【正文】 ? [1]Jarrow, R., and (1982), “ Approximate Option Valuation for Arbitrary Stochastic Processes” , Journal of Financial Economics. ? [2]Hull, J., and (1987),“ The Pricing of Options on Assets with Stochastis Volatilities” , Journal of Finance. 3/2/2023 84 還有個(gè)臺灣的同胞，但。 博伊爾 (Boyle)和沃斯特 (Vorst)則在 1992年將默頓的公式推廣到了多階段的情況 [2]。轉(zhuǎn)過年來，利蘭德 ()也開始考慮交易成本 [3]。 [1]Roll, R.(1977), “ An Analytic Formula for Unprotected American Call Options on Stocks with Known Dividends” , Journal of Finanial Economics, Vol. 7, pp375380. [2]Geske, R., and (1979), “ The American Put Valued Analyt ically” , Journal of Finance. [3]Geske, R.(1979),“ The Valuation of Compound Options” ,Journal of Financial Economics. 3/2/2023 81 ? 1982年 ， 華萊伊 ()又把一個(gè)已知的確定股利引入布萊克 ─斯科爾斯模型 [1]。 [1]Michael Parkinson(1970), “ Option Pricing: The American Put” , Journal of Business, Jan, Vol. 50(1), PP2136. [2]Cox, John, Ross, Stephen A., and Mark Rubinstein(1979), “ Option Pricing: A Simplified Approach” , Journal of Financial Economics, Sept., Vol. 7(3), pp229263. 3/2/2023 80 期權(quán)定價(jià) —— 最熱門的理論 ? 1979年 ， 羅爾 (Roll)[1]又用連續(xù)時(shí)間定價(jià)方法將布萊克 — 斯科爾斯的定價(jià)公式擴(kuò)展到了可以考慮支付紅利的情況 。 ? [1]Smith, C.(1976), “ Option Pricing：Areview” , Journal of Financial Economics. ? [2]Rendleman, R., and R. Barter(1979), “ TwoStage Option Pricing” , Journal of Finance, Dec., pp10931110. 3/2/2023 79 眾多“淘金者”中下一個(gè)獲獎的可能是誰 ? 1977年，帕金森 (Michael Parkinson)則給出了美式賣方期權(quán)的定價(jià)公式 [1]。 [1]Stoll, H.(1973), “ Reply on Merton” , Journal of Finance, , pp185187. [2]Merton, R. C.(1976), “ Option Pricing When Underlying Stock Reture are Discontinus” , Journalof Financial Economics. [3]Cox, J., and (1976), “ The Valuation of Options for Alternative Stochastic Processes” , Journal of Financial Economics. 3/2/2023 78 學(xué)無先后、達(dá)者為師 ? 1976年 ， 史密斯 [1]()討論了利用布萊克 ─斯科爾斯方程得到歐洲型賣方期權(quán)的定價(jià)公式問題 。 [1]Merton, R. C.(1973), “ Theory of Rational Option Pricing” , Bell Journal of Economics and Management Science. [2]Merton, R. C.(1973), “ The Relationship Between Put and Call Option Prices: Comment” , Journal of Finance, , pp183184. 