20xx高中數(shù)學北師大版必修5第2章3解三角形的實際應用舉例第1課時距離和高度問題ppt同步課件(參考版)
2024-11-21 03:38本頁面
【正文】 ＝ 15( 千米 ) ． 答：這個人再走 15 千米就可以到達 A 城． 本節(jié)思維導圖 距離和高度問題????? 測量高度問題測量距離問題 。 cos β ＝4 3712＋3217＝5 314， 在 △ AC D 中，21sin60 176。 ) ＝ s in β cos60176。AD ， 整理，得 AD2－ 24 AD ＋ 135 ＝ 0 ， 解得 AD ＝ 15 或 AD ＝ 9 ， 答：這個人再走 15 千米或 9 千米就可到達 A 城． [辨析 ] 本題在解 △ ACD時 ， 利用余弦定理求 AD， 產生了增解 ， 應用正弦定理來求解 ． [ 正解 ] 如圖，令 ∠ ACD ＝ α ， ∠ C DB ＝ β ，在 △ CBD 中，由余弦定理 得 cos β ＝BD2＋ CD2－ CB22 BD cos60 176。＝2132， ∴ AC ＝21 234 37＝ 24 ， ∴ CD2＝ AC2＋ AD2－ 2 AC CD＝202＋ 212－ 3122 20 21＝－17， ∴ sin β ＝4 37. ∴ 在 △ ACD 中，ACsin ? 180176。 ，在 C 處測得公路上 B 處有一人，距 C 為 31 千米，正沿公路向 A 城走去，走了 20 千米后到達 D 處，此時 CD 間的距離為 21 千米，問：這人還要走多少千米才能到達 A 城？ [ 誤解 ] 本題為解斜三角形的應用問題，要求這人走 多少路才可到達 A 城，即求 AD 的長， 在 △ AC D 中，已知 CD ＝ 21 千米， ∠ CAD ＝ 60 176。 ＝ 15 2 － 5 6 ＞ 8. ∴ 無觸礁危險． 易混易錯點睛 某觀測站 C 在城 A 的南偏西 20176。 ?， AC ＝20 2 6 － 2422， ∴ AC ＝ 10( 6 － 2 ) ， ∴ AD ＝ AC － 1 5176。 ， BC ＝ 20 2 . 由正弦定理，得 ACsin15 176。 . [ 解析 ] 如圖所示，作 AD ⊥ BC 的延長線于 D ， 由已知 ∠ NBA ＝ 75176。 ＝ 15 2 － 5 6 ＞ 8. ∴ 無觸礁危險． [方法總結 ] 本題中理解方位角是解題的關鍵 ． 北偏東75176。 ?， AC ＝20 2 6 － 2422， ∴ AC ＝ 10( 6 － 2 ) ， ∴ AD ＝ AC － 1 5176。 ， BC ＝ 20 2 . 由正弦定理，得 ACsin15 176。 . 如貨輪不改變航向繼續(xù)前進，問有無觸礁的危險？ [ 分析 ] 如圖所示，要判斷有無觸焦危險，只要看 AD 的長與 8 的大小，若 AD ＞ 8 ，則無觸礁危險，否則有觸礁危險． [ 解析 ] 如圖所示，作 AD ⊥ BC 的延長線于 D ， 由已知 ∠ NBA ＝ 75176。 ＝ 202＋ (10 2 )2－ 2 20 10 2 22＝ 200 ， 則 B1B2＝ 10 2 . 因此乙船的速 度的大小為10 220 60 ＝ 30 2 . 即乙船每小時航行 30 2 海里． [方法總結 ] 仔細觀察圖形 ， 充分利用圖形的幾何性質挖掘隱含條件 ， 并通過添加適當?shù)妮o助線將問題納入到三角形中去解決是解此類問題的關鍵 ． 解三角形應用題常見的兩種情況 (1)測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題 ， 一般可轉化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題 ， 從而得到運用正弦定理去解決的方法 ． (2)測量兩個不可到達的點之間的距離問題 ， 一般是把求距離轉化為應用余弦定理求三角形的邊長的問題 ． 然后把求未知的另外邊長問題轉化為只
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