人教a版(選修2-3)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(參考版)
2024-11-22 15:26本頁面
【正文】 （ 5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn) 不隨機的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是 否合適等。 （ 2）畫出確定好的解析變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系 （如是否存在線性關(guān)系等）。 涉及到統(tǒng)計的一些思想： 模型適用的總體； 模型的時間性； 樣本的取值范圍對模型的影響； 模型預報結(jié)果的正確理解。 事實上，它是預報變量的可能取值的平均值。 另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高。 身高與體重殘差圖 異常點 ? 錯誤數(shù)據(jù) ? 模型問題 幾點說明： 第一個樣本點和第 6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤。 殘差圖的制作及作用。 殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始 數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱為殘差分析 。 ?表 14列出了女大學生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)?？?偏 差 平 方 和1 354 總計 殘差變量 隨機誤差 比例 平方和 來源 表 13 從表 31中可以看出，解析變量對總效應(yīng)約貢獻了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機誤差貢獻了剩余的 36%。 在線性模型中，它 代表自變量刻畫預報變量的能力 。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較 R2的值 來做出選擇，即 選取 R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型 。 在線性回歸模型中， R2表示解析變量對預報變量變化的貢獻率 ?？?偏 差 平 方 和222 1121( ) ( )()nnii iiiniiy y y yRyy???? ? ??? ? ?????總 偏 差 平 方 和 殘 差 平 方 和 回 歸 平 方 和總 偏 差 平 方 和 總 偏 差 平 方 和離差平方和的分解 （三個平方和的意義） 1. 總偏差平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ，或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ， 也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； r2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘 差 平 方 和。 表示為： 由于解析變量和隨機誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和）為 354，而隨機誤差的效應(yīng)為 ，所以解析變量的效應(yīng)為 解析變量和隨機誤差的總效應(yīng)（總偏差平方和）
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