【正文】 [18]關(guān)新平、劉冬、唐英干、趙立興，基于局部方差的模糊小波閾值圖像去噪，系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，第 28卷第 5期。 [5]陳付華 ， 小波在圖像分析中的若干關(guān)鍵問(wèn)題研究，南京理工大學(xué)博士學(xué) 位 論文， 2020。 展望： (1) 圖像去噪問(wèn)題一直以來(lái)都是一個(gè)較難解決的問(wèn)題，很難既去除噪聲又較好地保留原圖的信息，牽涉到的知識(shí)面較廣，由于時(shí)間和客觀(guān)條件的限制，無(wú)法面面俱到，還存在許多需要進(jìn)一步探討和研究的問(wèn)題：①進(jìn)一步研究噪聲的分布特點(diǎn)和小波變換后系數(shù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，有利于提出更完善的去噪模型；②如何用小波變換結(jié)合原圖像的特點(diǎn) (比如邊緣的 幾何走向、紋理特征等 )去噪，使得在去除噪聲的同時(shí)盡可能地不損失原圖像的信息；③本文使用的圖像維納濾波算法仍然有待改進(jìn)，如何構(gòu)造復(fù)數(shù)小波且尋找適合去噪的小波仍有待研究。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知 ,該改進(jìn)算法效果良好 (尤其在噪聲方差較大的情況下 ,效果更佳 ),計(jì)算量不大 ,是圖像去噪的一種實(shí)用方法。圖 c 給出了當(dāng)噪聲方差σ =50時(shí)的處理結(jié)果。如果 qi,jkσ 2,則 ?xij=yij； 否則 ?xij=0。 考慮到 n 和 x 互不相關(guān) ,因此有 ? ? ? ?6222 ????????? yx EE 以逐個(gè)求得 E[y2],對(duì)于位于坐標(biāo) (x,y)處的 E[y2],可利用 yi,j 及其鄰值估計(jì)得到。另外，在圖像去噪的過(guò)程中不可避免地會(huì)有細(xì)節(jié)信息的丟失。,2,thr,sorh,keepapp)。den39。,0,)。由于高斯噪聲經(jīng)小波變換后仍呈高斯分布 ,信號(hào)的能量只分布在一小部分系數(shù)上所以對(duì)小波分解后的各層細(xì)節(jié) 系數(shù)采用閾值處理可保留大部分信號(hào)系數(shù) ,去除大部分高斯白噪聲。窗口的大小和形狀有時(shí)對(duì)濾波效果影響很大。下一步研究重點(diǎn)是如何盡可能多地保持重要的細(xì)節(jié)信息。 X = idwt2(CA,CH,CV,CD,39。,39。 figure, imshow(J)。所以圖 d 的圖像在較好去除噪聲的同時(shí)，保留了更多細(xì)節(jié)，圖像質(zhì)量更清晰，更接近于原圖像 。之所以與中值濾波的去噪方法比較，是因?yàn)橹兄禐V波對(duì)于消除孤立線(xiàn)和線(xiàn)段的干擾十分有用，對(duì)于細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜圖像還可以使用不同的中值濾波，然后再綜合所有結(jié)果作為輸出，這樣可以獲得更好的平滑和保護(hù)邊緣的效果。我們利用選用以 sym4 為小波基，將圖像進(jìn)行小波變換分解為三層，閾值化后，再進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)圖像，得到的圖像就是去噪圖像。用這種方法得到的閾值趨向于理想閾值，而且不需要對(duì)噪聲方差進(jìn)行估計(jì)。由于在圖像處理時(shí)需多次用到圖像的重要控制信息，如邊緣信息等，故選用硬閾值化方法去除圖 像噪聲。 x3=uint8(real(x2))。n1=fix(N1/2)。)。 （ a） （ b） （ c） 圖 3－ 1 butterworth 低通濾波 ,(a)(原始圖像，（ b)加入椒鹽噪聲的圖箱， ( c) butterworth 低通濾波的圖像 顯然， 比較以上三 個(gè) 圖可以看出處理后噪聲大大減弱 。 n2=fix(N2/2)。 figure, imshow(I) 。 基 于 MATLAB巴特沃斯低通濾波的代碼實(shí)現(xiàn)及分析 J = imread(39。 