巖土工程數(shù)值分析(ppt77頁)(參考版)
2025-01-03 15:29本頁面
【正文】 第二章 有限差分法 ? 在巖土工程中，常常會遇到大量的偏微分方程的求解問題。 課程作業(yè) ? 某地鐵盾構(gòu)隧道所穿越的地層大致可分為三個區(qū)段 (自上而下 )：粘土層、粉土層及砂質(zhì)地層，土層厚度分別為 4m、 13m、 18m，隧道埋深10m，管片襯砌厚度 30cm。 Desai認為，巖石材料可分為損傷和未損傷兩部分，材料地宏觀力學(xué)性質(zhì)是兩種成分地加權(quán)平均反應(yīng)，并認為損傷部分只能承受靜水壓力，無抗剪強度。1?? ???土的本構(gòu)模型 二、損傷本構(gòu)理論 試驗結(jié)果表明：巖石在變形過程中都不同程度地有損傷發(fā)生，損傷導(dǎo)致承載能力降低，產(chǎn)生體積膨脹。1EEEae ????? ??? 損傷材料的彈性模量降低。 若按損傷面積： 連續(xù)因子： 對于未受損材料， ；對于破損材料， 。損傷變量的選擇可以根據(jù)微結(jié)構(gòu)的物理分析來決定，也可從試驗數(shù)據(jù)中分析產(chǎn)生。 材料的損傷是能量耗散的過程，從廣義上講，損傷力學(xué)可以被認為是理性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在處理耗散系統(tǒng)方面的一個分支，它是一切耗散系統(tǒng)力學(xué)的基礎(chǔ)。該模型總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變和粘塑性應(yīng)變之和，所以有 dtddtddtd vpe ??? ??dtdEdtd e ?? 1????????????sssvpdtd????????0)(1土的本構(gòu)模型 如果假定此模型中粘塑性具有線性強化特性，則： vpvpss E ??? ?? 0當(dāng)該模型受常應(yīng)力 作用時，若 時，有彈性變形 ?s???Ee ??? ??當(dāng) 時 ， 注意到應(yīng)力為常數(shù) ， 對時間的導(dǎo)數(shù)為 0， 則 s???)(1 0 vpvps Edtd ????? ??? 代入 ， 得 Eevp ????? ???? EEEdtd vpsvp???????? ???? )(1 0土的本構(gòu)模型 求解上述微分方程，并根據(jù)初始條件時間為 0時，總應(yīng)變等于彈性應(yīng)變，得到下式： )1(0 tEvpsvpeEE??????????對于理想粘塑性材料， ，微分方程式及其解為： 0?vpE)(1 sdtd ???? ??tE s )(1 0????? ???土的本構(gòu)模型 巖土損傷本構(gòu)理論 一、損傷力學(xué)的概念 在進行結(jié)構(gòu)分析時考慮到內(nèi)部微缺陷的作用，并將其理解為連續(xù)變量場 (損傷場 )，由此研究材料內(nèi)微缺陷的擴展和含微缺陷性質(zhì)的一門學(xué)科。 土的本構(gòu)模型 ? 基本元件 彈簧 ?? E?粘體 (阻尼元件 ) dtd????? ?? ?psppspsps) / E( 0 0 ???????????????????強化不定理想滑塊 (摩擦滑動 ) 土的本構(gòu)模型 ? 粘彈塑性 三種元件組合，可得到彈粘塑性模型。巖土體變形的這種時間效應(yīng)，稱之為粘性流動。 土的本構(gòu)模型 DP模型 (廣義 Mises模型 ) 屈服準(zhǔn)則 03),( 22 ???? CpJJpg ???????????????2p2ddJsdg ijijijij ?????? 塑性應(yīng)變增量 土的本構(gòu)模型 完整的彈塑性本構(gòu)關(guān)系 ?????????????212921dJsdKdIdsGijijijijij ????? dλ 由加載準(zhǔn)則確定； G、 K為材料彈性常數(shù)，通過卸載試驗確定。表述應(yīng)力狀態(tài)，不僅與應(yīng)變狀態(tài)有關(guān)，還與應(yīng)力路徑有關(guān)。 (2)超彈性模型：假定彈性應(yīng)變能與應(yīng)力或應(yīng)變總量之間存在唯一對應(yīng)關(guān)系，即應(yīng)變能或余能函數(shù)與路徑無關(guān)。 介于兩者之間，為兩者組合。 (2)運動 (隨動 )硬化法則。 0),( ?Hij??0)(),( ??? HfH ijij ???土的本構(gòu)模型 (1)各向同性 (等向 )硬化法則。 硬化法則規(guī)定了材料進入塑性變形后的后繼屈服函數(shù) (加載函數(shù) )。滿足杜拉克公設(shè)的材料為穩(wěn)定材料。 對于巖石、土和混凝土一類材料，雖然采用非關(guān)連流動法則更符合實際情況，但這樣一來，意味著材料是不穩(wěn)定的，而且導(dǎo)出的彈塑性矩陣是不對稱的，增加了解題的難度。 采用正交流動法則時，單元剛度矩陣在塑性狀態(tài)時仍為對成矩陣。但塑性應(yīng)變增量的大小與應(yīng)力增量有關(guān)。 此時塑性應(yīng)變增量方向垂直于屈服面。塑性應(yīng)變增量可由勢函數(shù)給出： 0),( p ?kg ijij ????? dd pijijg???土的本構(gòu)模型 如果材料滿足杜拉克公設(shè)，則塑性勢函數(shù)與加載函數(shù)相同。 土的本構(gòu)模型 ? 流動法則 在塑性力學(xué)中，認為材料進入塑性后存在一個塑性勢函數(shù)（簡稱塑性勢） 。 推論： 屈服面或加載面外凸。則在施加應(yīng)力增量（加載）過程中，以及施加和卸去應(yīng)力增量的循環(huán)過程中，附加外力所做的功不為負。 ? ? 012 ??????????? ngqkppf????六、雙剪屈服準(zhǔn)則 當(dāng)單元體的兩個較大主切應(yīng)力之和達到某一極限時，材料發(fā)生屈服。 ① ?＝ 0為 Tresca條件； ② ?＝ 0 ， ??＝ 0為Mises條件 。 (1) 若 τ最大剪應(yīng)力、 σn相應(yīng)面上的正應(yīng)力（拉為正）、c是粘聚力、 υ是內(nèi)摩擦角（ tgυ相當(dāng)于摩擦系數(shù)），則莫爾－庫侖準(zhǔn)則可以表示為： ??? tgnc ??土的本構(gòu)模型
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