江蘇省鹽城市東臺(tái)市20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷解析版人教版(參考版)
2024-11-19 20:40本頁(yè)面
【正文】 ∴∠ MPE=∠ FPN， 在 △ PEM 和 △ PFN 中 ∴△ PEM≌△ PFN（ ASA）， ∴ PE=PF． ② 由 ① 得：四邊形 OMPN 是正方形， △ PEM≌△ PFN， ∴ OM=ON= OP=1，四邊形 OEPF 的面積 =正方形 OMPN 的面積 =OM2=1； 故答案為： 1． 24．某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)， A、 B 兩地相距 10 千米，甲班從 A 地出發(fā)勻速步行到 B 地，乙班從 B 地出發(fā)勻速步行到 A 地．兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行．設(shè)步行時(shí)間為 x 小時(shí)，甲、乙兩班離 A 地的距離分別為 yy2千米， y y2與 x 的函數(shù)關(guān)系圖 象如圖所示．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （ 1）直接寫出， y y2與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離 A 地多少千米？ （ 3）甲、乙兩班首次相距 4 千米時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若相遇，甲乙走的總路程之和等于兩地的距離； 【解答】解：（ 1）根據(jù)圖可以得到甲 小時(shí)，走 10 千米，則每小時(shí)走 4 千米，則函數(shù)關(guān)系是： y1=4x， 乙班從 B 地出發(fā)勻速步行到 A 地， 2 小時(shí)走了 10 千米，則每小時(shí)走 5 千米，則函數(shù)關(guān)系式 是： y2=﹣ 5x+10． （ 2）由圖象可知甲班速度為 4km/h，乙班速度為 5km/h， 設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后， x 小時(shí)相遇，則 4x+5x=10， 解得 x= ． 當(dāng) x= 時(shí)， y2=﹣ 5 +10= ， ∴ 相遇時(shí)乙班離 A 地為 km． （ 3）甲、乙兩班首次相距 4 千米， 即兩班走的路程之和為 6km， 故 4x+5x=6， 解得 x= h． ∴ 甲、乙兩班首次相距 4 千米時(shí)所用時(shí)間是 h． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（﹣ 1， 0），點(diǎn) B（ 0， 2），點(diǎn) C（ 3， 0），直線 a 為過(guò)點(diǎn) D（ 0，﹣ 1）且平行于 x 軸的直線． （ 1）直接寫出點(diǎn) B 關(guān)于直線 a 對(duì)稱的點(diǎn) E 的坐標(biāo) （ 0，﹣ 4） ； （ 2）若 P 為直線 a 上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出 △ PBA 周長(zhǎng)的最小值和此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）若 M 為直線 a 上一動(dòng)點(diǎn)，且 S△ ABC=S△ MAB，請(qǐng)求出 M 點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱 最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論； （ 2）由 B、 E 關(guān)于直線 a 對(duì)稱，得到 PB=PE，于是得到 △ PBA 周長(zhǎng)=AB+BP+PA=AB+PE+PA，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最段，于是得到 △ PBA 周長(zhǎng)的最小值 =AB+AE= ，求得 直線 AE 的解析式： y=﹣ 4x﹣ 4，即可得到結(jié)論； （ 3）設(shè) M（ m，﹣ 1），由 S△ ABC=S△ MAB，得到點(diǎn) M 在過(guò) C 且平行于 AB 的直線上，通過(guò)直線 AB 的解析式為： y=2x+2，設(shè)直線 CM 的解析式為： y=2x+n，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（ 1） ∵ B（ 0， 2）， D（ 0，﹣ 1）， ∴ BD=3， ∵ 直線 a 為過(guò)點(diǎn) D（ 0，﹣ 1）且平行于 x 軸的直線． ∴ BD⊥ 直線 a， ∴ 點(diǎn) B 關(guān)于直線 a 對(duì)稱的點(diǎn) E 的坐標(biāo)（ 0，﹣ 4）； 故答案為：（ 0，﹣ 4）； （ 2） ∵ B、 E 關(guān)于直線 a 對(duì)稱， ∴ PB=PE， ∴△ PBA 周長(zhǎng) =AB+BP+PA =AB+PE+PA ∵ 兩點(diǎn)之間線段最段， ∴△ PBA 周長(zhǎng)的最小值 =AB+AE= ， ∴ 直線 AE 的解析式： y=﹣ 4x﹣ 4， 當(dāng) y=﹣ 1 時(shí)， x= ， ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)（ ，﹣ 1）； （ 3）設(shè) M（ m，﹣ 1）， 當(dāng) M 在第四象限， ∵ S△ ABC=S△ MAB， ∴ 點(diǎn) M 在過(guò) C 且平行于 AB 的直線上， ∵ 直線 AB 的解析式為： y=2x+2， 設(shè)直線 CM 的解析式為： y=2x+n， ∴ 0=2 3+n， ∴ n=﹣ 6， ∴ 直線 CM 的解析式為： y=2x﹣ 6， ∴ m= ， ∴ M（ ，﹣ 1）， 當(dāng) M 在第三象限， 直線 AB 與直線 a 交于 G（﹣ ，﹣ 1）， ∴ （﹣ ﹣ m） （ 2+1）﹣ （﹣ ﹣ m） 1= 4 2， ∴ m=﹣ ， ∴ M（﹣ ，﹣ 1）． 2017 年 1 月 20 日 。 ∴∠ MPN=90176。； （ 2） ∵ DE 垂直平分 AB， ∴ DA=DB， ∴ DB+DC=DA+DC=AC， 又 ∵ AB=AC=8， △ CBD 周長(zhǎng)為 13， ∴ BC=5． 23．教學(xué)實(shí)驗(yàn)：畫 ∠ AOB 的平分線 OC． （ 1）將一塊最夠大的三角尺的直角頂點(diǎn)落在 OC 的任意一點(diǎn) P 上，使三角尺的兩條直角邊分別于 OA， OB 交于 E， F（如圖 ① ）．度量 PE、 PF 的長(zhǎng)度， PE = PF（填 ＞ ， ＜ ， =）； （ 2）將三角尺繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)（如圖 ② ）： ① PE 與 PF 相等嗎？若相等請(qǐng)進(jìn)行證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由； ② 若 OP= ，請(qǐng)直接寫出四邊形 OEPF 的面積： 1 ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由題意容易得出結(jié)果； （ 2） ① 把三角尺繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使三角尺的兩條直角邊分別與 OA， OB 垂直于 M、 N，證出四邊形 OMPN 是正方形，由 ASA 證明 △ PEM≌△ PFN，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可． ② 由 ① 得出四邊形 OMPN 是正方形 ， △ PEM≌△ PFN，由正方形的性質(zhì)得出OM=ON= OP=1，四邊形 OEPF 的面積 =正方形 OMPN 的面積 =OM2=1 即可． 【解答】（ 1）解： PE=PF； 故答案為： =；
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