第15課函數(shù)的應(yīng)用(參考版)
2024-12-03 10:08本頁(yè)面
【正文】 鹽城 )利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品 . 現(xiàn)有如下信息： 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： (1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？ (2)該商店平均每天賣(mài)出甲商品 500件和乙商品 300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降 ，這兩種商品每天可各多銷售 100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降 m元 . 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？ 解： (1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是 x元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 y元． 根據(jù)題意，得 解得 答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是 2元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 3元． (2)設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)為 s元， 則 s＝ (1－ m)(500＋ 100 )＋ (5－ 3－ m)(300＋ 100 )， 即 s＝－ 2020m2＋ 2200m＋ 1100 ＝－ 2020(m－ )2＋ 1705. ∴ 當(dāng) m＝ ， s有最大值，最大值為 1705. 答：當(dāng) m定為 ，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是 1705元． x＋ y＝ 5, 3(x＋ 1)＋ 2(2y－ 1)＝ 19, x＝ 2, y＝ 3, m m 9．注重養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣 試題 杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資 150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收 33萬(wàn)元．而該游樂(lè)場(chǎng)開(kāi)放后，從第 1個(gè)月到第 x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為 y(萬(wàn)元 )，且 y＝ ax2＋ 用稱為游樂(lè)場(chǎng)的純收益 g(萬(wàn)元 )， g也是關(guān)于 x的二次函數(shù)． (1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第 1個(gè)月為 2萬(wàn)元，第 2個(gè)月為 4萬(wàn)元，求 y關(guān)于x的解析式； (2)求純收益 g關(guān)于 x的解析式； (3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后，能收回投資？ 易錯(cuò)警示 學(xué)生答案展示 解： (1)由題意，得 x＝ 1， y＝ 2； x＝ 2， y＝ 4， 代入 y＝ ax2＋ bx中， 有 解得 故 y＝ 2x. (2)純收益 g＝ 33x－ 150－ 2x＝ 31x－ 150. (3)由 g＝ 31x－ 150，可知 x越大， g越大，則純收益無(wú)最大值； 要收回成本，即 g0， ∵ x＝ 4時(shí)， g＝－ 260； x＝ 5時(shí)， g＝ 50， ∴ 5個(gè)月后，能收回投資． a＋ b＝ 2, 4a＋ 2b＝ 4, a＝ 0, b＝ 2, 剖析 這種解法中沒(méi)有認(rèn)真讀題、審題，忽略題中“累計(jì)”二字，誤以為 x＝ 2時(shí) y＝ 4，而應(yīng)該是“ x＝ 2時(shí)， y＝ 2＋ 4＝ 6”，這個(gè)理解的失誤，導(dǎo)致后面的兩問(wèn)雖然思路正確，但由于 x的關(guān)系式出錯(cuò)， (2)、 (3)問(wèn)都錯(cuò)了． 正解 (1)由題意，得 x＝ 1時(shí)， y＝ 2； x＝ 2時(shí)， y＝ 2＋ 4＝ 6，代入 y＝ ax2＋ bx中， 有 解得 故 y＝ x2＋ x. (2)純收益 g＝ 33x－ 150－ (x2＋ x)＝－ x2＋ 32x－ 150. (3)∵ g＝－ x2＋ 32x－ 150＝－ (x－ 16)2＋ 106， ∴ x＝ 16時(shí)， g有最大值， 即設(shè)施開(kāi)放 16個(gè)月后游樂(lè)場(chǎng)的純收益最大． 由二次函數(shù)的增減性可知，當(dāng) 0x≤16時(shí)， g隨 x的增大而增大， 又當(dāng) x＝ 5時(shí)， g＝－ (5－ 16)2＋ 106＝－ 150； 當(dāng) x＝ 6時(shí)， g＝－ (6－ 16)2＋ 106＝ 60， 所以 6個(gè)月后，能收回成本． 2＝ a＋ b, 6＝ 4a＋ 2b, a＝ 1, b＝ 1, 批閱筆記 在建立函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要想建立正確的函數(shù)關(guān)系，必須養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，審題的粗枝大葉讓本屬于自己的分?jǐn)?shù)失之交臂．要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，從每天的課內(nèi)、外練習(xí)做起，不斷提升自己的審題和解題的正確率． 方法與技巧 1. 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：①理解問(wèn)題；②分析問(wèn)題中的變量和常量；③用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；④利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；⑤
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