湖北省宜昌市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文word版含答案(參考版)
2024-11-19 07:57本頁面
【正文】 當(dāng)且僅當(dāng) t=﹣ 2 時(shí)，對(duì)任意的 k 都成立，直線 AB 過定點(diǎn) Q（ 0，﹣ 2） ………… 12 分 22.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) xexxxf )()( 2 ?? （ 1）求 )(xfy? 在點(diǎn) ))1(,1( f 處的切線方程 )(xgy? ； （ 2）證明 )()( xgxf ? ； （ 3）若方程 )()( Rmmxf ?? 有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根 21,xx ，求證： 121 ???? memxx. 【解析】 （ 1） xexxxf )1()( 2 ???? ， f ?? )( ， 0)1( ?f 所以在點(diǎn) )0,1( 處的切線方程為： )1( ?? xey …………………… 3分 （ 2） 設(shè) )()()( xgxfxh ?? ，則 eexexxxh x ???? )()( 2 eexxxh x ????? )1()( 2 再令 )()( xhxm ?? xexxxm )3()( 2 ??? ，令 0)( ?? xm 得 3??x 或 0?x 故 )(xhy ?? 在 ),0(),3,( ????? 單調(diào)遞增，在 )0,3(? 單調(diào)遞減 . 而 0)1(,05)3(3 ??????? heeh 所以 )(xhy? 在 )1,(?? 單調(diào)遞減，在 ),1( ?? 單調(diào)遞增 . 所以 0)1()( m in ?? hxh ，故 0)( ?xh 總成立， 所以 )()( xgxf ? 成立 . ………………………… 8 分 （ 3）因?yàn)榍€ )(xfy? 在 0?x 處的切點(diǎn)方程為 xy ?? ， 容易證明，當(dāng) 0?x 時(shí)， xexx x ??? )( 2 由第（ 1）問知 )1()( 2 ??? xeexx x ， 設(shè) my? 分別與 xy ?? 和 )1( ?? xey 的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 43,xx 則 4213 xxxx ??? ， 所以 memxxxx ?????? 13421 …………12 分 。 13． 已知 x 、 y 取值如下表 : x 0 1 4 5 6 8 y 從所得的散點(diǎn)圖分析可知 :y 與 x 線性相關(guān) ,且 ? x a??,則 a? ． 14． 從圓 222 2 1 0x x y y? ? ? ? ?外一點(diǎn) ? ?3,2P 向這個(gè)圓作切線，切點(diǎn)為 Q ，則切線段?PQ ． 2 15 ． 已知 ( ) , 0 ,1xf x xx???若 *11( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) ,nnf x f x f x f f x n N?? ? ?，則2017()fx? ． 1 2017x x? 16．已知函數(shù) 2( ) l n ( 0 1 )xf x a x x a a a? ? ? ? ?且，對(duì)任意的 12, [0,1]xx? ，不等式12| ( ) ( ) | 1f x f x a? ? ?恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _____________． [e, )?? 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17． （本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 1C 的參數(shù)方程為 2 cos2sinxy ??? ??????( R?? ， ? 為參數(shù) )，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為2 c os si n 3 2 0? ? ? ?? ? ?. (Ⅰ )求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ )設(shè) P 為曲線 1C 上一點(diǎn)， Q 為曲線 2C 上一點(diǎn)，求 PQ 的最小值 . 【解析】 (1)由 2 cos2sinxy ??? ??????消去參數(shù) ? ，得曲線 1C 的普通方程為 22124xy?? 由 2 c os si n 3 2 0? ? ? ?? ? ?得，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為2 3 2 0xy? ? ? ……… 4 分 (2)設(shè) ? ?2 cos , 2 sinP ??，則點(diǎn) P 到曲線 2C 的距離為 2 2 c o s 3 2 3 2 2 2 c o s2 c o s 2 sin 3 2 4 41 2 3 3d? ?? ??? ?? ???? ???? ?????? ??? ? ?? 當(dāng) cos 14??????????時(shí)， d 有最小值 63 ，所以 PQ 的最小值為 63 .………………… 10 分 18． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? 23f x x x? ? ? ?. （ Ⅰ ）求不等式 ? ? 6fx? 的解集； （ Ⅱ ）若關(guān)于的不等式 ? ? 21f x a??恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 【解析】 （ Ⅰ ）不等 式 ? ? 6fx? ，即 2 3 6xx? ? ? ?，可化為 ① ? ? ? ?2,{2 3 6xxx??? ? ? ? ?或 ② ? ? ? ?2 3,{2 3 6xxx? ? ?? ? ? ?或 ③ ? ? ? ?3,{2 3 6 .xxx?? ? ? ? 解 ① 得 5 22 x?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1