【正文】 。 設計 Chebyshev I 型和 Chebyshev II 型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率 fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。 Fs 缺省時默認為 2Hz。其中固有頻率 Wn 必須是歸一化頻率。如果要將歸西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 36 一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。歸一化頻率的范圍在 [0, 1]之間。 (2)、有關濾波器設計當中的頻率歸一化問題 :信號處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是 Nyquist 頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設計中的截止頻率均使用 Nyquist 頻率進行歸一化處理。 在使用各類濾波器函數(shù)時應當注意以下重點 : (1)、階數(shù)和固有頻率的選擇 :[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即3dB )。與 Butterworth 和 chebyshev 濾波器相比， ellip 函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。Chebyshev II 型濾波器的下降斜度比 I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。 設計 Chebyshev II 型濾波器用函數(shù) cheby2()。可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev I 型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。 IIR 數(shù)字濾波器 計 IIR 數(shù)字濾波器 設計 Butterworth 濾波器用函數(shù) butter()，可 以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。主要 有以下幾種方法 ： 這種方法也稱為零極點累試法。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 0 0 0 5 0 00F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 低通 I 數(shù)字濾波器 從仿真圖像可以看出， 所設計的濾波器技術指標都基本達到要求，濾波器的設計是成功的。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 2 0 00200F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 8 0 6 0 4 0 2 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 切比雪夫 低通 II 數(shù)字濾波器 對于采樣頻率為 1000 Hz 的 采樣信號，設計一個階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 cheby1 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶通的波紋為 20db，其設計程序如下，頻率響應如圖 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 34 程序如下： [b,a]=cheby1(9,20,300/500)。 對于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號，設計一個階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 chebyshevII 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶阻的波紋為 20 db，其設計程序如下，頻率響應如圖 45 程序如下： [b,a]=cheby2(9,20,300/500)。若 Wn是一個含有兩個元素向量 [w1 w2]，則 cheby1 函數(shù)返回值是階數(shù)為 2n 的帶通濾西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 33 波器，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有理多項式的系數(shù)，通帶范圍是 w1Ww2。利用[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,‘ ftype’ )方式設計出階數(shù)為 n、截止頻率為 Wn、帶通波紋最大衰減為 Rp 的數(shù)字低通濾波器。 %繪制符號表達式的二維曲線 grid on。 hs2=10*log10((abs(hs1))^2)。 %求零、極點，增益 syms rad。 N=ceil(acosh(T2/T1)/acosh(b/a))。 %技術指標 T1=sqrt(10^(*AP)1)。AP=3。 程序如下： a=10000。 A、現(xiàn)在以 MATLAB 的函數(shù) cheblap(語法：［ z,p,k］ =cheblap(n， rp)，其中 n為階數(shù)， rp 為通帶的幅度差， z,p,k 分別代表零點，極點，增益 )為工具設計切比雪夫Ⅰ濾波器。從式 中 可知切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)也只有極點沒有零點，且只需求出左半平面的極點，所以一旦求出 ? ， c? ， N，就能確定 ()aHs。當 N 大于或等于 1 時，切比雪夫多項式遞推公式為： )()()( 11 xCxNCxC NNN ?? ?? 切比雪夫濾波器的階數(shù) N 等于通帶內(nèi)等幅波動的次數(shù)，即最大值和最小值的總數(shù)，可由下式確定 (10 1)pA? ??， (10 1)sA? ?? () 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 31 其中 ,??均為與衰減有關的參數(shù)， Ap 為通帶內(nèi)的最大衰減， As 為阻帶內(nèi)的容許衰減，它們的單位為 dB 。切比雪夫Ⅱ濾波器在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是 等波紋的。同時了解到，橢圓數(shù)字濾波器的 降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標，橢圓 濾波器可以更低的階數(shù)來實現(xiàn)。)。 ylabel(39。頻率 /Hz39。 grid on。 subplot(2,1,2)。振幅 /dB39。)。 xlabel(39。)。 title(39。 subplot(2,1,1)。 %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化 [bz,az]=bilinear(b,a,fs)。