【正文】 %歸一化的阻帶截止頻率 Rp=。 Wp=2*Flp/Fs。 %抽樣頻率 20KHz Flp=2100。)。ylabel(39。ω /π 39。 grid on。 subplot(2,1,2)。切比雪夫 I 型幅頻響應(yīng) 39。幅度（ dB） 39。)。 xlabel(39。 plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。 %返回 H(z)的分子分母系數(shù) [hw,w]=freqz(b,a)。 %阻帶最小衰減（單位： dB） [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。 %歸一化的阻帶截止頻率 Rp=。 Wp=2*Flp/Fs。 %抽樣頻率 20KHz Flp=2100。 設(shè)計(jì) Chebyshev I 型和 Chebyshev II 型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率 fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。 Fs 缺省時(shí)默認(rèn)為 2Hz。其中固有頻率 Wn 必須是歸一化頻率。如果要將歸 36 一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。歸一化頻率的范圍在 [0, 1]之間。 (2)、有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)當(dāng)中的頻率歸一化問題 :信號(hào)處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是 Nyquist 頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計(jì)中的截止頻率均使用 Nyquist 頻率進(jìn)行歸一化處理。 在使用各類濾波器函數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下重點(diǎn) : (1)、階數(shù)和固有頻率的選擇 :[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波 器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即3dB )。與 Butterworth 和 chebyshev 濾波器相比， ellip 函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。Chebyshev II 型濾波器的下降斜度比 I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計(jì) Chebyshev II 型濾波器用函數(shù) cheby2()?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev I 型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。 IIR 數(shù)字濾波器 計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì) Butterworth 濾波器用函數(shù) butter()，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和 模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。主要 有以下幾種方法 ： 這種方法也稱為零極點(diǎn)累試法。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 0 0 0 5 0 00F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 低通 I 數(shù)字濾波器 從仿真圖像可以看出， 所設(shè)計(jì)的濾波器技術(shù)指標(biāo)都基本達(dá)到要求，濾波器的設(shè)計(jì)是成功的。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 2 0 00200F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 8 0 6 0 4 0 2 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 切比雪夫 低通 II 數(shù)字濾波器 對(duì)于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為 9 階、截止 頻率為 300 Hz 的低通 cheby1 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶通的波紋為 20db，其設(shè)計(jì)程序如下，頻率響應(yīng)如圖 34 程序如下： [b,a]=cheby1(9,20,300/500)。 對(duì)于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 chebyshevII 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶阻的波紋為 20 db，其設(shè)計(jì)程序如下，頻率響應(yīng)如圖 45 程序如下： [b,a]=cheby2(9,20,300/500)。若 Wn是一個(gè)含有兩個(gè)元素向量 [w1 w2]，則 cheby1 函數(shù)返回值是階數(shù)為 2n 的帶通濾 33 波器，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有理多項(xiàng)式的系數(shù)，通帶范圍是 w1Ww2。利用[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,‘ ftype’ )方式設(shè)計(jì)出階數(shù)為 n、截止頻率為 Wn、帶通波紋最大衰減為 Rp 的數(shù)字低通濾波器。 %繪制符號(hào)表達(dá)式的二維曲線 grid on。 hs2=10*log10((abs(hs1))^2)。 %求零、極點(diǎn)，增益 syms rad。 N=ceil(acosh(T2/T1)/acosh(b/a))。 %技術(shù)指標(biāo) T1=sqrt(10^(*AP)1)。AP=3。 程序如下： a=10000。 A、現(xiàn)在以 MATLAB 的函數(shù) cheblap(語法：［ z,p,k］ =cheblap(n， rp)，其中 n為階數(shù)， rp 為通帶的幅度差， z,p,k 分別代表零點(diǎn)，極點(diǎn)，增益 )為工具設(shè)計(jì)切比雪夫Ⅰ濾波器。從式中可知切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)也只有極點(diǎn)沒有零點(diǎn)，且只需求出左半平面的極點(diǎn)，所以一旦求出 ? ， c? ， N，就能確定 ()aHs。當(dāng) N 大于或等于 1 時(shí)，切比雪夫多項(xiàng)式遞推公式為： )()()( 11 xCxNCxC NNN ?? ?? 切比雪夫?yàn)V波器的階數(shù) N 等于通帶內(nèi)等幅波動(dòng)的次數(shù)，即最大值和最小值的總數(shù)，可由下式確定 (10 1)pA? ??， (10 1)sA? ?? () 31 其中 ,??均為與衰減有關(guān)的參數(shù)， Ap 為通帶內(nèi)的最大衰減， As 為阻帶內(nèi)的容許衰減，它們的單位為 dB 。切比雪夫Ⅱ?yàn)V波器在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻 帶內(nèi)是等波紋的。