20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算word導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-12-02 21:41本頁(yè)面
【正文】 探究案 【合作探究】 1． 定義中的 n必須是大于 1的正整數(shù)，即 n＞ 1且 n∈ N*. 答案 n＞ 1且 n∈ N* 2． 因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的奇次方是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)，且不同實(shí)數(shù)的奇次方不同，所以當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，故 x的實(shí)數(shù)值只有一個(gè) . 3． 因?yàn)閮蓚€(gè)相反數(shù)的偶次方相等，所以當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根有兩個(gè)，故 x的實(shí)數(shù)值有兩個(gè) . 4． (1) 表示實(shí)數(shù) 的 n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受 n是奇數(shù)還是偶數(shù)的限制， a∈ R. (2) 表示實(shí)數(shù) a的 n次方根的 n次 冪，其中 a的取值范圍由 n是奇數(shù)還是偶數(shù)來(lái)定 . 5． 不一定成立，如 ，而 成立 . 6． 等式成立的條件是 n為奇數(shù)，或 n為偶數(shù)且 a≥0. 7． 根式的根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)指數(shù)分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分母與分子 . 8． 均不適用，原因如下： (1)若 a＝ 0， 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪恒等于 0，即 無(wú)研究的價(jià)值 . (2)若 a＜ 0， 不一定成立 .如 ＝ 意義，故為了避免上述情況規(guī)定了 a＞ 0. 9． 引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之后，任何有意義的根式都能化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，即 (a＞ 0，m， n∈ N*且 n＞ 1). 10． (1)若 a＝ 0，因?yàn)?0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪無(wú)意義， 所以 a≠0. (2)若 a＜ 0， (ar)s＝ ars，也不一定成立， 如 ， 所以 a＜ 0不成立 .因此不適用于 a＝ 0或 a＜ 0的情況 . 11． 成立，且不需要限制 m＞ n. 證明如下： . 【交流展示】 1． 2． 3． 1－ 2a 4． ＝ 2+ . 5． 6． (1) . (2) . 7． C 8． xz－ 2 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1． D 2． 3． (1)－ 3 (2)π － 3 (3) 4． (1) . (2) . (3
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