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第22章一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案(參考版)

2024-11-28 12:07本頁(yè)面
  

【正文】 4 5 3xx? ??? 221(2) 。 一元二次方程的應(yīng)用( 5) 學(xué)習(xí)目標(biāo): ; ; 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 用換元法解分式方程 一. 學(xué)前準(zhǔn)備 1. 分式方程的定義: _________________________________________________。哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜。而立之年督東吳,早逝英才兩位數(shù)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià) 1 元,日銷售量將減少 20 千克。(用含 x的代數(shù)式表示) ( 2) 8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤(rùn)?如果是,說明理由;如果不是,求出最大利潤(rùn),以及 此時(shí)籃球的售價(jià)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 由應(yīng)用問題的條件列方程的方法 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 設(shè) “元 ”的靈活性和解的討論 一.知識(shí)回顧: ,將這個(gè)數(shù)的平方誤寫成它的 2 倍,使答案減少了 35,則這個(gè)數(shù)為( ) A. - 7 B. - 5 或 7 C. 5 或 7 D. 7 ,由原來(lái)的 1299 元降到 688 元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x,則列方程為( ) A. 2688 (1 ) 129 9x?? B. 2129 9(1 ) 688x?? C. 2688 (1 ) 129 9x?? D. 2129 9(1 ) 688x?? 375 2m 的矩形游泳池且游泳池的寬比長(zhǎng)短 10m,設(shè)游泳池的長(zhǎng)為 x m,則可列方程為( ) A. x(x- 10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x- 10)=375 D. 2x(2x+10)=375 ,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各互贈(zèng)一本,全組共互贈(zèng)了 182本,如果全組有 x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是( ) A. x(x+1)=182 B. x(x- 1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(x- 1)=1822 二.探究活動(dòng) 例 1:某襯衣店將進(jìn)價(jià)為 30 元的一種襯衣以 40 元售出 ,平均每月能售出 600 件,調(diào)查表明:這種襯衣售價(jià)每上漲 1 元,其銷售量將減少 10 件,為了實(shí)現(xiàn)平均每月 12020 元的銷售利潤(rùn),這種襯衣的售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)進(jìn)這種襯衣多少件? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 36 例 2:某西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜,以 3 元/千克的價(jià)格出售,每天可售出 200kg,為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià) 元/千克,每天可多售出 40kg,另外,每天的房租等固定成本共 24 元,該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利 200 元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元? 例 3: 2020 年春節(jié)前,某經(jīng)銷商按市場(chǎng)價(jià)每千克 30元收購(gòu)了活螃蟹 1000千克,據(jù)測(cè)算,此后每千克活螃蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升 1元,但是,放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用 400元,且平均每天還有 10千克螃蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部售出,售價(jià)都是每千克 20 元,如果該經(jīng)銷商將這批蟹出售后能獲利 6250 元,那么他應(yīng)放養(yǎng)多少天后才出售? 例 4:某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn): “米琪 ”牌童裝平均每天可銷售出 20 件,每件盈利40 元,為了迎接 “六一 ”國(guó)際兒童節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利, 減少庫(kù)存 . . . . ,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件 童裝每降價(jià) 2 元,那么平均每天可多售出 4 件,要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元? 三.自我測(cè)試 40元的籃球,如果以單價(jià) 50 元售出,那么每月可售出 500 個(gè),根據(jù)銷售的經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高 1 元,銷售量相應(yīng)地減少 10 個(gè)。 三個(gè)連續(xù)偶數(shù),前兩個(gè)數(shù)的積是第三個(gè)的 3 倍,求這三個(gè)數(shù)。求這兩個(gè)數(shù)。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游,現(xiàn)計(jì)劃用 28000元組織第一批員工去旅游,問這次旅游可以安排多少人參加? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 34 分析:首先應(yīng)得到總費(fèi)用是 28000,即有等量關(guān)系 “人均費(fèi)用 人數(shù) =28000”,若人數(shù)不超過 30 人,則總費(fèi)用不 超過 30800=24000< 28000,所以人數(shù)應(yīng)超過 30 人,因此又得等量關(guān)系 “800 元-(參加人數(shù)- 30 人) 10 元 =實(shí)際人均費(fèi)用 ”,由此可以列出方程 ”[800- 10(x- 30)]這個(gè)三位數(shù)可表示為 _________。已知這個(gè)三位數(shù)比它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的25倍大202,求這個(gè)三位數(shù)。 列方程的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出 _______________關(guān)系。求截去小正方形的邊長(zhǎng)。 2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) ___________,面積 _________長(zhǎng)方體的體積公式 ______________ 二.探究活動(dòng) 例 1. 如圖,一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的 2 倍,四角各截去一個(gè)相等的小正方形,制成高是5cm, 容積是 500 3cm 的長(zhǎng)方體容器,求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬. 例 2 .現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張,長(zhǎng) 19cm,寬 15cm,需要剪去邊長(zhǎng)是多 少的小正方 形才能做成底面積為 77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 31 例 3. 如圖所示,在一個(gè)長(zhǎng)為50米,寬為30米的矩形空地上,建造一個(gè)花園,要求花園的面積占整塊面積的75%,等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%,求路的寬度。經(jīng)結(jié)算,這批服裝共盈利 430元。 7..