工程力學(xué)-應(yīng)力狀態(tài)分析(參考版)
2025-02-08 09:52本頁(yè)面
【正文】 135： 1312 。 133： 137 （ 解析法計(jì)算 +畫(huà)應(yīng)力圓 ） 167。計(jì)算 45145 135()E? ? ? ? ? ? ????M P a30 ,0 M P a ,50 ??? xyx ??????????? ? s i n 2c o s 222 xyxyx ???????? 09s i n3009c o s2 0502 05045 ?????? M P a 5??MPa551 3 5 ???作業(yè) 167。 135 廣義胡克定律 例 133 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示， E＝ 70GPa，泊松比 ??求 45o方向的應(yīng)變 。 主應(yīng)力方向與主應(yīng)變方向重合。 ?x ?x ?y ?y xxxyEE??????? ??? ??= + + yyyxEE?????? ?? ??xyxy G?? ?( )( )11yxx x yy xy y xxyxyE E EE E EG???? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???x?y?z?xyyx?yzzy?zxxz? 平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 ( )( )11x x yy y xxyxyEEG? ? ? ?? ? ? ????????? 三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 ? 以上結(jié)果成立的條件： ? 各向同性材料 ? 線彈性范圍內(nèi) ? 小變形 ( )( )( )111x x y zy y z xz z x yEEE? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?????? ? ?????? ? ???///xy xyy z y zxz xzGGG?????????167。 解： 由題可得 12 0M P ax? ? 40 M P ay? 30 M P ax? ??30 Mz ??（主應(yīng)力） m ax 22m in()22x y x y x? ? ? ?? ???? ? ? ???主應(yīng)力 113 0M P a? ?2 30 M P a? ?3 30 M P a? ??最大切應(yīng)力 13m ax130 ( 30 ) 80M P a22??? ? ??? ? ? 22130M P a120 40 120 40( ) ( 30 )2 2 30M P a???? ? ? ? ? ???x ?x ?x ?y ?y ?y ? 純剪應(yīng)力狀態(tài) 的胡克定律： ? 單向應(yīng)力狀態(tài) 的胡克定律： ?? E??? G?? 如何確定 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 下，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系？ xxyyx xy? ? ?? ? ?? ? ?？ 167。與 所有方向面中的最大切應(yīng)力 ?max—— 一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力 最大切應(yīng)力 231m a x??? ??167。 134 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 ?1=100、 ?2=50、 ?3 =?50 o??1005010050例 試作圖示平面應(yīng)力狀態(tài)微體的三向應(yīng)力圓。 134 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 一、三向應(yīng)力圓 三向應(yīng)力圓 41 ?3 ?2 ?1 ? ? ?max= ?1 ?min= ?3 ?max=(?1 ?3)/2 ? 一點(diǎn)處的最大與最小正應(yīng)力分別為最大與最小主應(yīng)力； ? 最大切應(yīng)力位于與 ?1及 ?3均成 450的截面 ? 以上結(jié)論對(duì)于單向與二向應(yīng)力狀態(tài)均成立 二、 最大應(yīng)力 167。 134 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 三向應(yīng)力狀態(tài) ?2 ?1 ?? ?? ?3 ?2 ?1 ? ? 與主應(yīng)力平行的斜截面上應(yīng)力 A B C o x z y ?1 ?2 ?3 ?3 ?2 ?1 ? ? 其它任意斜截面上的應(yīng)力 A 與任一截面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)。 133 極值應(yīng)力與主應(yīng)力 應(yīng)力圓與縱軸相切 應(yīng)力圓圓心在原點(diǎn) ??C0(,)A ?0( , )B ??
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