橢圓的定義及標準方程的教學(xué)設(shè)計(參考版)
2024-11-28 18:58本頁面
【正文】 （七）、 板書設(shè) 計： 橢圓的標準方程 定義 橢圓的標準方程： ①焦點在 x 軸上： 12( , 0), ( , 0)F c F c? 12222 ?? byax ( 0)ab?? ②焦點在 y 軸上： 12(0, ), (0, )F c F c? 12222 ?? bxay ( 0)ab?? 例題講解： 例 例 演算 草稿 區(qū) 。 求適合下列條件的橢圓的標準方程 。 (四 )、 課堂練習(xí) 求適合下列條件的橢圓的標準方程 。 (三 ) 、 例題分析 例題 如果橢圓 221100 36xy??上一點 P 到焦點 1F 的距離為 8，那么點 P 到另一個焦點 2F 的距離是多少？ 解：因為 10a? 所以 12 2 20PF PF a? ? ? 即 8+ 2pF =20， 所以 2pF =12 即點 P 到另一個焦點 2F 的距離為 12 例題 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是 ( 2,0),(2,0)? ，并且經(jīng)過點53( , )22? ，求其標準方程 . 解法一： 因為橢圓的焦點在 x 軸上 ，所 以設(shè)它的標準方程為 22ax +22by =1 )0( ??ba 由橢圓的定義知 2 2 2 25 3 5 32 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) 2 1 02 2 2 2a ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 10a? 又因為 2c? ，所以 2 2 2 10 4 a c? ? ? ? ? 故 所求橢圓的標準方程為 6xy?? 解法二：因為橢圓的焦點在 x 軸上，所 以 設(shè)它的標準方程為 22ax +22by =1 )0( ??ba 22222214abab? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ???５ ３－２ ２根 據(jù) 題 意 有 7 推出 a2＝ 10， b2＝ 6， 故 所求橢圓的標準方程為 221.10 6xy?? 其中 , 例 1 是教材第 42 頁練習(xí)題的第一題 變式 ，例 2 是教材第 40 頁的例 1。 根據(jù)橢圓的定義，橢圓就是集合 : ? ?12 2A M M F M F a? ? ?， 將上述集合坐標化得： ? ? ? ?2222 2x c y x c y a? ? ? ? ? ?， 化簡上述方程：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號 。 這里我們以 經(jīng)過
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