【正文】 粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 約簡(jiǎn)示例 1. IF (T1, No) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 2. IF (T1, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 3. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 4. IF (T3, Low) THEN (E, No) 5. IF (T1, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, No) 6. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 條件屬性子集 {T1} {T2} {T3} {T1,T2} {T1,T3} {T2,T3} {T1,T2,T3} 依賴度 k 0 0 1/2 1/6 2/3 2/3 2/3 T1 T3 E p1 N Normal Y p2 Y Normal Y p3 High Y p4 Low N p5 Y Normal N p6 High Y )()(1)()()()(),( DDDDDBCBCCBCCDC ?????? ?? ????粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 約簡(jiǎn)示例 1. IF (T2, Yes) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 2. IF (T2, No) AND (T3, Normal) THEN (E, Yes) 3. IF (T3, High) THEN (E, Yes) 4. IF (T3, Low) THEN (E, No) 5. IF (T2, No) AND (T3, Normal) THEN (E, No) 6. IF (T3, High) THEN (E, Yes) T2 T3 E p1 Y Normal Y p2 N Normal Y p3 High Y p4 Low N p5 N Normal N p6 High Y 粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 演講完畢，謝謝觀看！ 。但若體重屬性值為 60Kg時(shí)，此人的體形要結(jié)合其身高、性別才能確定，但若體重屬性值為 150Kg時(shí)，我們幾乎肯定他是個(gè)胖子，這時(shí)身高、性別已不重要，也就是說身高、性別的屬性值是冗余的。 )())(()( /, 0UCar dXBCar dDk DUXB???????粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 值約簡(jiǎn) ? 為什么要約簡(jiǎn)屬性值？ ?在判斷某個(gè)對(duì)象屬于某類時(shí)，某個(gè)屬性的取值不同，對(duì)分類產(chǎn)生的影響也不相同。 )()(1)()()()(),( DDDDDBCBCCBCCDC ?????? ?? ????粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 知識(shí)約簡(jiǎn)算法 ?基于屬性依賴度的屬性約簡(jiǎn) ： 設(shè)決策表 T=U,CUD,V, f，C,D分別為條件屬性和決策屬性， B是 C的任一非空子集，對(duì)于粗糙集的 VPMD模型， D對(duì) B的依賴度為： ? 則在 B中增加某個(gè)屬性 p?CB所引起的 k的變化大小為： ? γp(D|B)= γB∪ {p}(D)γB(D) ? γp(D|B)越大，說明在已知屬性 B的條件下， p對(duì)決策 D越重要。重要度可理解為移去 B時(shí)所產(chǎn)生的分類誤差。處理方法是將該屬性從信息表中移去，分析其對(duì)分類能力的影響，影響越大，屬性越重要。 粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 屬性重要性與屬性核 ? 在確定某個(gè)決策目標(biāo)時(shí)，不同屬性的重要性是不同的，在一般分析中常用事先假設(shè)的權(quán)重來描述。 ?設(shè)信息系統(tǒng) I=U,C∪ D,V,f， B?C，若 ?C(D)=?B(D)且 B是 D獨(dú)立的，則 B為 C的 D約簡(jiǎn)，記為 REDD(C)。 ?表明：不同屬性在分類時(shí)所起的作用是不同的。 T1 T2 T3 E p1 N Y Normal Y p2 Y N Normal Y p3 Y Y High Y p4 N Y Low N p5 Y N Normal N p6 N Y High Y 條件屬性子集 {T1} {T2} {T3} {T1,T2} {T1,T3} {T2,T3} {T1,T2,T3} 依賴度 k 0 0 1/2 1/6 2/3 2/3 2/3 粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 知識(shí)約簡(jiǎn) ? 