山東省臨沂市20xx屆初中數(shù)學學業(yè)水平模擬試題(參考版)
2024-11-19 13:48本頁面
【正文】 ………… 13分 26．解： （ 1）∵將點 A（ 1， 0）代入 y=21 x2 + bx2， ∴21 (1 )2 + b (1) – 2 = 0，解得 b =23? ∴拋物線的解析式為 y=21x223x2. ………… 2分 y=21 x223 x2 =21 ( x2 3x 4 ) =21 (x23 )2825 , ∴頂點 D的坐標為 (23 , 825 ). … …………… 4分 （ 2）當 x = 0時 y = 2, ∴ C（ 0， 2）， OC = 2 ………… 5分 當 y = 0時， 21 x223 x2 = 0， ∴ x1 = 1, x2 = 4, ∴ OA = 1, OB = 4, AB = 5. ………… 7分 ∵ AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴ AC2 +BC2 = AB2. ………… 9分 ∴△ ABC是直角三角形 . ………… 10分 （ 3）作出點 C關于 x軸的對稱點 C′，則 C′（ 0， 2）， OC′ =2，連接 C′ D交 x軸于點 M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小 ………… 11分 設拋物線的對稱軸交 x軸于點 E. ∵ ED∥ y軸 , ∴∠ OC′ M=∠ EDM,∠ C′ OM=∠ DEM ∴△ C′ OM∽△ DEM. ………… 12分 ∴ EDCOEMOM ?? ∴825223??mm ， ∴ m =4124 ………… 13分 。 …… 8分 （ 4）存在。 當 m2? 時 ， 213n = 2 + 2 + 2 = 322? ? ?。 ∴ 2 3 2A O H P 1 1 3 1 3S 2 m + m + 2 m = m + m + 2 m2 2 2 4 4??? ? ? ?????梯 形， ? ? 2 3 2P H C 1 1 3 1 7S 4 m m + m + 2 = m m + 2 m + 42 2 2 4 4? ??? ? ? ?????， AOC 1S = 4 2=42? ??。 ………… 5分 （ 3）過點 P作 x軸的垂線，垂足為點 H。 ……………… 2分 （ 2）設過 A、 B、 C三點的拋物線的解析式為 ? ?? ?y=a x+1 x 4? ， 將 A（ 0， 2）代入，得 ? ?? ?2=a 0+1 0 4? ，解得 1a=2? 。 由 Rt△ ABC知 Rt△ ABO∽ Rt△ CAO， ∴ OA OBOC OA? ，即 21OC2? ，解得 OC=4。=90176。 ﹣（ ∠ EQM+∠ NMP） =180176。 ， ∴∠ EQM+∠ NMP=90176。 ， ∴∠ ABF=∠ DAE， 在 △ BAF和 △ ADE中， ， ∴△ BAF≌△ ADE（ ASA）， ∴ AE=BF； ……………… 4分 （ 2）解： MN與 EF不一定垂直； 5分 如圖 1所示，當 MN=EF時， MN⊥ EF 如圖 2所示，當 MN=EF時， MN與 EF 就不垂直了； 理由如下：過點 E作 EG⊥ BC于點 G，過點 M作 MP⊥ CD 于點 P， 設 EF與 MN相交于點 O， MP與 EF相交于點 Q， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ EG=MP， ……………… 6分 在 Rt△ EFG和 Rt△ MNP中， ， ∴ Rt△ EFG≌ Rt△ MNP（ HL）， ∴∠ MNP=∠ EFG， ∵ MP⊥ CD， ∠ C=90176。 ， 1分 ∵ AE⊥ BF， ∴∠ BAE+∠ ABF=90176。 A C B D
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