某廠 1 月份生產(chǎn)零件 2萬(wàn)個(gè),一季度共生產(chǎn)零件 ,若每月的增長(zhǎng)率相同,求每月的增長(zhǎng)率 四.應(yīng)用與拓展 某服裝店花 2020 元進(jìn)了批服裝,按 50%的利潤(rùn)定價(jià),無(wú)人購(gòu)買。一年期定期年利率 6%,兩年期定期年利率為%.哪一種存款更劃算? 例 4 2020 年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值為 1600 億元,計(jì)劃全市國(guó)民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長(zhǎng)率一實(shí)現(xiàn),并且 2020 年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要達(dá)到 1960 億元. ( 1)求全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增第率 ( 2)求 2020 年至 2020 年全市三年 可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值多少億元?(精確到 1 億元) 小結(jié): ( 1)為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得,可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為 x. ( 2)認(rèn)真審題,弄清基數(shù),增長(zhǎng)了,增長(zhǎng)到、 總共 季度總和 等詞語(yǔ)的關(guān)系. ( 3) 用直接開平方法做簡(jiǎn)單,不要將括號(hào)打開 . 三.自我測(cè)試 ,單位價(jià)格從 4 元變?yōu)? 元 ,則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是 ( ) A、 9% B、 10% C、 11% D、 12% 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 29 ,每次都降 20﹪后的價(jià)格為 m 元,則原價(jià)是( ) ( A)元 ( B) 元 ( C)元 ( D) 元 2020 年的成本比 2020 年的成本降低 15%,如果每一年比上一年降低的百分率為 x,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 ( ) A、 (1- x)2=15% B、 (1+x)2=1+15% C、 (1- x)2=1+15% D、 (1- x)2=1- 15% 200 畝,第一年到第三年共造林 728 畝,若設(shè)每年增長(zhǎng)率為 x,則應(yīng)列出的方程是 ________________________。 二.探究活動(dòng) 例 某鋼鐵廠去年 1 月某種鋼的產(chǎn)量為 5000 噸, 3 月上升到 7200 噸 ,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是多少 ? 分析 : 這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是 x,則 2 月份比一月份增產(chǎn) ________ 噸; 2 月份的產(chǎn)量是 _______________噸 3 月份比 2 月份增產(chǎn) ________ 噸; 3 月份的產(chǎn)量是 ____________ 噸 解: 歸納:兩次增長(zhǎng)后的量 =原來(lái)的量 (1+增長(zhǎng)率 )2 反之,若為兩次降低,則平均降低率公式為 :兩次降低后的量 =原來(lái)的量 (1- 增長(zhǎng)率 )2 例 2 某產(chǎn)品原來(lái)每件 600 元,由于連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)價(jià)為 384 元,如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同,求每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)? 分析:設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為 x. 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 28 第一次降價(jià)后,每件為 600- 600x=600( 1- x)(元). 第二次降價(jià)后,每件為 600( 1- x) - 600( 1- x) ( 3)某廠第一個(gè)月生產(chǎn)了彩電 m臺(tái) ,第二個(gè)月比第一個(gè)月產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為 x,,則第二個(gè)月生產(chǎn)了 ________臺(tái) 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系. 一. 學(xué)前準(zhǔn)備 1.( 1)原產(chǎn)量 +增產(chǎn)量 =實(shí)際產(chǎn)量. ( 2)單位時(shí)間增產(chǎn)量 =原產(chǎn)量 增長(zhǎng)率. ( 3)實(shí)際產(chǎn)量 =原產(chǎn)量 ( 1+增長(zhǎng)率). 2.( 1)某工廠一月份生產(chǎn)零件 1000 個(gè),二月份生產(chǎn)零件 1200 個(gè),那么二月份比一月份增產(chǎn) _______個(gè)?增長(zhǎng)率是多少 。 4.設(shè)關(guān)于 x的方程 x2- 6x+k=0 的兩根是 m和 n,且 3m+2n=20,則 k值為 。 2.方程 2x(mx- 4)=x2- 6 沒有實(shí)數(shù)根,則最小的整數(shù) m= 。x2等于( ) ( A) 2 ( B)- 2 ( C) 1 ( D)- 1 x的方程 ax2- 2x+ 1= 0 中,如果 a0,那么根的情況是( ) ( A)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ( B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ( C)沒有實(shí)數(shù)根 ( D)不能確定 x1, x2是方程 2x2- 6x+ 3= 0 的兩根,則 x12+ x22的值是( ) ( A) 15 ( B) 12 ( C) 6 ( D) 3 8.如果一元二次方程 x2+ 4x+ k2= 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么 k= 9.如果關(guān)于 x的方程 2x2- (4k+1)x+ 2 k2- 1= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 那么 k的取值范圍是 10.已知 x1, x2是方程 2x2- 7x+ 4= 0 的兩根,則 x1+ x2= , x1( 4 )| |x x x x x xxx? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 練習(xí):已知 12,xx是關(guān)于 x 的一元二次方程 2 60x x k? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且221 2 1 2 115x x x x? ? ?,求:( 1) k的值;( 2) 22128xx??的值。 ( 2 ) 。 ( 3 )| |x x x xxx? ? ??? ? ? ??? ? ? 例:設(shè)方程 22 3 1 0xx? ? ?的兩根分別為 12,xx,不解 方程求出下列各式的值。 - 7,積為 12,則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是 ____________. 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 25 二. 探究活動(dòng) 若 12,xx是一元二次方程 2 0ax bx c? ? ?的兩根,請(qǐng)大家推導(dǎo)出韋達(dá)定理以下的變式: 221 2 1 21211( 1 ) 。 22( 1 ) 9 1 0 2 0 。 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系( 2) 學(xué)習(xí)目標(biāo): ; 般,再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律; 。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 24 四.應(yīng)用與拓展 已知 12,xx是方程 2 20x x a? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且 122 3 2xx? ? ?。 7.關(guān)于 x的方程 2 ( 2 ) 04kk
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