圖 24改進(jìn)的梯形鄰域 此外 ,在局部平滑算法中都是采用區(qū)域灰度均值替代 (x， y)點(diǎn)的原灰度值 ,這有可能產(chǎn)生新的圖像灰度極值 。由于細(xì)長(zhǎng)條的多邊形均為銳角，因而，改進(jìn)后的算法，既可消除均勻區(qū)域內(nèi)的噪聲又不破壞邊界的細(xì)節(jié)。 表 21 中值濾波與自適應(yīng)加權(quán)算法的比較分析 噪聲密度 待處理圖象 標(biāo)準(zhǔn)中值濾波后 SNR 自適應(yīng)加權(quán)后 SNR 對(duì) 自適應(yīng)加權(quán)算法仿真結(jié)果 的分析 由上面的例子可以看出 ,應(yīng)用 Matlab 對(duì)圖像進(jìn) 行中值濾波 ,語(yǔ)句簡(jiǎn)單 ,濾波效果很好 ,基本上去除了噪聲的影響。同理 ,斜率較小 ,說(shuō)明此窗口灰度變化緩慢可直接進(jìn)行中值濾波 ,可取一域值以簡(jiǎn)化算法復(fù)雜性 ,提高運(yùn)算速度。% 進(jìn)行 7*7中值濾波 figure,imshow(K1)。% 讀入原始圖像 I = imnoise(J,39。當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ,定義兩個(gè)中間數(shù)的平均值為中值。 第 2 章 基于 空間域 的圖像去噪方法 中值濾波 中值濾波原理 中值濾波是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制噪聲的非線(xiàn)性信號(hào)處理技術(shù)。經(jīng)典的頻率域信號(hào)去噪方法是基于 Fourier 變化的 :低通濾波器在去噪的同時(shí)模糊了信號(hào)的邊緣 。第三部分首先論述 基于頻域的圖像去噪方法的基本原理，然后 本文對(duì) 巴特沃斯低通濾波和巴特沃斯高通濾波的基本原理 作了論述，并且分別完成 基于 matlab 的巴特沃斯低通濾波和高通濾波的代碼實(shí)現(xiàn)，對(duì) 結(jié)果 進(jìn)行分析。因此在模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像分析和視頻編碼等領(lǐng)域 ,噪聲圖像的前期處理極其重要，其處理效果的好壞將直接影響到后續(xù)工作的質(zhì)量和結(jié)果。第二部分 論 述 中值濾波法和自 適應(yīng)平滑濾波法的基本原理，完成 基于 matlab 中值濾波的代碼實(shí)現(xiàn)，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析。 在小波維納濾波去噪法中本文 著重論述 小波維納濾波去 噪法的基本原理，得到 小波維納濾波去噪法的仿 真結(jié)果，并且將波維納濾波去噪法的 結(jié)果與維納濾波去噪法的結(jié)果進(jìn)行 對(duì)比分析。 和 Johnstone 提出的小波收縮法是目前常用的小波去噪方法。 中值濾波的基本原理是 :首先確定一個(gè)以某像素為中心點(diǎn)的鄰域 ,然后將該鄰域中的各個(gè)像素的灰度值進(jìn)行排序 ,取其中間值作為中心點(diǎn)像素灰度的新值。 具體步驟是 : ,并將模板中心與圖像中某個(gè)像素的位置重合 基于 matlab中值濾波的代碼實(shí)現(xiàn)及分析 J = imread(39。%顯示預(yù)處理圖像 K1=medfilt2(I,[3,3])。斜率較大的說(shuō)明窗口中各個(gè)元素灰度相差較大 ,可認(rèn)為具有明顯的圖像邊緣 。 算法： ,并通過(guò) matlab 函數(shù)求出擬合線(xiàn)的斜率值 ,轉(zhuǎn) 4,否則轉(zhuǎn) 5 ,用關(guān)于方差的函數(shù)來(lái)對(duì)窗口序列中的中間幾個(gè)元素進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán) ,移至下一窗口 仿真結(jié)果 為簡(jiǎn)單起見(jiàn) ,本文在試驗(yàn)中采用了簡(jiǎn)單的矩形窗口 3 3,以 256 256 圖像為例 ，給出了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波與本算法效果比較以輸出圖像信噪比為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)濾波器性能 ,以 [Xij]表示輸入圖像 ,[Yij]表示輸出圖像，而 [Sij]表示未加噪聲原始圖像。