【正文】 二）例題分析 今天我們就來一起研究一下列一次方程組解應用題：請同學們一起讀一下例 2 例 六年級（ 1）班、（ 2）班各有 44人，兩個。方程思想思維上更順暢，更直接，不用逆向思維 師生共同總結： 方程思想是解決實際問題的一個有力工具。能說說你們鐘情于方程思想的理由嗎？ 從這個角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票與優(yōu)惠票這 兩個未知量，那個解法在思維上更直接一點呢？說說你的理由？ 生：解法一，一個等量關系用來列設，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。 例 1 某售票窗口有參觀上海世博會的平日普通票 , 與平日優(yōu)惠票出售，兩種票的票價分別為 160元 ,100元。124,212.1?????????????????????????????????yxyxyxyxyxyxyxyxyxx （ 2） 教學目標 :掌握用加減法解二元一次方程組的步驟． :能運用加減法解二元一次方程組． :進一步理解加減消元法的基本思想所體現(xiàn)的 “ 化未知為已知 ” 的化歸思想方法 . 教學重點和難點 重點 :使學生學會用加減法解二元一次方程組． 難點 :靈活運用加減消元法的技巧． 教學過程設計 一、復習舊知，作好鋪墊 的基本思想是什么？ ？ { 523 723 ?? ??? yx yx 學生練習 .鞏固代入消元法解二元一次方程組 . 二、創(chuàng)設情景，激趣導入 ，我們用代入法消去了一個未知數(shù)，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解．對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數(shù)，達到化“二元”為“一元”的目的呢？ ：下列各方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？ 代入消元 二元 一元 轉化為 { 372 ?? ??? yx yx ,{ 1253 45 ?? ?? yx yx ,{ 523 723 ?? ??? yx yx 相同未知量前的系數(shù)絕對值相等 . 根據(jù)這一特點，利用等式性質能達到消元的目的嗎？ ：將下列方程組變形，使它們也具有上述方程的特點 . { )2( )1(23 14934 ??? ?? yx yx { )2( )1(1043 1529 ?? ?? vu vu { )2( )1(1143 1032 ?? ?? yx yx (方法不唯一 ,只要能將相同未知量前的系數(shù)化為絕對值相等的值即可 ,教師可以充分調動學生的積極性 ) 三、嘗試探討，學習新知 求方程組 { )2( )1(1023 62 ?? ?? yx yx 的解 . (注意觀察方程組的特點 ) 解 :(1)+(2)得 :4x=16, (y前的系數(shù)互為相反數(shù) ,利用等式性質相加即消去了 y,把二元轉化為了一元 ) 解得 x=4, 把 x=4代入 (1),得 42y=6, 解得 y=1, 所以 ,原方程組的解是 { 14???yx . 像這樣 ,通過兩個方程相加 (或相減 )消去一個未知數(shù) ,將方程組轉化為一元一次方程 ,這種解法叫做加減消元法 . :求方程組 { 372 ?? ??? yx yx 的 解 ，什么時候采用把兩個方程兩邊分別相加？什么時候采用把兩個方程兩邊分別相減？ (在求解的方程組的兩個方程中，如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以直接把這兩個方程兩邊分別相加；如果某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)。23,122.3。 當 y＝０時， x＝ . 通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習． 二、創(chuàng)設情景，激趣導入 猜一猜 : 小麗母親的生日到了，小麗打算買一束康乃馨送給母親， 小麗買了紅色和粉色康乃馨共 16支 ,一共花了 10元錢，已知紅色康乃馨 ，粉色康乃馨 支， 你知道小麗買了紅色和粉色康乃馨各幾支嗎 ? 學生嘗試解答 . 設紅色康乃馨有 x支，粉色康乃馨有 y支，那么可得方程 16?? yx (1) 1 0 057 ?? yx (2) 由 16?? yx (1),變形得 y＝ 16－ x, x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 由 1 0 057 ?? yx (2),變形得 5 7100 xy ?? x 5 10 y 13 6 你能找出這兩個方程的公共解嗎 ? 三、嘗試探討，學習新知 ， x、 y既要滿足方程 (1)，又要滿足方程 (2)，因此它們組合在一起，寫成 : { )2( )1(10057 16?? ?? yx yx 揭示方程組 ,二元一次方程組的概念 .(讓學生自己根據(jù)理解敘述概念 ,并互相糾正 ,內(nèi)化知識 .) 方程組 :由幾個方程組成的一組方程叫做方程組 二元一次方程組： 方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元一次 方程組 .，叫做二元一次方程組的解 .如上題中 x=10,y=6就是方程組 { )2( )1(10057 16?? ?? yx yx 的解 ,記作 { 610??yx . 求方程組解的過程叫做解方程組 . : 1)下列方程組中，哪些是二元一次方程組？ 2) 判斷下列每個二元一次方程組的后面給出的一對 x、 y的值 ,是不是前面方程組的解 . 小明到體育用品商店購買羽毛球 ,乒乓球 ,需購買羽毛球的數(shù)量是乒乓球數(shù)量的 2倍 .商店 里每只羽毛球的價格是 2元 ,每支乒乓球的價格是 ,問小明購買羽毛球 ,乒乓球的數(shù)量各是多少 ? (1)學生獨立設未知數(shù)列方程 . 若設小明購買羽毛球 x只 ,乒乓球 y只 ,那么可得方程組 : ????????125)1(zyyx???????321)2(yxxy???????754)3(yxx????????yxyx313221)4(???????192325)1(yxyx??????26yx???????????342131421)2(yxyx?????04yx用 x=2y 代入 { )2( )1( 2 ?? ? yx yx ??? yy ?? yx 4?x解得 yx 2? 