【正文】 。 [19]張海英、李彥 斌、潘永湘，一種基于圖像邊緣檢測(cè)的小波閾值去噪方法，計(jì)算機(jī)應(yīng)用，第 26卷第 1 期。 [17]侯建華、田金文、柳健，一種小波域與空域相結(jié)合的圖像濾波法，紅外與激光工程，第 35 卷第一期。 [15]郭小衛(wèi) 、 田錚 、 劉保利 ， 小波域隱 markov 樹模型的圖像去噪快速算法 ， 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) ，域 第 22 卷第 4 期 。 [13]金春花 、 歐陽晶 、 王國(guó)檳 ， 自適應(yīng)加權(quán)中值濾波圖像去噪算法 ， 九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) ， 。 [6] Wtukey data analysis. New York:Addison Wesley, 1977. [7]陳春寧 、 王延杰 ， 在頻域中利用同態(tài)濾波增強(qiáng)圖像對(duì)比度 ， 中文核心期刊 ，2020 年第 23卷第 23 期 。 [3]Astola of nonlinear digital ,U. S. A:CRC Pres,1997. [4]劉貴中 ， 小波分析及其應(yīng)用，西安電子科技大學(xué)出版社， 1992。在此，對(duì)嚴(yán)老師致以深深的敬意！ 感謝饒為，邱潔，王娟，熊成雪，何玉娥，楊敏，王雪麗，熊蝶，吳亮，張?zhí)m等同學(xué)對(duì)我的幫助！ 深深感謝含辛茹苦的父母雙親對(duì)我一如既往的關(guān)愛和支持！再一次向所有關(guān)心我，給我?guī)椭娜藗冎乱陨钌瞟p誠摯的謝意！ 參考文獻(xiàn) [1]易翔，小波域信息隱藏及圖象去燥方法的研究，電 子科技大學(xué)博士學(xué)位論文，2020。嚴(yán)老師不僅在學(xué)業(yè)上對(duì)我嚴(yán)格要求，細(xì)心指導(dǎo)；而且在生活上關(guān)心我，在為人處事方面言傳身教，使我終身受益。 致謝詞 短暫的四年大學(xué)生活馬上就要結(jié)束了 ,在這期間 ,我得到了老師們的指導(dǎo) ,領(lǐng)導(dǎo)們的關(guān)懷 ,同學(xué)們的幫助 ,至此畢業(yè)論文完成之際 ,我衷心地向所有給予我指導(dǎo)﹑關(guān)心和幫助的人們表示感謝。分析比較了幾種經(jīng)典的閾值估計(jì)方法，介紹了圖像小波維納濾波算法及其改進(jìn)，該算法的去噪效果都優(yōu)于目前常用算法，具有一定的合理性和實(shí)用性。 結(jié)束語 小波變換從理論產(chǎn)生到目前廣泛的應(yīng)用在科學(xué)研究和工程技術(shù)的各個(gè)方面才 20 年左右，足以看到小波分析的科學(xué)性和實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)表明，該方法對(duì)不同噪聲水平的不同圖像均有較好的適應(yīng)能力，去噪性能得到了提高。 在已提出的各種圖像去噪方法中， 基于小波的閾值去噪以及它與其他方法的結(jié)合已成為研究熱點(diǎn)。 提出了圖像 小波域維納濾波去噪算法的一種改進(jìn)算法 ,指出在維納濾波之前 ,對(duì)圖像的小波變換系數(shù)進(jìn)行閾值化處理 ,可以有效提高圖像的 PSNR。d.改進(jìn)算法后的維納濾波去噪圖像 表 41 不同測(cè)試圖像、噪聲方差下兩種算法的 PSNR 比較 Lena 圖象的噪聲方差 Barbara圖象的噪聲方差 Satum 圖象的噪聲方差 10 30 50 10 30 50 10 30 50 原算法 PSNR 改進(jìn)算法 PSNR PSNR 提高值 小波維納濾波去噪改進(jìn)算法 的結(jié)果 分析 由圖 b、圖 c 中兩種算法的處理結(jié)果可知 ,改進(jìn)算法能更好地提高圖像的PSNR,特別是當(dāng)噪聲誤差較大時(shí)。 