此法對(duì)復(fù)雜形狀的邊界會(huì)過(guò)分平滑并使細(xì)節(jié)消失。 我們將長(zhǎng)條區(qū)域用梯形代替如圖 3 所示 .這樣對(duì) 5*5 鄰域采用 9 個(gè)區(qū)域時(shí) ,每個(gè)鄰域就只有 5 個(gè)點(diǎn) ,同時(shí)每點(diǎn)最多重復(fù) 2次 ,如將條形區(qū)域增至 17 個(gè) ,則可相應(yīng)提高平滑效率 ,并且可大大減小圖像邊沿的退化 . 另外 ,在 nagao 的 算法中 ,像素點(diǎn) (x,y)的最均勻鄰域采用方差作為判別準(zhǔn)則 ,而在 tsmita 的算法中則時(shí)采用梯度算子 。 在具體的增強(qiáng)應(yīng)用中， f(x,y)是給定的，需要確定的是 H(u,v)，這樣具有所需特性的 g(x,y)就可由式（ 1）算出 G(u,v)而得到： ? ? ??Fyxg , g(x,y)=F1? [H(u,v)F(u,v)] ??2 根據(jù)以上討論，在頻率域中進(jìn)行增強(qiáng)是相當(dāng)直觀(guān)的，其主要步驟有： ； 1個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘； 。 pepper39。 n=2。 x2=ifft2(result)。 I = imnoise(J,39。 %轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)矩陣 [N1,N2]=size(g)。 %計(jì)算 butterworth低通轉(zhuǎn)換函數(shù) end result(i,j)=h*g(i,j)。 采用軟閾值化為 0時(shí)，雖然保持連續(xù)、無(wú)斷點(diǎn)，不會(huì)發(fā)生奇變，但是它對(duì)絕對(duì)值大于閾值δ的小波系數(shù)用δ來(lái)縮減，使圖像失真；而采用硬閾值化 0時(shí)，在跳躍點(diǎn)處產(chǎn)生奇變，在圖像上引起高頻變化，其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)絕對(duì)值大于閾值 D的小波系數(shù)，保留的小波系數(shù)與原始系數(shù)相同，使圖像保真。 全局閾值主要有以下四種： δ =σ Nln2 ，其中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差， N 為信號(hào)的尺寸或長(zhǎng)度 分布的置信區(qū)間閾值 分析上述四類(lèi)方法，方法 1和 2在去噪過(guò)程中，存在“過(guò)扼殺”小波系數(shù)，容易造成較大的重建誤差。在實(shí)際應(yīng)用中，圖像的噪聲一般是加性的高斯白噪聲，這樣圖像含噪模型可以建立：? ? ? ? ? ? ? ?4, yxyxfyxg ??? 其中： f(x,y)為原始圖像， g(x,y)為含噪圖像， δ(x,y) 為加性高斯白噪聲。對(duì) 窗口內(nèi)的象素灰度排序，取中間一個(gè)值作為目標(biāo)象素的新灰度值。將圖 c 和圖 d 進(jìn)行比較，可以明顯看到，圖 c 以圖像模糊為代價(jià)去除相關(guān)噪聲，有效地去除圖像中的噪聲點(diǎn)，特別是在一片連續(xù)變化緩和的區(qū)域中。 J = imnoise(I,39。) 。,J,39。（ a）原始圖像 ，（ b）加入高斯噪聲的圖像，（ c）中值濾波圖像，（ d）小波去噪圖像 小波閾值去噪的仿真結(jié)果分析 為了提高印刷品質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)采集來(lái)的 圖像精度，本文應(yīng)用小波閾值去噪法對(duì)圖像進(jìn)行處理。窗口的形狀常用的有方形、十字形和圓形等。 應(yīng)用本文基于小波閾值去噪法得到的降噪圖像如圖 d。 figure, imshow(I)。s