甘肅省武威市涼州區(qū)四校20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(參考版)
2024-11-19 07:43本頁(yè)面
【正文】 30%=1400（人）， 關(guān)注教育的人數(shù)是： 1400 25%=350（人）． ； （ 2） 900 10%=90 萬(wàn)人； （ 3）畫(huà)樹(shù)形圖得： 則 P（抽取的兩人恰好是甲和乙） = = ． 故答案為： ． 27．（ 2020 春 ?洛江區(qū)期末）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A﹙﹣ 2，﹣ 5﹚ C﹙ 5， n﹚，交 y 軸于點(diǎn) B，交 x 軸于點(diǎn) D． （ 1）求反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式； （ 2）連接 OA， OC．求 △ AOC 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）把 A（ ﹣ 2，﹣ 5）代入 y= 求得 m的值，然后求得 C 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式； （ 2）首先求得 C 的坐標(biāo)，根據(jù) S△ AOC=S△ AOB+S△ BOC即可求解． 【解答】 解：（ 1）把 A（﹣ 2，﹣ 5）代入 y= 得：﹣ 5= ， 解得： m=10， 則反比例函數(shù)的解析式是： y= ， 把 x=5 代入，得： y= =2， 則 C 的坐標(biāo)是（ 5， 2）． 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則一次函數(shù)的解析式是： y=x﹣ 3． （ 2）在 y=x﹣ 3 中，令 x=0，解得： y=﹣ 3． 則 B 的坐標(biāo)是（ 0，﹣ 3）． ∴ OB=3， ∵ 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是﹣ 2， C 的橫坐標(biāo)是 5． ∴ S△ AOC=S△ AOB+S△ BOC= OB 2 5+ OB 5= 3 7= ． 28．（ 2020?濱州）如圖，已知拋物線 y=﹣ x2﹣ x+2 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) E 是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn) F 是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； （ 3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) M，使得 △ ACM 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）分別令 y=0， x=0，即可解決問(wèn)題． （ 2）由圖象可知 AB 只能為平行四邊形的邊，分 E 點(diǎn)為拋物線上的普通點(diǎn)和頂點(diǎn) 2 種情況討論，即可求出平行四邊形的面積． （ 3）分 A、 C、 M 為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1）令 y=0 得﹣ x2﹣ x+2=0， ∴ x2+2x﹣ 8=0， x=﹣ 4 或 2， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 0），點(diǎn) B 坐標(biāo)（﹣ 4， 0）， 令 x=0，得 y=2， ∴ 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 0， 2）． （ 2）由圖象 ①AB 為平行四邊形的邊時(shí)， ∵ AB=EF=6，對(duì)稱軸 x=﹣ 1， ∴ 點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為﹣ 7 或 5， ∴ 點(diǎn) E 坐標(biāo)（﹣ 7，﹣ ）或（ 5，﹣ ），此時(shí)點(diǎn) F（﹣ 1，﹣ ）， ∴ 以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積 =6 = ． ②當(dāng)點(diǎn) E 在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) E（﹣ 1， ），設(shè)對(duì)稱軸與 x 軸交點(diǎn)為 M，令 EM與 FM 相等，則四邊形 AEBF 是菱形，此時(shí)以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積 = 6 = ． （ 3）如圖所示， ①當(dāng) C 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)， CM1=CA， CM2=CA，作 M1N⊥ OC 于 N， 在 RT△ CM1N 中， CN= = ， ∴ 點(diǎn) M1坐標(biāo)（﹣ 1， 2+ ），點(diǎn) M2坐標(biāo)（﹣ 1， 2﹣ ）． ②當(dāng) M3為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)， ∵ 直線 AC 解 析式為 y=﹣ x+2， 線段 AC 的垂直平分線為 y=x， ∴ 點(diǎn) M3坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）． ③當(dāng)點(diǎn) A 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在． 綜上所述點(diǎn) M 坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）或（﹣ 1， 2+ ）或（﹣ 1， 2﹣ ）． 。 ∵ NQ⊥ PQ， ∴∠ PQN=90176。得到 △ A2B2C2． （ 2）回答下列問(wèn)題： ①△ A1B1C1中頂點(diǎn) A1坐標(biāo)為 （ 2，﹣ 4） ； ②若 P（ a， b）為 △ ABC 邊上一點(diǎn)，則按照（ 1）中 ①作圖，點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) P1的坐標(biāo)為 （﹣ a，﹣ b） ． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）首先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可； （ 2） ①根 據(jù)圖形可直接寫(xiě)出坐標(biāo)； ②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） ①根據(jù)圖形可得 A1坐標(biāo)為（ 2，﹣ 4）； ②點(diǎn) P1的坐標(biāo)為（﹣ a，﹣ b）． 故答案為：（﹣ 2，﹣ 4）；（﹣ a，﹣ b）． 25．（ 2020?東臺(tái)市二模）如圖，已知 MN 是 ⊙ O 的直徑，直線 PQ 與 ⊙ O 相切于P 點(diǎn)， NP 平分 ∠ MNQ． （ 1）求證： NQ⊥ PQ； （ 2）若 ⊙ O 的半徑 R=2， NP= ，求 NQ 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連結(jié) OP，根據(jù)切線的性質(zhì)由直線 PQ 與 ⊙ O 相切得 OP⊥ PQ，再 由OP=ON 得到 ∠ ONP=∠ OPN，由 NP 平分 ∠ MNQ 得到 ∠ ONP=∠ QNP，利用等量代換得 ∠ OPN=∠ QNP，根據(jù)平行線的判定得 OP∥ NQ，所以 NQ⊥ PQ； （ 2）連結(jié) PM，根據(jù)圓周角定理由 MN 是 ⊙ O 的直徑得到 ∠ MPN=90176。則圖中陰影部分的面積為 ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 由 CD∥ AB 可知，點(diǎn) A、 O 到直線 CD 的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出 S△ ACD=S△ OCD，進(jìn)而得出 S 陰影 =S 扇形 COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 弦 CD∥ AB， ∴ S△ ACD=S△ OCD， ∴ S 陰影 =S 扇形 COD= ?π? = π = ． 故答案為： ． 17．（ 2020?福建模擬）小燕拋一枚硬幣 10
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