。 圖 43 改進(jìn)算法較原算法所提高的 PSNR 隨噪聲方差的變化 （ a） （ b） （ c） （ d） 上面的實(shí)驗(yàn)僅僅是針對(duì) Woman 一幅圖像的 ,為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)算法的效果 ,又對(duì) Lena、 Barbara 和 Saturn 等測(cè)試圖像在不同噪聲方差 (10,30,50)下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。圖 b給出了改進(jìn)算法較原算法所提高的 PSNR 隨噪聲方差σ 2的變化。 實(shí)驗(yàn)方法如下 :在標(biāo)準(zhǔn)圖像中加入高斯噪聲 ,用兩種算法對(duì)該“污染”圖像進(jìn)行去噪 ,并計(jì)算出各自的 PSNR,其中小波使用正交小波族“ simplest” 中的“sym8” 。考慮到 E[x2]≥0 ,可使用下面的式子計(jì)算 ? ? ? ?190,m a x 2qqa ijijij??? 在 (15)式中 , ?xij表示最后估計(jì)值 ； ?xij可以用 yi,j來代替 ,因?yàn)殚撝祷幚?的效果已經(jīng)包含在維納濾波的系數(shù) qi,j中了 。 jiji yx ,^ ? (1)中相同的 M,利用 ?xij再次求 qi,j。 M 值 ,根據(jù) (3)式和 (4)式 ,由待處理圖像的小波系數(shù) y 求各個(gè)qi,j (14)式進(jìn)行閾值化處理。 根據(jù)概率論知識(shí) ,可以求得 E[b]和 E[b]的近似估計(jì)值 ? ? ? ? ? ?152, 242422 qqMbEqbE ??? ??? 將 (15)式代入 (14)式 ,可得 ? ?162 424 qqME I M S ??? ??? 假設(shè)當(dāng) ELMSE[x2]時(shí) ,線性預(yù)測(cè)的結(jié)果不理想 ,更好的處理方法是直接將 x置為 0,此即為所謂的閾值化處理。這一假設(shè)完全可以接受。為了不失一般性 ,利用一個(gè) (2R+1)(2R+1) 方形窗 (該窗的中心位于坐標(biāo)(x,y)處 )中的 yi,j值平均求得 。此時(shí) ,維納濾波的形式可簡(jiǎn)化為 ： ? ?5,22ayxEEa yx ?????????????? ? 其中 E[]表示變量的數(shù)學(xué)期望 ,?x 為 x的最優(yōu)線性估計(jì)。 進(jìn)行小波變換后可得 : nxy ?? ； 式中 , WNnWXxWYy ??? W 為小波變換的變換矩陣。 圖像小波維 納濾波去噪算法及其改進(jìn) 小波維納濾波去噪原理 小波域維納濾波的過程如圖 42所示。下一步研究重點(diǎn)是如何盡可能多地保持重要的細(xì)節(jié)信息。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的去噪效果明顯好于中值濾波法。 (a) (b) (d) (d) 圖 41 仿真結(jié)果。)。 X = idwt2(CA,CH,CV,CD,39。sym439。gbl39。,J)。,39。 [thr,sorh,keepapp]=ddencmp(39。sym439。 figure, imshow(K)。 figure, imshow(J)。gaussian39。 figure, imshow(I)。39。所以圖 d 的圖像在較好去除噪聲的同時(shí)，保留了更多細(xì)節(jié)，圖像質(zhì)量更清晰，更接近于原圖像。 但在細(xì)節(jié)點(diǎn)多或細(xì)節(jié)線多的部分 ,有些細(xì)節(jié)點(diǎn)被當(dāng)成噪聲點(diǎn)去除了。 