【正文】 解析：為了求人做功的平均功率 ,由人的運(yùn)動(dòng)情況做出人的 Pt圖象 , 如圖所示 , 則人做的功 全過(guò)程阻力 f做的功 當(dāng) F=f時(shí) ,人跑步的功率最大 ,P=Pm m m mP Fv fv??根據(jù)動(dòng)能定理得 人做功的平均功率 運(yùn)動(dòng)中受到的阻力 190117311mmPf N Nv? ? ? 例 2 在測(cè)定玻璃磚的折射率的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)得的入射角和折射角的正弦值畫(huà)出如圖所示的圖線，已知直線 OA與橫軸的夾角 θ，光線是由空氣射入玻璃磚的，由圖可知 （ ） A． 入射角為 α1， 玻璃磚的折射率為 tgθ B． 入射角為 α2， 玻璃磚的折射率為 tgθ C． 入射角為 α1， 玻璃磚的折射率為 ctgθ D． 入射角為 α2， 玻璃磚的折射率為 ctgθ sinα1 0 0 sinα2 θ A C : 例 2 將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上 ， 就可以測(cè)量快速變化的力 ， 用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)時(shí)懸線上拉力 F的大小隨時(shí)間 t 變化的曲線如圖示 ， 某同學(xué)根據(jù)此圖提供的信息做出了以下判斷 ， 其中正確的是 ( ) A. 擺球擺動(dòng)的周期 T= B. t= ， 擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) C. t= ， 擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) D. 擺球在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能減小 F/N t/s 0 B D 注意 :懸線的拉力在單擺運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)最大 ,最遠(yuǎn)位置置力最小 .T= 各位領(lǐng)導(dǎo)和專家 ,老師們 .一孔之見(jiàn) ,有許多不足甚至錯(cuò)誤 ,請(qǐng)批評(píng) ! 西安市第一中學(xué) .王宗杰 2023年 12月 4日 各位讀者注意：本講稿參閱文獻(xiàn)有： 北京教育學(xué)院 婁寧的文章：物理圖像的教學(xué)及其對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)；巧用物理圖像“面積”解題實(shí)例分析 蔡 炳 清；等表示感謝，并賜教。如圖所示，做出螞蟻運(yùn)動(dòng)的 (1/v)－ x圖象，可知圖象中直線下畫(huà)有斜線部分的梯形“面積”在數(shù)值上就等于所求的時(shí)間， 即， 122111()2VVt X X???又因?yàn)? 122111VVXX?所以 2221112XXtXV?? 某力做功的功率 Pt圖象所圍成的面積該力做的功 例 23. 一個(gè)質(zhì)量為 60kg的運(yùn)動(dòng)員，用 12s跑完100m，設(shè)他在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力保持不變，并且在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前 2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后10s內(nèi)則保持在 2s末時(shí)的瞬時(shí)功率值不變，繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)，后一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)。做出這一過(guò)程的 F－ X圖象，如圖所示，三角形 “面積 ”即為變力的功的多少， 402 ( )2WJ?? ＝ 彈簧的彈力做功的過(guò)程也可以用此方法求解 . L的釘子打入墻中，若釘子受到的墻壁阻力與打入深度成正比，且比例常數(shù)為 K，那么將釘子全部打入墻中至少需要做功 ________J. 畫(huà)力位移圖象 ,如圖 ,功為 kL2/2 設(shè)每次打擊時(shí)所做的功都相同 ,第一次打擊時(shí)釘子進(jìn)入的深度是總長(zhǎng)度的 1/5,問(wèn)需要打擊幾次才行 . 設(shè)第一次進(jìn)入的深度為 x1, 第二次進(jìn)入的深度為 x2, 第三次進(jìn)入的深度為 x3, 第 n次進(jìn)入的深度為 xn,則 : 第一次打擊時(shí)所做的功 : 21112w k x?第二次打擊時(shí)所做的功 : 2 1 1 2 21[ ( ) ]2k x k x x x? ? ?12ww?222 1 2 120x x x x? ? ?21( 2 1 )xx??解 之 ：為第二次打擊時(shí)進(jìn)入的深度 . 第三次打擊時(shí)所做的功 : 3 1 2 1 2 3 31[ ( ) ( ) ]2w k x x k x x x x? ? ? ? ?13ww?223 1 3 12 2 0x x x x? ? ?31( 3 2 )xx??解 之 ：為第三次打擊時(shí)進(jìn)入的深度 . 3 1 1 3 31[ 2 ( 2 ) ]2w k x k x x x? ? ? 釘子在打擊時(shí)進(jìn)入的深度與打擊的次數(shù)之間的關(guān)系為 : 打擊一次時(shí)進(jìn)入的深度為 :d1=x1 打擊兩次時(shí)進(jìn)入的深度為 : 2 1 2 12d x x x? ? ?打擊三次時(shí)進(jìn)入的深度為 : 3 1 2 3 13d x x x x? ? ? ? 第四次打擊時(shí)所做的功 : 4 3 3 4 41[ ( ) ]2w k x k x x x? ? ?14ww?223 1 3 12 3 0x x x x? ? ?41( 4 3 )xx??