2?y解得 所以 ,原方程組的解是 { 24??yx 因此小明化 11元買了 4只羽毛球 ,2 只乒乓球 . ??? ?? ?? .523 ,1 yx xy 分析：方程 ② 中的 y就可用方程 ① 中的表示 y的代數(shù)式來代替解：把 ① 代入 ② ，得 3x+2(1x)＝ 5， 3x+22x＝ 5， 解得 x＝ 3 把 x＝ 3代入 ① ，得 y＝ 2 所以 ??? ??? .2,3yx (本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗 .其方法是 將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等 .檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算 ) 教師講解完后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題： 1)方程 ① 代入哪一個方程 ?其目的是什么 ? 2)為什么能代 ? 3)只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎 ? 4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便 ? 在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出： 通過 ” 代入 ” 消一個未知數(shù) ,將方程組轉化為一元一次方程 ,這種解法叫做代入消元法 ,簡稱代入法 . ??? ?? ??? .83 ,2152 yx yx 分析：上題 是用 y＝ 1x 直接代入 ② 的 ,但這題的兩個方程都不具備這樣的條件 (即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù) )，所以不能直接代入 .為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含 x的代數(shù)式表示 y(或含 y的代數(shù)式表示 x).那么選用哪個方程變形較簡便呢 ?通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程 ② 中 x的系數(shù)為 1，因此，可先將用 y=2 代入 方程 ② 變形，用含有 y的代數(shù)式表示 x，再代入方程 ① 求解 解：由 ② ，得 x＝ 83y， ③ 把 ③ 代入 ① ，得 (問：能否代入 ② 中 ?) 2(83y)+5y＝ 21， 所以 y＝ 37， y＝ 37 (問：本題解完了嗎 ?把 y＝ 37代入哪個方程求 x較簡單 ?) 把 y＝ 37③ ，得 x＝ 8337 ， 所以 x＝ 103 所以 ??? ??? .37 ,103yx (本題可由一名學生口述，教師板書完成 ) 四、反饋小結、深化理解 師生共同小結 : “ 消元 ” ，把新問題 (解二元一次方程組 )轉化為用舊知識 (解一元一次方程 )來解決 . 的一般步驟 ，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這有利于正確、簡捷的消元 . ，實質是數(shù)學中常用的重要的 “ 換元 ” ，比如把 ① 代入② ，就是把方程 ② 中的元 “x” 用 “1 y” 去替換，使方程 ② 中只含有一個未知數(shù) y. 五、學習訓練與學習評價建議： ： ： .。 當 x＝ １時 ,y＝ 。 (2)用 y的代數(shù)式表示 x,x= 。 2)x+3y1=0。 3） yy 3314 ?? 。 激發(fā)學生探究數(shù)學奧秘的興趣和激情． 教學重點和難點 二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念 . 二元一次方程的解的不定性和相關性 .即二元一次方程的解有無數(shù)個，但又不是任意兩個數(shù)是它的解 . 課堂教學過程設計 一 .復習舊知，作好鋪墊 下列方程各稱為什么方程？ 1） xx 253 ?? 。已知導火線的燃燒速度是 1． 2厘米 /秒 ，人跑步的速度是 5米 /秒。 評價總結：（略） 作業(yè)：（略） （ 1）一元一次不等式的解法 教學目標： 理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法； 在觀察、分析、比較的過程中， 理解概念、掌握方法， 并初步滲透數(shù)形結合的思想 ； 學習 運用數(shù)形結合的觀點去分析問題、解決問題 ，體驗成功的快樂； 教學重難點： 不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法 滲透數(shù)形結合的思想 ， 運用數(shù)形結合的觀點去分析問題、解決問題 教學流程設計： ? ? ba ?? 0_____04 教學過程： 一、 復習引入 判斷正誤，有 錯誤的進行改正 ① 3x＞ 4 得 3x1＜ 3 ②﹣ 2x≥ 2 得 x≥﹣ 1 ③ 3x＜﹣ 1 得 x﹥31 ④ 2x≥ 4 得 x≤ 2 說明：通過該練習復習不等式的性質 不等式的性質 不等式的性質 3 已知 a≥ b＞ 0,請在橫線上填上恰當?shù)牟坏忍? ① a﹣ b＿ 0 ② a﹣ 3＿ b﹣ 3 ③ 3a＿ 3b ④ ﹣ 2a＿﹣ 2b ⑤ 2﹣ a＿ 2﹣ b ⑥ 2a ＿ ab 說明：通過該練習進一步鞏固不等式的性質 不等式的性質 不等式的性質 3，為新課的教授打好基礎 二、新課探索 （一）不等式的解 問題 1：用不等式表示右圖中的交通標志（提示：該標志表示通行車輛高度必須低于 3米） 答： x＜ 3 問題 2：在不等式 x3中， x有哪些值滿足不等式？ 不等式的解：在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值 不等式 x3的解有無數(shù)個 判斷： 2是 x3的一個解， x3的解是 2 說明：通過這個簡單的判斷，引出不等式的解集的概念 （二）不等式的解集 問題 1：一元一次不等式的解可以有幾個？ 不等式的解的全體叫做不等式的解集 思考：如何在數(shù)軸上直觀的表示不等式 x＜ 3？ 說明：通過這個問題，引入不等式的解集的表示 復習引入 新 課探索 例題分析 練習鞏固 課內(nèi)小結 （三）不等式的解集的表示 問題 1： 在數(shù)軸上直觀的表示不等式 x＜ 3 說明：教師在黑板上板書這個過程 問題 2：如何表示 x3 、 x≤ x≥ 5 ？ 說明：教師