應(yīng)用本文基于小波閾值去噪法得到的降噪圖像如圖 d。 對(duì)原圖像施加標(biāo)準(zhǔn)方差為 σ= 的高斯白噪聲得到噪聲圖像，如圖 b。之所以與中值濾波的去噪方法比較，是因?yàn)橹兄禐V波對(duì)于消除孤立線和線段的干擾十分有用，對(duì)于細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜圖像還可以使用不同的中值濾波，然后再綜合所有結(jié)果作為輸出，這樣可以獲得更好的平滑和保護(hù) 邊緣的效果。鄰域的大小決定在多少個(gè)數(shù)值中求中值，窗口的形狀決定在什么樣的幾何空間中取元素計(jì)算中值。窗口的形狀常用的有方形、十字形和圓形等。中值濾波是用一個(gè)活動(dòng)窗口沿圖像移動(dòng)，窗口中 心位置的象素灰度用窗口內(nèi)所有象素灰度的中值來代替。在進(jìn)行閾值去噪前，我們可以先將邊界信息提取，再對(duì)邊界信息和剩余圖像分別進(jìn)行去噪處理，然后再融合兩幅圖像，這樣可以有效地避免重要細(xì)節(jié)信息的丟失。另外，在圖像去噪的過程中不可避免地會(huì)有細(xì)節(jié)信息的丟失。（ a）原始圖像 ，（ b）加入高斯噪聲的圖像，（ c）中值濾波圖像，（ d）小波去噪圖像 小波閾值去噪的仿真結(jié)果分析 為了提高印刷品質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)采集來的 圖像精度，本文應(yīng)用小波閾值去噪法對(duì)圖像進(jìn)行處理。 figure, imshow(X)。sym439。,2,thr,sorh,keepapp)。,J,39。 xd = wdencmp(39。wv39。den39。) 。 [CA,CH,CV,CD] = dwt2(J,39。 K=medfilt2(J,[3 3])。,0,)。 J = imnoise(I,39。)。 I = imread(39。由于高斯噪聲經(jīng)小波變換后仍呈高斯分布 ,信號(hào)的能量只分布在一小部分系數(shù)上所以對(duì)小波分解后的各層細(xì)節(jié)系數(shù)采用閾值處理可保留大部分信號(hào)系數(shù) ,去除大部分高斯白噪聲。將圖 c 和圖 d 進(jìn)行比較，可以明顯看到，圖 c 以圖像模糊為代價(jià)去除相關(guān)噪聲，有效地去除圖像中的噪聲點(diǎn)，特別是在一片連續(xù)變化緩和的區(qū)域中。對(duì)噪聲圖像作中值濾波處理，窗口為 3 3，可以得到中值濾波圖像如圖 c。實(shí)驗(yàn)采用的標(biāo)準(zhǔn)圖像，如圖 a。窗口的大小和形狀有時(shí)對(duì)濾波效果影響很大。對(duì) 窗口內(nèi)的象素灰度排序，取中間一個(gè)值作為目標(biāo)象素的新灰度值。這個(gè)窗口可以是 3 3,55 等，可根據(jù)需要選取。 小波閾值去噪的仿真結(jié)果 為了驗(yàn)證該方法的可行性與優(yōu)越性，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：對(duì)比小波閾值去噪法和中值濾波的降噪效果。圖像及噪聲經(jīng)過小波分解后的各尺度的系數(shù)分布情況會(huì)影響到去噪結(jié)果，而小波基的選取又在 一定程度上影響著分解后的小波系數(shù)分布，因而，小波基選取的好壞直接影響到去噪的效果。在實(shí)際應(yīng)用中，圖像的噪聲一般是加性的高斯白噪聲，這樣圖像含噪模型可以建立：? ? ? ? ? ? ? ?4, yxyxfyxg ??? 其中： f(x,y)為原始圖像， g(x,y)為含噪圖像， δ(x,y) 為加性高斯白噪聲。因此，若設(shè)定一個(gè)閾值，將絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)當(dāng)作噪聲去除，從而達(dá)到去噪的效果