解 之 ：為第四次打擊時(shí)進(jìn)入的深度 . 4 1 1 4 41[ 3 ( 3 ) ]2w k x k x x x? ? ? 打擊 n次時(shí)進(jìn)入的總深度 : 1nd n x?115xL? 所以長(zhǎng)度為 L的釘子 ,需要打擊 25次才能完全進(jìn)入木板中 . 15L n L??25n ? 次 3. ( 1/v)－ x圖象中的“面積”大小表示時(shí)間的多少 例 ，已知它的速度與蟻巢中心的距離成反比．當(dāng)螞蟻爬到距巢中心 x1的 A點(diǎn)處時(shí)，速度是 V1。兩塊面積相等并分別居于 t軸的上、下方，表明物體上升階段和下落階段受到空氣阻力的沖量大小相等，方向相反，所以物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣阻力的總沖量為零，即有： If=0 （ 1） 對(duì)物體的全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理有： mvt+mv0=mgt+If（ 2） 聯(lián)解（ 1）（ 2），即得： t=（ v0+vt） /g = － x圖象中的 “面積 ”大小表示做功的多少 例 ，邊長(zhǎng)為 ，放在水池中，恰有一半浮出水面而處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用力將木塊慢慢推至全部浸沒(méi)水中，在這一過(guò)程中必須對(duì)木塊做多少功 ? 【解析】將木塊全部壓入水中，這一過(guò)程由于浮力變化，因而所施的力也是變化的，這是變力做功過(guò)程。據(jù) vt圖象中速度圖線與時(shí)間軸所圍面積的物理意義可知，圖中兩塊面積分別表示物體上升和下降的高度，雖然 h上 =h下， 和位移為零 . 由于阻力 f∝ v，可見(jiàn) ft圖象與 vt圖象的形狀相似。 可粗略的畫(huà)出 vt圖象。由以上分析可得： RvLB 22I１ ＝ I２ I１ ＝ mv180。 用牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量關(guān)系都不能解決此題，故考慮采用動(dòng)量定理，線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中只受安培力 F=BIL= 由此可以看出， F與 v的變化規(guī)律。=10?,則此新電源的路端電壓U180。 將電源和 R視為一個(gè)新的電源，此電源的電動(dòng)勢(shì) E180。 （ 3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī) 上跳下到著地的總時(shí)間。=（ ～ ） 點(diǎn)評(píng) :xt圖象讀出研究問(wèn)題所需要的數(shù)據(jù)是解題成功的關(guān)鍵 , 例 (上海 )21．（ 12分）總質(zhì)量為 80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地 500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò) 2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，如圖所示是跳傘過(guò)程中的 v－ t圖，試根據(jù)圖象求：（ g取10m/s2） （ 1） t＝ 1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。圖線不對(duì)稱是由于 ▲ 造成的，通過(guò)圖線可求得滑板的傾角 θ ＝ ▲ （用反三角函數(shù)表示），滑塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ ＝ ▲ 。實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變 ▲ ，可驗(yàn)證質(zhì)量一定時(shí)，加速度與力成正比的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變 ▲ ，可驗(yàn)證力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比的關(guān)系。從圖線可得滑塊 A下滑時(shí)的加速度 a=▲ m/s2 ,摩擦力對(duì)滑塊 A運(yùn)動(dòng)的影響 ▲ 。整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面 的長(zhǎng)度為 l、高度為 h。 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。再經(jīng)過(guò)時(shí)間 t39。 解：根據(jù) “傳送帶上有黑色痕跡 ”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度 a小于傳送帶的加速度 a0。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。/ M , 顯然 , | a A | | a B|。 00 ()M v mv M m v ?? ? ?2 2 2 20 0 01 1 1 2()2 2 2mMmgL mv M v m M v vmM? ?? ? ? ? ??2012mgx mv? ?4mMxLM??此題的常規(guī)解法是 : . 相對(duì)位移上摩擦力的功等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能 A由板的右端運(yùn)動(dòng)到向左最遠(yuǎn)處 (以地面為參照物 )的過(guò)程中由動(dòng)能定理知 : 上兩式聯(lián)立求解得 : 此問(wèn)題還可以用圖象分析求解 . 首先由動(dòng)量守恒定律確定知 :統(tǒng)最后共同運(yùn)動(dòng)的速度是 : 0MmvvM