第03講隨機(jī)決策理論與方法-2(1)(參考版)
2025-03-02 19:39本頁面
【正文】 不投放廣告： F總 =F*(P1+P12+P13)T*u(0)=投放廣告： F總 =F*(P2+P22+P23)T*u(0)3*15=v 結(jié)論： 不采取廣告策略 。為保證今后 3年獲得的利潤和最大，應(yīng)該采取什么策略？57決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 解 ：這是一個(gè)短期經(jīng)營決策問題，可通過計(jì)算 3年的期望利潤總和來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。 ]P2=[ 。56決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 例 ：某種商品的銷售有暢銷和滯銷兩種狀態(tài)，暢銷時(shí)可獲年利潤 100萬元，滯銷時(shí)可獲年利潤 30萬元。v 經(jīng)計(jì)算，采取三種經(jīng)營策略后 A、 B、 C三種商品的市場占有率分別穩(wěn)定在如下狀態(tài)：? 經(jīng)營策略 1： ?A=, ?B=, ?C=? 經(jīng)營策略 2： ?A=, ?B=, ?C=? 經(jīng)營策略 3： ?A=, ?B=, ?C=v 采取不同經(jīng)營策略時(shí)該廠家的收益如下：? 經(jīng)營策略 1： *1000150=517萬元? 經(jīng)營策略 2： *100040=519萬元? 經(jīng)營策略 3： *100030=515萬元。該類商品的市場總?cè)萘繛?1000萬件，每銷售 1件產(chǎn)品可獲利 1元。 。 。 。54決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 例 ：某廠家生產(chǎn)商品 A，為了與同類產(chǎn)品 B、 C的競爭，廠家可采用下列經(jīng)營策略： (1)發(fā)放有獎(jiǎng)債券； (2)投放廣告； (3)優(yōu)質(zhì)售后服務(wù)。 ?j稱為狀態(tài) Nj的穩(wěn)定狀態(tài)概率； ?=(?1, ?2, ..., ?n)T稱為穩(wěn)定狀態(tài)概率向量。v 可以證明： P(k)=Pk52決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 基于 Markov過程的預(yù)測 ：設(shè)隨機(jī)變量 ?遵從齊次Markov過程，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 P，且 第 k時(shí)刻隨機(jī)變量 ?的各狀態(tài) {N1,N2,...,Nn}的概率分布為u(k)=(u1(k), u2(k), ... ,un(k))T，則第 s時(shí)刻 (sk)隨機(jī)變量 ?的各狀態(tài)的概率分布為：u(s)=(Psk)Tu(k)v 特別地，若 k=0(初始狀態(tài) )，則有 u(s)=(Ps)Tu(0)53決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 穩(wěn)定狀態(tài)概率 ：設(shè)有齊次 Markov鏈 {?m|m=1,2,...}，狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。顯然有：pij(k)?0。稱pij(k)=p{?s+k=Nj|?s=Ni}為隨機(jī)變量從狀態(tài) Ni經(jīng) k步轉(zhuǎn)移到 Nj的轉(zhuǎn)移概率 (即 s時(shí)刻為 Ni狀態(tài)時(shí)， s+k時(shí)刻為 Nj狀態(tài)的概率 )。 ?jpij=1。稱對(duì)應(yīng)的矩陣P=(pij)nn為轉(zhuǎn)移概率矩陣。u e u e1 2 4 6 8 10 133 5 7 9 11 12 1451決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及轉(zhuǎn)移概率矩陣 ：設(shè)齊次 Markov鏈{?m|m=1,2,...}，狀態(tài)為 N={N1,N2,...,Nn}。v 齊次 Markov鏈 ：設(shè) {?m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。? 說明 ： Markov鏈的特點(diǎn)是隨機(jī)變量在第 k+1時(shí)刻出現(xiàn)某狀態(tài)的概率僅取決于其在第 k時(shí)刻的狀態(tài)，而與 k時(shí)刻之前的任何時(shí)刻的狀態(tài)無關(guān)，即 無后效性 。v Markov鏈 ：設(shè)鏈 {?m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為 N={N1,N2,...,Nn}。雖然 Markov過程是很嚴(yán)格的，實(shí)際管理問題并不能總是滿足其條件，但往往將其看作近似 Markov過程也能得到很好的結(jié)果。? 試銷：計(jì)算后驗(yàn)概率及各批量生產(chǎn)計(jì)劃的收益，得：試銷的期望收益為：*+*+*=H1 H2 H3p(Hi) p(?1|Hi) p(?2|Hi) p(?3|Hi) H1 H2 H3a1 a2 a3 47決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — 貝葉斯方法? 不試銷：? 結(jié)論：?1 ?2 ?3 期望p(?i) a1 4 2 3 a2 3 3 2 a3 1 1 1 1購買專利不購買試銷不試銷H1,a1： H2,a2： H3,a2： a1： 48決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — Markov法v 有一類序貫決策問題，其狀態(tài)隨著時(shí)間變化而隨機(jī)變化，決策的任務(wù)就是根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測其未來某一時(shí)刻的狀態(tài)，如銷售狀態(tài)預(yù)測、股價(jià)預(yù)測等。第一階段確定是否購買專利，第二階段確定是否試銷，第三階段確定批量生產(chǎn)計(jì)劃。根據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，產(chǎn)品歡迎度和銷售狀態(tài)之間的關(guān)系如右下表。根據(jù)歷年資料統(tǒng)計(jì)分析，新產(chǎn)品進(jìn)入市場的銷售收益矩陣如左下表。一般 ?2,。若購置了專利，可選擇三種生產(chǎn)規(guī)模：大批量生產(chǎn) (a1)，中批量生產(chǎn) (a2)，小批量生產(chǎn) (a3)。v 決策方法 ：根據(jù)問題不同，可選用貝葉斯決策分析方法、多屬性決策方法或多目標(biāo)決策方法。44決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法序貫決策分析 — 多階段決策v 經(jīng)過相互銜接、相互關(guān)聯(lián)的若干階段決策才能完成的決策任務(wù)稱為 多階段決策 。將貝葉斯決策分析方法應(yīng)用于不同的決策階段，并根據(jù)各階段之間的關(guān)系可以獲得多階段決策問題的解。若 ?00， ?00也成立，則決策單元為 DEA有效。? 評(píng)價(jià)第 j0個(gè)決策單元有效性的 C2R模型為：40決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多目標(biāo)決策分析 — 決策方法? 模型轉(zhuǎn)化 ：將分式規(guī)劃轉(zhuǎn)變成線性規(guī)劃。 vi 、 ur分別表示第 i種投入指標(biāo)和第 r種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，需要通過建模得到。f1(x) f2(x) … fn(x)x1 … xN38決策理論與方法 隨機(jī)決策理論與方法多目標(biāo)決策分析 — 決策方法v 多目標(biāo)決策問題主要使用 多目標(biāo)規(guī)劃 方法進(jìn)行求解。其一般形式為：? 決策規(guī)則： DR{f1(x), f2(x),…, fn(x)}? x表示一種方案，且 x?X={x?RN|gk(x)?0, k=1,2,…, m, x?0}?
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