【正文】 決策理論與方法 智能決策理論與方法 約簡示例 1. IF (T1, No) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 2. IF (T1, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 3. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 4. IF (T3, Low) THEN (E, No) 5. IF (T1, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, No) 6. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 條件屬性子集 {T1} {T2} {T3} {T1,T2} {T1,T3} {T2,T3} {T1,T2,T3} 依賴度 k 0 0 1/2 1/6 2/3 2/3 2/3 T1 T3 E p1 N Normal Y p2 Y Normal Y p3 High Y p4 Low N p5 Y Normal N p6 High Y )()(1)()()()(),( DDDDDBCBCCBCCDC ?????? ?? ????決策理論與方法 智能決策理論與方法 約簡示例 1. IF (T2, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 2. IF (T2, No) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 3. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 4. IF (T3, Low) THEN (E, No) 5. IF (T2, No) AND (T3, Normal) THEN (E, No) 6. IF (T3, High) THEN (E, Yes) T2 T3 E p1 Y Normal Y p2 N Normal Y p3 High Y p4 Low N p5 N Normal N p6 High Y 決策理論與方法 智能決策理論與方法 演講完畢，謝謝觀看！ 。但若體重屬性值為 60Kg時，此人的體形要結(jié)合其身高、性別才能確定，但若體重屬性值為 150Kg時，我們幾乎肯定他是個胖子，這時身高、性別已不重要，也就是說身高、性別的屬性值是冗余的。 )())(()( /, 0UCar dXBCar dDk DUXB???????決策理論與方法 智能決策理論與方法 值約簡 ? 為什么要約簡屬性值？ ? 在判斷某個對象屬于某類時，某個屬性的取值不同，對分類產(chǎn)生的影響也不相同。 )()(1)()()()(),( DDDDDBCBCCBCCDC ?????? ?? ????決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識約簡算法 ? 基于屬性依賴度的屬性約簡 ： 設(shè)決策表 T=U,CUD,V, f，C,D分別為條件屬性和決策屬性， B是 C的任一非空子集，對于粗糙集的 VPMD模型， D對 B的依賴度為： ? 則在 B中增加某個屬性 p?CB所引起的 k的變化大小為： γp(D|B)= γB∪ {p}(D)γB(D) ? γp(D|B)越大，說明在已知屬性 B的條件下， p對決策 D越重要。重要度可理解為移去 B時所產(chǎn)生的分類誤差。處理方法是將該屬性從信息表中移去，分析其對分類能力的影響，影響越大，屬性越重要。 決策理論與方法 智能決策理論與方法 屬性重要性與屬性核 ? 在確定某個決策目標(biāo)時，不同屬性的重要性是不同的，在一般分析中常用事先假設(shè)的權(quán)重來描述。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U,C∪ D,V,f， B?C，若 ?C(D)=?B(D)且 B是 D獨(dú)立的，則 B為 C的 D約簡，記為 REDD(C)。 ? 表明：不同屬性在分類時所起的作用是不同的。 條件屬性子集 {T1} {T2} {T3} {T1,T2} {T1,T3} {T2,T3} {T1,T2,T3} 依賴度 k 0 0 1/2 1/6 2/3 2/3 2/3 決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識約簡 ? 為什么要約簡知識？ ? 判別：根據(jù)條件屬性取值確定對象所屬的類。 ? F={E}： U/F={{p1, p2, p3, p6}, {p4, p5}} ? X1={p1, p2, p3, p6}是 R3粗糙集， X1的 R3下近似是 {p1, p3, p6}，R3上近似是 {p1, p2, p3, p5, p6} ； ? X2={p4, p5}也是 R3粗糙集， X2的 R3下近似是 {p4}， X2的 R3上近似是 {p2, p4, p5} 。