20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)31變化的快慢與變化率1(參考版)
2024-11-20 23:23本頁面
【正文】 變化率與導(dǎo)數(shù) 第三章 167。 1 變化的快慢與變化率 第三章 課堂典例探究 2 課 時(shí) 作 業(yè) 3 課前自主預(yù)習(xí) 1 課前自主預(yù)習(xí) ． 2．掌握函數(shù)平均變化率的求法． 3．理解瞬時(shí)變化率的概念 . ，當(dāng)空氣容量從 V1增加到 V2時(shí)，氣球的半徑從 r(V1)增加到 r(V2)，氣球的平均膨脹率是____________. 2．在高臺跳水這一變化過程中，高臺跳水運(yùn)動員的高度從 h(t1)變化到 h(t2)時(shí)，他的平均速度為 ____________. 變化率問題 r ?V 2 ?－ r ?V 1 ?V 2－ V 1 h ?t2 ?－ h ?t1 ?t2－ t1 3 ． 在剎車這一變化過程中，汽車行駛的速度 v 關(guān)于剎車時(shí)間 t 的函數(shù) v ＝ v ( t ) ，從剎車開始 t ＝ t1到汽車停止 t ＝ t2，汽車平均減速 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 4 ． 已知函數(shù) y ＝ f ( x ) ，令 Δ x ＝ x2－ x1， Δ y ＝ f ( x2) － f ( x1) ，則當(dāng) Δ x ≠ 0 時(shí)，比值 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ＝Δ yΔ x，為函數(shù) f ( x ) 從 x1到 x2的平均變化率，即函數(shù) f ( x ) 圖像上兩點(diǎn) A ( x1， f ( x1)) 、 B ( x2， f ( x2))連線的 _ _ _ _ _ . v ?t2 ?－ v ?t1 ?t2－ t1 f?x 2 ?－ f?x 1 ?x 2－ x 1 斜率 瞬時(shí)變化率 對一般的函數(shù) y ＝ f ( x ) ，在自變量 x 從 x0變化到 x1的過程中，若設(shè) Δx ＝ x1－ x0， Δy ＝ f ( x1) － f ( x0) ，則函數(shù)的平均變化率為ΔyΔx＝_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 當(dāng) Δx 趨于 0 時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在 x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率 ． 函數(shù) f ( x ) 在 x 從 x1變到 x2的平均變化率刻畫的是函數(shù)值在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 變化的快慢； 函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ x0的瞬時(shí)變化率，刻畫的是函數(shù)在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 變化的快慢 . f?x 1 ?－ f?x 0 ?x 1－ x 0 f? x 0＋ Δx ?－ f?x 0 ?Δx 區(qū)間 [ x 1， x 2 ]上 x ＝ x 0 這一點(diǎn)處 Δx (1)函數(shù)的變化率可以表現(xiàn)出函數(shù)的變化趨勢，當(dāng)增量 Δx取得越小，越能準(zhǔn)確的體現(xiàn)函數(shù)的變化情況． (2)某些時(shí)候我們可能求出某函數(shù) f(x)從 x1到 x2的平均變化率為 0，這并不一定說明函數(shù) f(x)沒有發(fā)生變化，應(yīng)取 Δx更小進(jìn)行研究． 2 ． 瞬時(shí)速
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