現(xiàn)代機(jī)械控制工程之時(shí)間響應(yīng)分析(參考版)
2025-01-07 01:58本頁面
【正文】 試確定參數(shù) K1和 Kh的取值。但是，微分的引入會導(dǎo)致系統(tǒng)抗噪性能下降。即 “比例＋微分控制 ”不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng) ?d1時(shí)，典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：其導(dǎo)數(shù)為：t (s)0 1 2 301xo(t)“比例＋微分 ”系統(tǒng)原系統(tǒng)xo1(t)?dx39。由于：可見， “比例＋微分 ”控制不改變系統(tǒng)的固有頻率，但可增加系統(tǒng)的阻尼比，減少超調(diào)。當(dāng) ?d1時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：其中，1) 上升時(shí)間根據(jù)上升時(shí)間的定義有：從而：即：2) 峰值時(shí)間令 x39。并分析 “比例＋微分 ”控制對二階系統(tǒng)性能的影響。解 ： 1） 2）對比二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式： 有： 例 已知系統(tǒng)方框圖如下：圖中虛線方框稱為 “比例＋微分 ”控制。 增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；252。只有擾動作用時(shí) (xi(t)=0)?+?G0(s)N(s) Xon(s)__q 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法252。?K1?G0(s)Xi(s) Xo(s)+_ ?+_K4N(s)解 ： n(t)=0時(shí)K1?Xi(s) Xo(s)_ ?+K4系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：注 ：已知輸入作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差也可由其等效單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通過穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)求解。 系統(tǒng)總誤差 當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到輸入信號 Xi(s)和擾動信號N(s)作用時(shí)，由疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差：穩(wěn)態(tài)誤差：函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用216。 擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差 G1(s)H(s)?Xi(s) Xo(s)B(s)? (s) G2(s)?N(s)++擾動偏差傳遞函數(shù)為：即：所以，擾動引起的穩(wěn)態(tài)偏差：由擾動引起的輸出為：即系統(tǒng)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：對于單位階躍擾動，若 G1(0)G2(0)H(0)1，則即 擾動作用點(diǎn)前的前向通道傳遞函數(shù) G1(0)越大，由一定的擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小。 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對相應(yīng)的階躍、速度及加 速度輸入有意義。 如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。 系統(tǒng)在多個(gè)信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差誤差）等于多個(gè)信號單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。 盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。在此位置和速度是廣義的概念。 令 ?為輸入信號拉氏變換后 s的階次，當(dāng) ??v時(shí)，無穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）； ?v=1時(shí)，偏差誤差）為常數(shù)； ?v=2時(shí)，偏差（誤差）為無窮大； 252。 在速度輸入作用下， II 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 為 0，常稱為 二階無差系統(tǒng) 。 252。 252。 不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差q 0型 系統(tǒng)q I型 系統(tǒng)q Ⅱ 型 系統(tǒng)表 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差00K??II型?00K?I型??00K0型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類型q 幾點(diǎn)結(jié)論252。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少，當(dāng) v = 0, 1, 2, … 時(shí)，系統(tǒng)分別稱為 0型 、 I型 、 Ⅱ 型 、 …… 系統(tǒng)。 對于單位反饋系統(tǒng)，易知：216。其中，對于單位反饋系統(tǒng)，易知：對于單位反饋系統(tǒng)，易知：q 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)單位加速度輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù) 。 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念q 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù) 。對上式拉氏變換后得：穩(wěn)態(tài)輸出為：而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將得到錯(cuò)誤得結(jié)論：此例表明，輸入信號不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。 例題已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)=1/Ts求其在單位階躍輸入、單位單位速度輸入、單位加速度輸入以及正弦信號 sin?t輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為： 即：利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)誤差：對于單位反饋系統(tǒng)：顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差 (誤差 )決定于輸入 Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 偏差信號 ?(s)與誤差信號 E(s)的關(guān)系對單位反饋系統(tǒng)： E(s)＝ ? (s) 穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算216。 偏差信號 ?(s)?(s)= Xi(s)－ B(s)＝ Xi(s)－ H(s) Xo(s)偏差信號 ?(s)定義為系統(tǒng)輸入 Xi(s)與系統(tǒng) 主反饋 信號 B(s)之差，即：216。 p2＝ 60相距很遠(yuǎn)， p3,4 為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)， p2對響應(yīng)的影響可以忽略，從而系統(tǒng)簡化為：系統(tǒng)的近似單位階躍響應(yīng)為：?n=， ?=txo (t)0原系統(tǒng)等效二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)txo?(t)010177。 例題已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)近似單位階躍響應(yīng)。216。216。 系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大小（即各個(gè)瞬態(tài)分量的
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