廣東省中山一中等七校20xx屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 08:41本頁面
【正文】 12 分 22． 解析：（ 1） cos ,3sin ,xy ? ????? ???利用 22cos sin 1????消參得 1C 的直角坐標(biāo)方程為 22 13yx ??， ………… ………2 分 ? ?2c o s 2 c o s sin 242 aa?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????， l 的直角坐標(biāo)方程為 20x y a? ? ? ………… ……… 4 分 （ 2）設(shè) ? ?c o s , 3 s inP ??，由點(diǎn)到直線的距離公式得 2 c os 2c os 3 sin 2 322aaPQ ???? ???????? ????， 0a? ……… 6 分 在 0a? ， m in 22 22 aPQ ???，解得 2a? 在 0a? ， m in 22 22 aPQ ????，解得 2a?? ………… ……… 8 分 所以 2a? 或 2a?? ………… ……… 10 分 23． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1?a 時， ? ????????????????112/1232/1112xxxxxxxxxf ， …2 分 當(dāng) 21?x 時， 1??x ，即 1??x ，解得 211 ??? x ； 當(dāng) 121 ??x 時， 123 ??x ，即 1?x ，解得 121 ??x ； 當(dāng) 1?x 時， 1?x 無解，解得 ??x ； 綜上所述，不等式 ? ? 1?xf 的解集為 ? ?11 ??? xx ． ……… ……… 5 分 （ 2）當(dāng) ? ?0,1??x 時， ? ? 1?xf 有解 ? xax 2??? 有解 ? 2x＜ x﹣ a＜ 2x有解 ?3x＜ a＜ x有解 … …… ……… 7 分 ∴ ? ?min3xa? 且 ? ?maxxa ?? ， 1,33 ???? xx? 13 ???? a ．即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ? ?1,3 ． ………… ……… 10 分 注：如用函數(shù)圖像法解酌情給分 。 。 8 分 ??xf 在 ? ?2??， 上單調(diào)遞減時， ? ? 0fx? ?，即 ? ? 0gx? 恒成立 由 ? ? 0gx? 得 ln 12xa x?? ，令 ? ? ln 12xhx x?? ，則 ? ?a h x? 恒成立。 11 分 綜上可得 ln 2 1 142a? ?? 。 8 分 ??xf 在 ? ?2??， 上單調(diào)遞減時， ? ? 0fx? ?，即 ? ? 0gx? 恒成立，亦等價于? ?2x? ??， 時， ? ?max 0gx ?， 。 6 分 （解法 3 ） 直接由 ??xg 的導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)取正值或負(fù)值時的特殊值不易找，請謹(jǐn)慎處理，如果僅僅交代單調(diào)性而不說明零點(diǎn)存在定理的條件（即? ? ? ? 0?bfaf ）中的 ba, 的、或者只用極限說明的，要酌情扣分。 2 分 因?yàn)? 22 2lnx xy ???， 所以 ? ? 遞增；時， 22 ,01,0 yyx ??? ? ? 0,01 222 ?????? yyyx 遞減且時， ， 1?x 時， 2y 有極大值 21 ， 。 4分 由圖可知 21?a 時，兩函數(shù)圖像無交點(diǎn)， ??xg 無零點(diǎn)； 210 ?? aa 或 時，兩 函數(shù)圖像有一個交點(diǎn)， ??xg 有一個零點(diǎn)； 210 ??a 時，兩函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)， ??xg 有兩個零點(diǎn)。 12 分 19.(1 ) PD AB C D?證 明 ： 底 面 PD AB?? , 60D B AB C D D AB ???連 接 在 菱 形 中 ，D AB?? 為 等 邊 三 角 形 E AB又 為 的 中 點(diǎn) AB E PD E??底 面 ABCD
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