20xx北師大版中考數(shù)學第三章第14課一次函數(shù)的應用(參考版)
2024-11-30 19:09本頁面
【正文】 一期間 ， 樂樂和穎穎 相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā) 1 h 后 ， 穎穎乘高鐵從衢州出發(fā) ， 先到杭州火車東站 ， 然后乘出租車去游樂園 ( 換車時間忽略不計 ) ， 兩人恰好同時到達游樂園．他們離開衢州的距離 y (km) 與乘車時間 t (h) 的關系如下圖所示． ( 變式訓練 4 題圖 ) 請結合圖象解決下面問題 ： (1) 高鐵的平均速度是每小時多少千米？ (2) 當穎穎到達杭州火車東站時 ， 樂樂距離游樂園還有多少千米？ (3) 若樂樂要提前 18 m in 到達游樂園 ， 問私家車的速度必須達到多少千米/ 時？ 解析 (1) 由圖象提供的信息，根據(jù) “ 速度＝路程時間” 計算即可． (2) 先求穎穎乘高鐵路線的表達式，得到 t ＝ 時的函數(shù)值，即可求得樂樂乘私家車路線的表達式，再求解． (3) 求得私家車按原速度到達游樂園的時間，得到提前 18 min 的實際用時，即可得到樂 樂要提前 18 min 到達游樂園，私家車必須達到的速度． 答案 (1) ∵ 2402 － 1 ＝ 240 ， ∴ 高鐵的平均速度是每小時 240 km . (2) 設穎穎乘高鐵路線的表達式為 y ＝ kt ＋ b ， ∵ 當 t ＝ 1 時 ， y ＝ 0 ；當 t ＝ 2 時 ， y ＝ 240 ， ∴??? k ＋ b ＝ 0 ，2 k ＋ b ＝ 240 ，解得??? k ＝ 240 ，b ＝－ 240.. ∴ 穎穎乘高鐵路線的表達式為 y ＝ 240 t － 240. ∴ 當 t ＝ 時 ， y ＝ 120. 設樂樂乘私家車路線的表達式為 y ＝ k1t ， ∴ 120 ＝ k1， 解得 k1＝ 80. ∴ 樂樂乘私家車路線的表達式為 y ＝ 80 t . ∴ 當 t ＝ 2 時 ， y ＝ 160. ∵ 216 － 160 ＝ 56 ， ∴ 當穎穎到達杭州火車東站時 ， 樂樂距離游樂園還有 56 km. (3) 把 y ＝ 216 代入 y ＝ 80 t ， 得 t ＝ . ∵ －1860 ＝ (h) ，216 ＝ 90(km) ， ∴ 樂樂要提前 18 min 到達游樂園 ， 私家車的速度必須達到 9 0 km/h. 。 資陽 ) 如圖 ， 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 的圖象過點 P????????－32， 0 ， 且與反比例函數(shù) y ＝mx( m ≠ 0) 的圖象交于點 A ( － 2 ， 1 ) 和點 B . (1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式． (2) 求點 B 的坐標 ， 并根據(jù)圖象回答：當 x 在什么范圍內(nèi)取值時 ， 一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ (例 4 題圖 ) 解析 (1) 根據(jù)待定系數(shù)法 ， 可得函數(shù)表達式． (2) 聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得到一個二元一次方程組 ， 可得函數(shù)圖象的交點 ， 根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方 ， 可得答案． 答案 (1) 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) 的圖象過點 P????????－32， 0 ， A ( － 2 ， 1 ) ， ∴?????－32k ＋ b ＝ 0 ，－ 2 k ＋ b ＝ 1.解得??? k ＝－ 2 ，b ＝－ 3. ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y ＝－ 2 x － 3. 反比例函數(shù) y ＝mx( m ≠ 0) 的圖象過點 A ( － 2 ， 1 ) ， ∴m－ 2＝ 1 ， 解得 m ＝－ 2. ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y ＝－2x. (2) 聯(lián)立????? y ＝－ 2 x － 3 ，y ＝－2x， 解得??? x 1 ＝－ 2 ，y 1 ＝ 1 ；或?????x 2 ＝12，y 2 ＝－ 4. ∴ 點 B????????12， － 4 . 由圖象可知 ， 當－ 2 ＜ x ＜ 0 或 x ＞12時 ， 一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值． 變式訓練 4 (2021 煙臺 ) 山地自行車越來越受到中學生的喜愛 ， 各種品牌相繼投放市場 ， 某車行經(jīng)營的 A 型車去年銷售總額為 5 萬元 ， 今年每輛銷售價比去年降低 400 元 ， 若賣出的數(shù)量相同 ， 銷售總額將比去年減少 20%. (1) 今年 A 型車每輛售價多少元 ( 用列方程的方法解答 )? ( 2) 該車行計劃新進一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛 ， 且 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍 ， 應如何進貨才能使這批車獲利最多？其中 A ，B 兩種型號車的進貨和銷售價格如下表： A 型車 B 型車
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