江西省九江市永修縣虬津片區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題(參考版)
2024-11-19 12:58本頁面
【正文】 ∴∠ EAM=∠ PMF， 則△ PMF∽△ MAE， 又∵ PM=PB=3， AM=AB=4， ∴ 43AM AE M EPM FM PF? ? ?，???????????? 9分 設(shè) PF=a， MF=b，∴ AE=BF=3+a， ME=4b， 343ab? ? ， 443ba? ? ， 4 3 93 4 12ba???? ?? ?? ， 2125a? ， MN=FC=62125 3=5425 。∠ AME+∠ PMF=90176。??????? 7分 （ 3）過 M作 EF∥ DC，分別交 AD、 BC于 E、 F，∠ AEM=∠ PFM=90176。 MG=12AM=2， ∴ MN=62=4?！?PAB=15176。 ∴ GN⊥ AB于 G， GN⊥ DC于 N， 又∵∠ APB=75176。 綜合上述 MN最大值為 8。 ??????? 6分 ② 2 43y x x? ? ? 的頂點(diǎn)為（ 2， 1），對稱軸為 x=2，與 x軸的交點(diǎn)為（ 3， 0），（ 1，0）， 1 l 與 2l 的交點(diǎn)為（ 1， 0），（ 4， 3）， 當(dāng) 1≤ m≤ 4時(shí)， MN= 226 5 4 3x x x x? ? ? ? ? ?= 22 10 8xx? ? = 22( 5 4)xx? ? ? =2 25()2x? +94 。 ??????? 2分 （ 2）△ = 2(2 2) 4 3aa? ? ?= 24 ( 1) 3aa??????= 2 134( )44aa? ? ? = 214( ) 32a??＞ 0， ∴拋物線 2l 與 x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 ∴ DE=CE， ∴矩形 CEDF是正方形 .????????????? 8分 21. 解：（ 1）過點(diǎn) B作 BC ⊥ OA于 C，則 OC= 12 OA=3． ∴ B的橫坐標(biāo)是 3，把 x=3代入 y=12x 得： y=4． 則 B的坐標(biāo)是（ 3， 4）． ?????????????????? 2分 （ 2）點(diǎn) A移動(dòng)到（ 43， 0）時(shí)，△ ABO變成等腰直角三角形． 理由：如圖②，過點(diǎn) B作 BC⊥ x軸于點(diǎn) C， ∵△ AOB是等腰直角三角形， ∴ BC=OC= 12OA , 設(shè)點(diǎn) B（ a， a）， ∵頂點(diǎn) B在反比例函數(shù) y= 12x （ x＞ 0）的圖象 上， ∴ a= 12a ， 解得： a=177。 在 Rt△ ACO中， OA= 5 ， OC=1， 221AC??5，∴ AC=2， 則 CD=AC=2，∠ CDE=45176。 ∴∠ EDF=90176。 則y=（13﹣10）x+（8﹣6）3x+（5﹣4）（500﹣4x）=5x+500， ∵k=5＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∵x≤100且x為正整數(shù)， ∴當(dāng) x=100時(shí)， y有最大值，最大值為： 5 100+500=1000， ????? 7分 答：進(jìn)購 100只時(shí)，商店獲得的利潤最大，最大利潤為 1000元． ????? 8分 20． ： （ 1）四邊形 CEDF是矩形． 證明 ：∵ CD是⊙ O的直徑， ∴∠ CFD=∠ CED=90176。 ??? 3分 14. 解：∵ 2( 2 3)a?? 與 23b?? 互為相反數(shù)， ∴ 2( 2 3)a?? + 23b?? =0 a=2 3 ， y= 3 2，????????????????? 3分 又∵ 22( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2a b b a b a a? ? ? ? ?4ab? ???????????????????????? 5分 當(dāng) 23a?? ? ， 32b??時(shí)， 原式 =4(2 3 )( 3 2)=4??????????????? 6分 15．解：（ 1）當(dāng) 3?a 時(shí)，由①得： 6382 ??? xx 解得： 2?x 由②得 3?x ∴原不等式組的解集是 2?x ．?? 3分 （ 2）由①得：
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