%設計模擬原型濾波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。)。 %按頻率轉(zhuǎn)換公式進行 轉(zhuǎn)換 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 Wp=2/Ts*tan(wp/2)。 Rs=30。 ws=2*pi*8000/fs。 雙線性變換法 設計步驟如下： （ 1）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù) RCaas asH 1,)( ??? （ 2）利用雙線性變換法 轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(1zH 為 12111121 1 )1(|)()(11 ????? ?????? zazasHzHzzTsa 22,2 21 ????? aTaTaaTaTa 用雙線性變換法 設計 橢圓數(shù)字低通濾波器的 M 程序如下： fs=20200。它的幅度平方函數(shù)為： )(11)(222 ????Na JjH ? () 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 28 式中的 ()NJ ? 是雅可比橢圓函數(shù)， ? 是與通帶衰減有關的參數(shù)，階數(shù) N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點和最小點的總和。 B 橢圓低通濾波器 橢圓低通濾波器 采用有限零點設計來逼近理想的低通濾波器的特性。)。 ylabel(39。頻率 /Hz39。 grid on。 subplot(2,1,2)。振幅 /dB39。)。 %加坐標網(wǎng)格 xlabel(39。 plot(W,20*log10(abs(H)))。 %給出傳輸函數(shù) H(Z) [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通 [bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。 %設計模擬低通原型的零極點增益參數(shù) [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。)。%求歸一化頻率 [N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 %設計指標 W1p=fp/Fs*2。 Rs=30。 Fs=20200。 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 26 用脈沖響應不變法設計的巴特沃 斯 數(shù)字低通濾波器的 M程序如下： fp=2100。 110 ???? psRRspk ?? pssp ff??? , 2 3 1 2lg ??N 取 N=4 （ 2） 求極點 ?530 jep ? ， ?541 jep ? ， ?jep ?2 ， ?563 jep ? ， ?574 jep ? 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ?? ?? 4 0 )(1)(k ka pppG 由 N=4 直接查表得到： 極點： j?? j?? 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 011223341)( bpbpbpbppG a ????? 式中， ?0b , ?1b , ?2b , ?3b （ 3） 將 )(pGa 去歸一化最終得到 401312223345)(ccca bsbsbsbssH ???????? ?? 通過計算可以總結(jié)出過程太麻煩，而且容易出錯，結(jié)果不直觀。 其系統(tǒng)函數(shù)為 ? ?01()a NkkAHsss???? （ ） 數(shù)字濾波器 的 參數(shù) 指標參數(shù)變化 模擬 濾波器 的 參數(shù) 數(shù)字 濾波器 模擬 濾 波器 離散化標 模擬濾波器的設計 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 25 式中， 0A 為歸一化常數(shù)，一般 0 NCA?? ； ks 為 s平面左半平面的極點。 N 值越大，通帶和阻帶的近似特性就越好。 西北工業(yè)大學明德學院本科畢業(yè)設計論文 24 圖 數(shù)字濾波器設計步驟 巴特沃斯 (Butterworth)和橢圓數(shù)字 低通濾波器的設計 設計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。低通 Chebyshevl型數(shù)字濾波器的設計 :設計中需要限定其通帶上限臨界頻率 Wp,阻帶臨界濾波頻率 Ws，在通帶內(nèi)的最大衰減 Rp，阻帶內(nèi)的最小衰減 Rs。如美國 National Instruments 公司信號測量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號和通信分析設計軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB 之上，或者以 MATLAB 為主要支撐。在許多國際一流學術刊物上，（尤其是信息科學刊物），都可以看到 MATLAB 的應用。用戶可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。 MATLAB 是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。在數(shù)字信號處理中常用的算法，如 FFT，卷積，相關，濾波器設計，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調(diào)用。學科性工具箱是按學科領域來分類的，如信號處理、控制、通信、神經(jīng)網(wǎng)絡圖像處理、系統(tǒng)辨識、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學性工具箱。 （ 7） 有豐富的工具箱〔 toolbox〕。 （ 5） 有從外部文件及外部硬件設備讀入數(shù)據(jù)的能力。 （ 3） 有強大的圖形繪制和可視化功能，可以進行視覺數(shù)據(jù)處理和分析，進行圖形、圖像的顯示 及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質(zhì)量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。 MATLAB 的功能 MATLAB 包含的內(nèi)容非常豐富，功能強大，可以概括為以下幾個方面： （ 1） 可以在多種操作系統(tǒng)下運行，如 DOS、 Windows 95/98/2020/2020/NT、Compaq Alpha、 LinuxSun Solaris 等。開放性也許是 MATLAB 最受人們歡迎的特點。這些工具箱都是由該領域內(nèi)學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。功能性工具箱用于多種學科。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學科性工具箱。 MATLAB 包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。由于 MATL