【正文】 ym439。gbl39。 (a) (b) (d) (d) 圖 41 仿真結(jié)果。 進(jìn)行小波變換后可得 : nxy ?? ； 式中 , WNnWXxWYy ??? W 為小波變換的變換矩陣。 根據(jù)概率論知識 ,可以求得 E[b]和 E[b]的近似估計值 ? ? ? ? ? ?152, 242422 qqMbEqbE ??? ??? 將 (15)式代入 (14)式 ,可得 ? ?162 424 qqME I M S ??? ??? 假設(shè)當(dāng) ELMSE[x2]時 ,線性預(yù)測的結(jié)果不理想 ,更好的處理方法是直接將 x置為 0,此即為所謂的閾值化處理。 實驗方法如下 :在標(biāo)準(zhǔn)圖像中加入高斯噪聲 ,用兩種算法對該“污染”圖像進(jìn)行去噪 ,并計算出各自的 PSNR,其中小波使用正交小波族“ simplest” 中的“sym8” 。d.改進(jìn)算法后的維納濾波去噪圖像 表 41 不同測試圖像、噪聲方差下兩種算法的 PSNR 比較 Lena 圖象的噪聲方差 Barbara圖象的噪聲方差 Satum 圖象的噪聲方差 10 30 50 10 30 50 10 30 50 原算法 PSNR 改進(jìn)算法 PSNR PSNR 提高值 小波維納濾波去噪改進(jìn)算法 的結(jié)果 分析 由圖 b、圖 c 中兩種算法的處理結(jié)果可知 ,改進(jìn)算法能更好地提高圖像的PSNR,特別是當(dāng)噪聲誤差較大時。 結(jié)束語 小波變換從理論產(chǎn)生到目前廣泛的應(yīng)用在科學(xué)研究和工程技術(shù)的各個方面才 20 年左右，足以看到小波分析的科學(xué)性和實用性。在此，對嚴(yán)老師致以深深的敬意！ 感謝饒為，邱潔，王娟，熊成雪，何玉娥，楊敏，王雪麗，熊蝶，吳亮，張?zhí)m等同學(xué)對我的幫助！ 深深感謝含辛茹苦的父母雙親對我一如既往的關(guān)愛和支持！再一次向所有關(guān)心我，給我?guī)椭娜藗冎乱陨钌瞟p誠摯的謝意！ 參考文獻(xiàn) [1]易翔，小波域信息隱藏及圖象去燥方法的研究，電 子科技大學(xué)博士學(xué)位論文，2020。 [15]郭小衛(wèi) 、 田錚 、 劉保利 ， 小波域隱 markov 樹模型的圖像去噪快速算法 ， 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報 ，域 第 22 卷第 4 期 。 。 [13]金春花 、 歐陽晶 、 王國檳 ， 自適應(yīng)加權(quán)中值濾波圖像去噪算法 ， 九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 ， 。嚴(yán)老師不僅在學(xué)業(yè)上對我嚴(yán)格要求，細(xì)心指導(dǎo)；而且在生活上關(guān)心我，在為人處事方面言傳身教，使我終身受益。實驗表明，該方法對不同噪聲水平的不同圖像均有較好的適應(yīng)能力，去噪性能得到了提高。 ?？紤]到 E[x2]≥0 ,可使用下面的式子計算 ? ? ? ?190,m a x 2qqa ijijij??? 在 (15)式中 , ?xij表示最后估計值 ； ?xij可以用 yi,j來代替 ,因為閾值化處理 的效果已經(jīng)包含在維納濾波的系數(shù) qi,j中了 。這一假設(shè)完全可以接受。 圖像小波維 納濾波去噪算法及其改進(jìn) 小波維納濾波去噪原理 小波域維納濾波的過程如圖 42所示。)。,J)。 figure, imshow(K)。39。 對原圖像施加標(biāo)準(zhǔn)方差為 σ= 的高斯白噪聲得到噪聲圖像，如圖 b。中值濾波是用一個活動窗口沿圖像移動，窗口中 心位置的象素灰度用窗口內(nèi)所有象素灰度的中值來代替。 figure, imshow(X)。 xd = wdencmp(39。 [CA,CH,CV,CD] = dwt2(J,39。)。對噪聲圖像作中值濾波處理，窗口為 3 3，可以得到中值濾波圖像如圖 c。這個窗口可以是 3 3,55 等，可根據(jù)需要選取。因此，若設(shè)定一個閾值，將絕對值小于閾值的小波系數(shù)當(dāng)作噪聲去除，從而達(dá)到去噪的效果。目前使用的閾值可以分成全局閾值和局部適應(yīng)閾值兩類。這是因為如前所述，圖像的大部分能量集中在低頻區(qū)域，經(jīng)過高通濾波后，雖然各區(qū)域邊界得到了增強(qiáng)，但是圖像 中的低頻部分被濾波，原圖的灰度動態(tài)范圍被壓縮，所以圖像比較昏暗。 if d==0 h=0。 g=fft2(f)。)。%計算 butterworth低通轉(zhuǎn)換函數(shù) result(i,j)=h*g(i,j)。 %傅立葉轉(zhuǎn)換 g=fftshift(g)。 % 讀入原始圖像 I = imnoise(J,39。