同時(shí)了解到，橢圓數(shù)字濾波器的 降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓 濾波器可以更低的階數(shù)來實(shí)現(xiàn)。)。 ylabel(39。頻率 /Hz39。 grid on。 subplot(2,1,2)。振幅 /dB39。)。 xlabel(39。)。 title(39。 subplot(2,1,1)。 %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化 [bz,az]=bilinear(b,a,fs)。%設(shè)計(jì)模擬原型濾波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。)。 %按頻率轉(zhuǎn)換公 式進(jìn)行轉(zhuǎn)換 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 Wp=2/Ts*tan(wp/2)。 Rs=30。 ws=2*pi*8000/fs。 雙線性變換法 設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)RCaas asH 1,)( ??? （ 2）利用雙線性 變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(1 zH 為 12111121 1 )1(|)()(11 ????? ?????? zazasHzHzzTsa 22,2 21 ????? aTaTaaTaTa 用雙線性變換法 設(shè)計(jì) 橢圓數(shù)字低通濾波器的 M 程序如下： fs=20210。它的幅度平方函數(shù)為： )(11)(222 ????Na JjH ? () 28 式中的 ()NJ ? 是雅可比橢圓函數(shù)， ? 是與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)，階數(shù) N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的總和。 B 橢圓低通濾波器 橢圓低通濾波器采用有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)來逼近理想的低通濾波器的特性。)。 ylabel(39。頻率 /Hz39。 grid on。 subplot(2,1,2)。振幅 /dB39。)。 %加坐標(biāo)網(wǎng)格 xlabel(39。 plot(W,20*log10(abs(H)))。 %給出傳輸函數(shù) H(Z) [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通 [bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。 %設(shè)計(jì)模擬低通原型的零極點(diǎn)增益參數(shù) [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。)。%求歸一化頻率 [N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 %設(shè)計(jì)指標(biāo) W1p=fp/Fs*2。 Rs=30。 Fs=20210。 26 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃 斯 數(shù)字低通濾波器的 M 程序如下： fp=2100。 110 ???? psRRspk ?? pssp ff??? , ??N 取 N=4 （ 2） 求極點(diǎn) ?530 jep ? ， ?541 jep ? ， ?jep ?2 ， ?563 jep ? ， ?574 jep ? 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ?? ?? 4 0 )(1)(k ka pppG 由 N=4 直接查表得到： 極點(diǎn)： j?? j?? 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 011223341)( bpbpbpbppG a ????? 式中， ?0b , ?1b , ?2b , ?3b （ 3） 將 )(pGa 去歸一化最終得到 401312223345)(ccca bsbsbsbssH ???????? ?? 通過計(jì)算可以總結(jié)出過程太麻煩，而且容易出錯(cuò)，結(jié)果不直觀。 其系統(tǒng)函數(shù)為 ? ?01()a NkkAHsss???? （ ） 數(shù)字濾波器的參數(shù) 指標(biāo)參數(shù)變化 模擬濾波器的參數(shù) 數(shù)字 濾波器 模擬濾 波器離散化標(biāo) 模擬濾波器的設(shè)計(jì) 25 式中， 0A 為歸一化常數(shù)，一般 0 NCA?? ； ks 為 s平面左半平面的極點(diǎn)。 N 值越大，通帶和阻帶的近似特性就越好。 24 圖 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟 巴特沃斯 (Butterworth)和橢圓數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣 頻率為 Fs=20kHZ。低通 Chebyshevl型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) :設(shè)計(jì)中需要限定其通帶上限臨界頻率 Wp,阻帶臨界濾波頻率 Ws，在通帶內(nèi)的最大衰減 Rp，阻帶內(nèi)的最小衰減 Rs。如美國(guó) National Instruments 公司信號(hào)測(cè)量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號(hào)和通信分析設(shè)計(jì)軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB 之上，或者以 MATLAB 為主要支撐。在許多國(guó)際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 MATLAB 的應(yīng)用。用戶可以根據(jù)自己的工作任務(wù)，開發(fā)自己的工具箱。 MATLAB 是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。在數(shù)字信號(hào)處理中常用的算法，如 FFT，卷積，相關(guān)，濾波器設(shè)計(jì)，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調(diào)用。學(xué)科性工具箱是按學(xué)科領(lǐng)域來分類的，如信號(hào)處理、控制、通信、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。其工具箱可以分為兩大類，即功能性工具箱和科學(xué)性工具箱。 （ 7） 有豐富的工具箱〔 toolbox〕。 （ 5） 有從外部文件及外部硬件設(shè)備讀入數(shù)據(jù)的能力。 （ 3） 有強(qiáng)大的圖形繪制和可視化功能，可以進(jìn)行視覺數(shù)據(jù)處理和分析，進(jìn)行圖形、圖像 的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質(zhì)量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。 MATLAB 的功能 MATLAB 包含的內(nèi)容非常豐富，功能強(qiáng)大，可以概括為以下幾個(gè)方面： （ 1） 可以在多種操