魯教版數(shù)學(xué)八下72用配方法解一元二次方程(參考版)
2024-11-23 19:07本頁面
【正文】 22． 2 一元二次方程的解法 2．一元二次方程的解法 配方法： __________________ 例題講解： __________ 配方法的步驟： ____________ 學(xué)生練習(xí)： __________ 配方法的注意事項(xiàng)： ______________ 六、資料下載 配方法在解題中的應(yīng)用 配方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，在解題中有廣泛的應(yīng)用．本文通過例題談?wù)勊囊恍?yīng)用． 一、應(yīng)用于因式分解 例 1 分解因式 x4+4． 解 配方，得 原式＝ x4+4x2+44x2=（ x2+2） 2（ 2x） 2[來 ＝（ x2+2x+2）（ x22x+2）． 例 2 分解因式 a24ab+3b22bcc2． 解 原式＝（ a24ab+4b2） （ b2+2bc+c2） ＝（ a2b） 2（ b+c） 2 ＝（ ab+c）（ a3bc）． 二、應(yīng)用于解方程 例 3 解方程 3x2+4y212x8y+16=0． 解 分別對(duì) x、 y配方，得 3（ x24x+4） +4（ y22y+1） =0， 3（ x2） 2+4（ y1） 2=0． 由非負(fù) 數(shù)的性質(zhì) ，得 2 0 21 0 1xxyy? ? ??????? ? ??? 例 4 解方程（ x2+2）（ y2+4）（ z2+8） =64xyz（ x、 y、 z均是正實(shí)數(shù)）． 解 原方程變形，得 x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+6464xyz=0 各自配方， 得 （ xyz8） 2+2（ 4xyz） 2+4（ 2yxz） 2+8（ zxy） 2=0 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得 842xyzx yzy xzz xy??? ??? ??? ?? 解得2,2,2 2.xyz? ????? ?? 運(yùn)用配方法可為應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)造條件，解題中應(yīng)注意掌握． 三、 應(yīng)用于求二次函數(shù)的最值 例 5 已知 x是實(shí)數(shù)，求 y=x24x+5的最小值． 解 由配方，得 y=x24x+44+5=（ x2） 2+1 ∵ x是實(shí)數(shù)，∴（ x2） 2≥ 0，當(dāng) x2=0，即 x=2時(shí)， y最小， y 最小 =1． 例 6 已知二次函數(shù) y=x26x+c的圖象的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于 5，求 c的值． 解 因?yàn)?y=x26x+c=x26x+99+c
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