為什么要約簡(jiǎn)知識(shí)？ ?判別：根據(jù)條件屬性取值確定對(duì)象所屬的類。 ? F={E}： U/F={{p1, p2, p3, p6}, {p4, p5}} ? X1={p1, p2, p3, p6}是 R3粗糙集， X1的 R3下近似是{p1, p3, p6}， R3上近似是 {p1, p2, p3, p5, p6} ； ? X2={p4, p5}也是 R3粗糙集， X2的 R3下近似是 {p4}，X2的 R3上近似是 {p2, p4, p5} 。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, C∪ D, V, f，有： 則稱 D是 k(0?k?1)度依賴于 C，記為 C?kD。 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, A, V, f， A=C∪ D， B?C，則 D的 B正域定義為： ? D的 B正域表示利用知識(shí) B，能正確地劃分到 U/D各等價(jià)類中的所有對(duì)象的集合 XBDPOSDUXB /)(?? ?粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 知識(shí)依賴 ? 設(shè)信息系統(tǒng) I=U, C∪ D, V, f， ① D完全依賴于 C當(dāng)且僅當(dāng) ② D等價(jià)于 C當(dāng)且僅當(dāng) (C?D) ?(D?C)； ③ D獨(dú)立于 C當(dāng)且僅當(dāng) ?(C?D) ??(D?C)。 T1 T2 T3 E p1 N Y Normal Y p2 Y N Normal Y p3 Y Y High Y p4 N Y Low N p5 Y N Normal N p6 N Y High Y 粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 知識(shí)依賴 ? 為了尋找“ IF…… THEN”形式的推理規(guī)則，在粗糙集理論體系中所采用的方法是從一個(gè)給定的知識(shí)，推導(dǎo)另一個(gè)知識(shí)。 T1 T2 T3 E p1 N Y Normal Y p2 Y N Normal Y p3 Y Y High Y p4 N Y Low N p5 Y N Normal N p6 N Y High Y 粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 粗糙集數(shù)字特征 ? 知識(shí) R={T1, T2, T3}： U/R=({p1}, {p3}, {p6}, {p2, p5},{p4}}。 Car dUXRCar dFniiR??? 1)(? ?????niiniiRXRCar dXRCar dF11)(?粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 粗糙集數(shù)字特征 ? 知識(shí) R={T1, T2, T3}： U/R=({p1}, {p3}, {p6}, {p2, p5},{p4}}。這是一個(gè)非常重要的特征數(shù)字，它反映了兩種分類 F和 R之間的關(guān)系。 )()( )()( ??? XXRCard XRCardXR?)(1)( XX RR ?? ?? |)(||)(|)(xRXxRxRX???粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 粗糙集數(shù)字特征 ?設(shè) F={X1， X2， … ， Xn}是論域 U上的一個(gè)劃分，那么根據(jù)知識(shí) R， F的分類精度如何？ ?F的近似精度：分類的近似精度給出了根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)可能正確的決策的百分?jǐn)?shù)。 ?粗糙度 ： X的 R粗糙度反映了我們對(duì)于了解集合 X的知識(shí)的不完全程度。 T1 T2 T3 E p1 N Y Normal Y p2 Y N Normal Y p3 Y Y High Y p4 N Y Low N p5 Y N Normal N p6 N Y High Y 粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 粗糙集數(shù)字特征 ?精度 ： X的 R精度反映了我們對(duì)于了解集合 X的知識(shí)的完全程度。 ?正域與負(fù)域 YXxUxXR XYRUYR )()/(}][:{ ??????? ? YXxUxXRXYRUYR )()/(}][:{ ????????? ???XRXPO SR ?)( XRUXNeg R ??)(粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 經(jīng)典粗糙集模型 論域 U 粗糙集 X 粗糙集粗糙集理論 (Rough Set Theory) 智能決策方法 粗糙集理論的經(jīng)典模型 —— 經(jīng)典粗糙集模型 ? R1={T1}： U/R1={{p2, p3, p5}， {p1, p4, p6}}； ? R2={T2,T1}： U/R2={{