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, C∪ D, V, f，有： 則稱 D是 k(0?k?1)度依賴于 C，記為 C?kD。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, A, V, f， A=C∪ D， B?C，則 D的 B正域定義為： ? D的 B正域表示：利用知識 B，能正確地劃分到 U/D各等價類中的所有對象的集合 XBDPOSDUXB /)(?? ?決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識依賴 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, C∪ D, V, f， ① D完全依賴于 C當(dāng)且僅當(dāng) ② D等價于 C當(dāng)且僅當(dāng) (C?D) ?(D?C)； ③ D獨(dú)立于 C當(dāng)且僅當(dāng) ?(C?D) ??(D?C)。 決策理論與方法 智能決策理論與方法 知識依賴 ? 為了尋找“ IF…… THEN”形式的推理規(guī)則，在粗糙集理論體系中所采用的方法是從一個給定的知識，推導(dǎo)另一個知識。 Car dUXRCar dFniiR??? 1)(? ?????niiniiRXRCar dXRCar dF11)(?決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集數(shù)字特征 ? 知識 R={T1, T2, T3}： U/R=({p1}, {p3}, {p6}, {p2, p5},{p4}}。這是一個非常重要的特征數(shù)字，它反映了兩種分類 F和 R之間的關(guān)系。 決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集數(shù)字特征 ? 設(shè) F={X1， X2， … ， Xn}是論域 U上的一個劃分，那么根據(jù)知識 R， F的分類精度如何？ ? F的近似精度 ：分類的近似精度給出了根據(jù)現(xiàn)有知識對對象進(jìn)行分類時可能正確的決策的百分?jǐn)?shù)。 )()( )()( ??? XXRCard XRCardXR?)(1)( XX RR ?? ??| ( ) |()| X |RXR x Xx? ?決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集數(shù)字特征 ? 知識 R={T1, T2, T3}： U/R=({p1}, {p3}, {p6}, {p2, p5},{p4}}。 ? 粗糙度 ： X的 R粗糙度反映了我們對于了解集合 X的知識的不完全程度。 決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集數(shù)字特征 ? 精度 ： X的 R精度反映了我們對于了解集合 X的知識的完全程度。 ? 正域與負(fù)域 YXxUxXR XYRUYR )()/(}][:{ ??????? ? YXxUxXRXYRUYR )()/(}][:{????????????XRXPO S R ?)( XRUXNeg R ??)(決策理論與方法 智能決策理論與方法 經(jīng)典粗糙集模型 論域 U 粗糙集 X 粗糙集決策理論與方法 智能決策理論與方法 經(jīng)典粗糙集模型 ? R1={T1}： U/R1={{p2, p3, p5}， {p1, p4, p6}}； ? R2={T2,T1}： U/R2={{p1, p4, p6}, {p2, p5}, {p3}}； ? R={T1, T2, T3}： U/R=({p1}, {p3}, {p6}, {p2, p5},{p4}}。 ? 上近似與下近似的差為 邊界域 ，粗糙集的邊界域為非空，否則為精確集。 決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集與近似 ? 下近似 ? 由所有包含于 X的初等集合的并構(gòu)成， X的下近似中的元素一定屬于 X。 決策理論與方法 智能決策理論與方法 粗糙集與近似 ? 對于 U的任意子集 X，若 X恰能由知識 R的若干個初等集的并構(gòu)成，則稱 X為 R精確集，否則為 R粗糙集 。 ? IND(B)是等價關(guān)系， IND(B)的所有等價類的集合記為 U/B（稱為 知識 B），含有元素 x的等價類記為 B(x)或 [x]B，同一等價類中的元素是不可分辨的，稱 IND(B)等價類為 初等集（范疇） ，它是知識庫的基本結(jié)構(gòu)單元即 概念 。 aAa VV ?? ?U T1 T2 T3 E p1 N Y Normal Y p2 Y N Normal Y p3 Y Y High Y p4 N Y Low N p5 Y N Normal N p6 N Y High Y 決策理論與方法 智能決策理論與方法 信息系統(tǒng)與知識 ? A的任何一個子集 B