設(shè)函數(shù) f(x,y)與線性位不變算子 h(x,y)的卷積結(jié)果是 g(x,y)，即 ? ? ? ? ? ?yxfyxhyxg , ?? ， 那么根據(jù)卷積定理 在頻域有： ? ? ? ? ? ? ? ?1, vuFvuHvuG ? 其中 G(u,v)， H(u,v)， F(u,v)分別是 g(x,y)， h(x,y)， f(x,y)的傅立葉變換。 另外，最后 f（ x,y） 具有的是最均勻鄰域的灰度均值，這很可能是一個新的灰度極值。此方法的關(guān)鍵技術(shù)是領(lǐng)域形狀的選擇和均勻性的判斷。 方差大 ,兩邊權(quán)重也適當(dāng)增大。 自適應(yīng)加權(quán)算法原理 本文提出一種新的自適應(yīng)加 權(quán)方案 ,充分利用每個窗口元素本身存在的聯(lián)系 。)。在二維下的中值濾波算法定義為 :設(shè) {xij}表示數(shù)字圖像各點(diǎn)的灰度值 ,這里 (x， y)取遍 Z2 或 Z2 的某子集。另外 ,中值濾波器很容易自適應(yīng)化 ,從而可 以進(jìn)一步提高其濾波性能。Mallat 的方法實現(xiàn)復(fù)雜，對于低信噪比信號去噪效果并不好。在小波閾值去噪法中，本文重點(diǎn)論述 小波閾值去噪的三個步驟， 并介紹 傳統(tǒng)經(jīng)典的閾值化方法即軟閾值法 、硬閾值法以及四種確定閾值的方法。 本文 被分成 四個部分?？紤]到圖像去噪技術(shù)的飛速發(fā)展，本文在論述其基本理論的同時還著重介紹近年來國內(nèi)有關(guān)的最新研究成果和最新方法。第四部分是本文最重要的一章， 重點(diǎn)闡述 基 于小波域的兩種圖像去噪方法 和算法，即小波閾值去噪法與小波維納濾波去噪法。 小波降噪問題，前人已經(jīng)做了不少工作 : 和 Hwang 通過計算 Lipschitz 正則來刻劃信號的奇異性，將小Lipschitz 指數(shù)的子波系數(shù)去掉，用剩余系數(shù) 重構(gòu)信號達(dá)到去噪的目的。中值濾波器在濾除噪聲的同時能很好地保護(hù)圖像邊緣 ,使圖像較好地復(fù)原。例如 ： Med(1,3,4,0,6)=3。 pepper39。 figure,imshow(K3) （ a） （ b） （ c） （ d） 圖 21 調(diào)入函數(shù) medfilt2 實現(xiàn)中值濾波 ， （ a）加入噪聲圖像 , （ b） 3*3 的中值濾波后結(jié)果 （ c） 5*5的中值濾波后結(jié)果 , （ d） 7*7 的中值濾波后結(jié)果 從上圖中可以看出，中值濾波器不像均值濾波器那樣，它在衰減噪聲的同時不會使邊界模糊。 根據(jù)圖像統(tǒng)計特性 ,按某一函數(shù)關(guān)系加權(quán)到各個元素， 且兩邊元素的權(quán)重正比于方差的大小 。最大均勻性平滑方法思想是尋找環(huán)繞圖像中每點(diǎn)的最均勻區(qū)域，然后用該區(qū)域的灰度平均值代替原來點(diǎn)的灰度值，此算法經(jīng)多次疊代可增強(qiáng)平滑效果，消除噪聲的同時，又可很好地保持邊沿的銳度。 f（ x,y） 的每點(diǎn)作（ 2）－（ 3）步 （ x,y） 的 9 個鄰域的方差及平均值 ，并將均值賦給 f（ x,y） 結(jié)束 圖 22 Tomita的重疊鄰域 圖 23 Nagao的多邊形鄰域 自適應(yīng)平滑濾波算法的主要缺點(diǎn)是：每個鄰域都需要計算方差，計算量仍較大。 改進(jìn)后的算法可描述為： 算法 2設(shè)圖像為 f(x， y)表示像素點(diǎn) (x， y)的灰度 ： f(x， y)的點(diǎn) (x,y)重復(fù) (2),(3) (x， y)的 9 個梯形鄰域求極差和中值 (x， y) 結(jié)束 改進(jìn)算法的 仿真結(jié)果 利用改進(jìn)的局域最均勻平滑濾波方法對細(xì)胞圖像進(jìn)行了平滑處理 ,經(jīng)過兩遍平滑處理后 ,平滑效果在視覺上基本一致 ,邊沿銳度及模糊度均與原算法相一致 . 圖 21 仿真結(jié)果 (a) (b) (c) 圖 21 仿真結(jié)果 ,(a)原始圖像，（ b)算法 2 平滑結(jié)果， (c)算法 1 平滑結(jié)果 第 3 章 基于 頻域 的圖像去噪方法 頻域增強(qiáng)的原理 卷積定理是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)。)。 g=fft2(f)。 h=1/(1+*(d/d0)^(2*n))。39。 %顯示預(yù)處理圖像 f=double(I)。 for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt((in1)^2+(jn2)^2)。 （ a） （ b） （ c） 圖 3－ 2 butterworth高通濾波去噪圖像 （ a）原始圖像，（ b）加入噪聲圖像， butterworth高通濾波去噪圖像 從圖中可以看出，圖像比較昏暗，很多細(xì)節(jié)都看不清了。因為閾值選