不確定性決策講義(參考版)
2025-02-16 00:34本頁(yè)面
【正文】 ? 最后將所剩方案枝的期望收益值標(biāo)于決策節(jié)點(diǎn)上方，并以此為最優(yōu)方案。 ? 根據(jù)各方案的期望收益值進(jìn)行決策，決定方案的取舍。 ? 分枝 ? 決策數(shù)中的分枝包括方案枝和概率枝兩種，通常用直線表示，一個(gè)分枝連接決策樹中的某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。 ? 結(jié)果節(jié)點(diǎn) ? 結(jié)果節(jié)點(diǎn)用圖形△表示。 ? 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) ? 狀態(tài)節(jié)點(diǎn)用圖形○表示，其上方的數(shù)字為該策略的期望收益值。決策者需要在決策節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行方案的決策，其上方的數(shù)字為選中方案的期望收益值。下面我們利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正并調(diào)整決策。現(xiàn)無(wú)法獲得有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的完全情報(bào)，但可通過(guò)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為 ；經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的情況下，形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為 ；經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差的情況下，預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為 。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法稱為貝葉斯決策。 ? 其中 P(Si)是自然狀態(tài) Si 出現(xiàn)的概率，即先驗(yàn)概率； ? P(A| Si)是自然狀態(tài) Si 出現(xiàn)的情況下，事件 A發(fā)生的概率： ? P(Si|A)是事件 A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài) Si出現(xiàn)的概率，即后驗(yàn)概率。因此，花費(fèi) 200元購(gòu)買這個(gè)完全情報(bào)并不合算。 ? 若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好，投資者將選擇投資證券 A，獲得收益 800元； ? 若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般，投資者將選擇證券 B，可獲得收益 600元； ? 若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差，則投資者將選擇證券 C，可獲得收益 1000元。（證明略） 第十五章 不確定性決策 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) 完全情報(bào)價(jià)值 ? 完全情報(bào)：完全情報(bào)是指決策者能完全肯定未來(lái)哪個(gè)自然狀態(tài)將會(huì)發(fā)生。 第十五章 不確定性決策 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ?一般步驟為： ? 將收益值矩陣轉(zhuǎn)變成損失值（或后悔值）矩陣，即以每種自然狀態(tài)下的最大收益值減去該狀態(tài)下的各收益值 ? 依各自然狀態(tài)發(fā)生的概率計(jì)算出各方案的期望損失值 ? 從得出的期望損失值中選擇最小者，并以此所對(duì)應(yīng)的方案為最有方案 第十五章 不確定性決策 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ?實(shí)例分析 ?按最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則對(duì)實(shí)例中的問(wèn)題進(jìn)行決策的具體過(guò)程為： 第十五章 不確定性決策 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ? 根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計(jì)算投資每種證券的期望損失值 ? E(A1)=0*+50*+700*=165 ? E(A2)=150*+0*+500*=145 ? E(A3)=550*+200*+0*=265 ? ? 選擇這三個(gè)期望損失值中的最小者，即以期望損失值為 145的方案作為最優(yōu)方案 ? 因此，投資者依據(jù)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則決策的結(jié)果也是對(duì)證券 B進(jìn)行投資。 第十五章 不確定性決策 數(shù)據(jù)、模型與決策 (第二版 ) ? 實(shí)例分析 ? 按最大期望收益決策準(zhǔn)則對(duì)實(shí)例中的問(wèn)題進(jìn)行決策的具體過(guò)程為： ? 分別計(jì)算投資三種證券的收益期望值 ? E(A1)=800*+550*+300*=575 ? E(A2)=650*+600*+500*=595 ? E(A3)=250*+400*+1000*=475 ? ? 從得出的三個(gè)收益期望值中選出最大者 595 ? 因此，投資者按最大期望收益決策準(zhǔn)則決策的結(jié)果是對(duì)證券 B進(jìn)行投資。這些投資決策原本可能屬于不確定型決策問(wèn)題，但決策者為了提高決策的可靠性，總是努力收集各種信息，以確定各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，從而將不確
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