41圓的方程1(參考版)
2024-11-23 13:06本頁(yè)面
【正文】 4)3()2( 22 ???? yx思路分析：由于圓是一個(gè)對(duì)稱圖形，依其對(duì)稱性，圓上的點(diǎn) 到直線的最近之距為圓心到直線的最近距離減去半徑，將本 題轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的問(wèn)題． 解：由圓的方程 4)3()2( 22 ???? yx易知圓心坐標(biāo)為 (2，－ 3)，半徑 r＝ 2． ∵ (2，－ 3)到直線 x－ y＋ 2＝ 0的距離為 22272232 ＞???∴ 圓上的點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離為 2227 ? ，最近距離為 2227 ? 例 3 過(guò)已知點(diǎn) (3， 0)的直線 l與圓 03622 ????? yxyx相交于 P、 Q兩點(diǎn)，且 OP⊥ OQ(其中 O原點(diǎn) )，求直線 l的方程． 思路分析： OP⊥ OQ，若設(shè) )(11 yxP ， )( 22 yxQ ，則 12211 ???xyxy ，由 P、 Q均在圓及直線上，可借助方程求解． 解：設(shè)直線 l的方程為 x＋ ay－ 3＝ 0，則點(diǎn) )(11 yxP ， )( 22 yxQ ，的坐標(biāo)滿足方程組 ???????????，0303622ayxyxyx消去 y得 0336322 ???????????? ??axxaxx∴ 191832221 ????aaaxx ① 由方程組消去 x，得 036)3()3( 22 ??????? yayyay115221 ?? ayy② 依題意知 OP⊥ OQ， ∴ 12211 ???xyxy ，即 02121 ?? xxyy由①②知 01151 9183 222???? ?? aa aa，得 0862 ??? aa解得 a＝ 2或 a＝ 4． 所求直線 l的方程為 x＋ 2y－ 3＝ 0或 x＋ 4y－ 3＝ 0 說(shuō)明： 本題巧用根與系數(shù)的關(guān)系，列出 02121 ?? yyxx進(jìn)而求得方程，另外，在設(shè)方程時(shí)，設(shè)過(guò) (3， 0)的的直線方程 x＋ ay－ 3＝ 0可避免討論。 有兩種判斷方法： (1) 代數(shù)法（判別式法） ??????????????相離相切相交000(2) 幾何法，圓心到直線的距離 ???????????相離相切相交rdrdrd一般宜用幾何法。（用向量法證之） (2)一般式： x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F0)，其中圓心為
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