20xx春人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第27章相似單元測試卷(參考版)
2024-11-19 06:53本頁面
【正文】 DF. 22．（ 12 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 OA＝ 12 cm， OB＝ 6 cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) O開始沿 OA 邊向點(diǎn) A 以 1 cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 BO 邊向點(diǎn) O 以 1 cm/s的速度移動(dòng)，如果 P， Q 同時(shí)出發(fā)，用 t(單位：秒 )表示移動(dòng)的時(shí)間 (0≤ t≤ 6)，那么當(dāng) t為何值時(shí)，△ POQ 與△ AOB 相似？ 解：①∵∠ POQ＝∠ BOA，若△ POQ∽△ BOA， 則 OQOA＝ OPOB，即 6－ t12 ＝ t＝ 2； ②∵∠ POQ＝∠ AOB，若△ POQ∽△ AOB， 則 OQOB＝ OPOA，即 6－ t6 ＝ t＝ 4. 綜上所述，當(dāng) t＝ 2 或 t＝ 4 時(shí)，△ POQ 與△ AOB 相似． 。 ∠ BAD＝∠ C， ∴△ ABD∽△ CAD.∴ BDAD＝ ABCA. ∴ ABAC＝ DFAF，即 AB∠ DAC＋∠ C＝ 90176。 DF. 證明：∵ AD⊥ BC， E 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE＝ EC. ∴∠ EDC＝∠ C. ∵∠ BAC＝∠ ADC＝ 90176。 AD⊥ BC， E 是 AC的中點(diǎn)， ED交AB 的延長線于點(diǎn) ： AB ∴∠ ACB=∠ CDM， ∵∠ ABC=∠ M=90176。 AB=3， BC=4， ∴ AC2=AB2+BC2=25， ∵ CD=10， AD=5 5 ， ∴ AC2+CD2=AD2， ∴△ ACD 是直角三角形， ∠ ACD=90176。 ∴∠ DCM+∠ CDM=90176。 CE. 20．（ 12 分） 如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ ABC=90176。 CE. 證明：連接 AE， ∵ EF是 AD 的垂直平分線， ∴ AE＝ DE, ∠ ADE＝∠ DAE. ∵ AD 平分∠ BAC, ∴∠ BAD＝∠ DAC. ∵∠ ACE＝∠ ADC＋∠ DAC， ∠ BAE＝∠ DAE＋∠ BAD， ∴∠ ACE＝∠ BAE. 又∵∠ AEC＝∠ BEA， ∴△ ACE∽△ BAE. ∴ AEBE＝ CEAE. ∴ AE2＝ BE∴∠ AEB＋∠ DEF＝ 90176。 . ∴∠ ABE＋∠ AEB＝ 90176。 AC＝ 6 cm， BC＝ 8 cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)B 出發(fā)，在 BA 邊上以每秒 5 cm 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，在CB 邊上以每秒 4 cm的速度向點(diǎn) B 勻速 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 (0＜ t＜ 2)，連接 B， P， Q 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC 相似，求 t 的值． 解：由題意，得 BP＝ 5t， QC＝ 4t， AB＝ 10 cm， BC＝ 8 cm. ①∵∠ PBQ＝∠ ABC， ∴若△ BPQ∽△ BAC，則還需 BPBA＝ BQBC， 即 5t10＝ 8－ 4t8 .解得 t＝ 1； ②∵∠ PBQ＝∠ CBA， ∴若△ BPQ∽△ BCA，則還需 BPBC＝ BQBA， 即 5t8＝ 8－ 4t10 .解得 t＝ 3241. 綜上所述，當(dāng) t＝ 1 或 3241時(shí)，以 B， P， Q 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC 相似． 18．（ 12 分） 如圖 所示 ，在正方形 ABCD 中， E 為邊 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在邊 CD 上， 且∠ BEF＝ 90176。 DF. 22．（ 12 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 OA＝ 12 cm， OB＝ 6 cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) O開始沿 OA 邊向點(diǎn) A 以 1 cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 BO 邊向點(diǎn) O 以 1 cm/s的速度移動(dòng)，如果 P， Q 同時(shí)出發(fā)，用 t(單位：秒 )表示移動(dòng)的時(shí)間 (0≤ t≤ 6)，那么當(dāng) t為何值時(shí)，△ POQ 與△ AOB 相似？ 人教版 九 年級數(shù)學(xué) 第 27 章 《相似》 單元提優(yōu)測試題 參
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