rPa P? ， 71ppz rPa P?? ， 81PPX P? ， 91PmPZ P? 對于滾輪，有： 6122pp PP?????? ， 10122pprPa P? ? ?， 6122 pprPa P? ?， 7122p PP?? ? ? ， 7122pprPa P? ? ?， 1112p PR P? ? ， 12122p PR P? ? ， 13122p PR P? ? ， 141122pPF rP? ? ， 151122PF P? ? ， 72122 ppIPF