3/2/2023 77 新的理論就是新的蛋糕 ? 1973年 ， 斯托爾 (H. Stoll)率先討論了美式期權(quán)提前行使的平價(jià)關(guān)系問題 [1]。 3/2/2023 76 默頓后來者居上 ? 首先是默頓 (Robert C. Merton)在布萊克 — 斯科爾斯定價(jià)模型發(fā)表的當(dāng)年 ， 即將隨機(jī)利率引入了布萊克 — 斯科爾斯公式 ， 并同時(shí)考慮了一種固定份額的股利 [1]。 因?yàn)椴既R克和斯科爾斯的定價(jià)公式有著一系列限制性的假定 ， 對其中的哪一條有所突破都會是一個(gè)不小的進(jìn)步 。 而如果說布萊克和斯科爾斯也是經(jīng)濟(jì)學(xué)大師 ， 那么 ， 這樣的經(jīng)濟(jì)學(xué)大師的確是太多的 。李嘉圖 (David Ricardo)到勒翁 從這個(gè)角度來看 ，自亞當(dāng) 就像一個(gè)學(xué)者的論文越多他的名氣就越大 ， 當(dāng)他名氣大了之后 ， 用于學(xué)術(shù)研究的時(shí)間就少了 ， 但論文反而還越多了 ，因?yàn)樗膶W(xué)生都在利用他的名氣來發(fā)表文章 ， 并且將他的名字也列在上面 。 我們把正態(tài)分布鐘形曲線的頭部看成是學(xué)者的名氣 ， 而將其兩腳的高度看成是發(fā)表論文的厚度 。 3/2/2023 73 帕雷托猜想與當(dāng)今學(xué)者的“厚尾現(xiàn)象” ? 1897年帕雷托 (Parato)曾提出一個(gè)猜想 ， 他認(rèn)為市場價(jià)格所具有的厚尾特征可以這樣來描述：在具有這種特征的分布之下 ， 要找到一個(gè)比你富有 100倍的人要比在正態(tài)分布下找到的概率大 。 ? 這就意味著所有現(xiàn)代金融理論中已經(jīng)取得的成果 ， 仍然要經(jīng)受進(jìn)一步的檢驗(yàn) ， 甚至需要做進(jìn)一步的修正 。斯科爾斯理論是里程碑 ? 與薩繆爾森等人的改進(jìn)相比 ， 布萊克和斯科爾斯已經(jīng)把股票價(jià)格呈正態(tài)分布的假定進(jìn)一步修改為股票價(jià)格呈對數(shù)正態(tài)分布的假定 。 ? 于是 ， 通過把期末股票價(jià)格對期權(quán)價(jià)格的確定性影響向前反推 ， 將期權(quán)與股票的當(dāng)期價(jià)格之間的聯(lián)系通過查閱一個(gè)正態(tài)分布表或者對數(shù)正態(tài)分布表的方法來解決 ， 從而布萊克和斯科爾斯開拓了倒向隨機(jī)偏微分方程在現(xiàn)代金融理論中的成功應(yīng)用 。 3/2/2023 71 同時(shí)他們也實(shí)屬幸運(yùn) ? 他們通過探討股票價(jià)格運(yùn)動的內(nèi)在規(guī)律 ， 大膽地作出一系列的假設(shè) ， 從而把期權(quán)的定價(jià)問題大大地簡化了 。 與布萊克相比 ， 斯科爾斯能有更多的時(shí)間和精力投入該問題的研究 。市場上出于規(guī)避金融風(fēng)險(xiǎn)的需要 ， 迫切要求推出一系列的期權(quán)交易 ， 而作為一種衍生的金融工具 ，如何對其進(jìn)行定價(jià)就成為一個(gè)難題 。 這一切都對傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論提出了挑戰(zhàn) ， 金融創(chuàng)新運(yùn)動的要求需要重新建立起嶄新的金融理論以指導(dǎo)人們的行動 。 1972年至 1983年他執(zhí)教于母校 ， 1983年之后至今則一直在斯坦福大學(xué)工作 。斯科爾斯 (Myron Scholes)出生于美國 ， 1962年當(dāng)布萊克在哈佛大學(xué)念他的博士學(xué)位時(shí) ， 斯科爾斯則剛剛獲得麥克馬斯特大學(xué)的學(xué)士學(xué)位 。 因此 ， 布萊克 — 斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)公式將有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域 。 ? 布萊克 — 斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)公式是現(xiàn)代金融理論中里程碑式的成就 ， 它的應(yīng)用決不僅僅在于金融衍生工具的定價(jià)上 ， 在以下的一些領(lǐng)域中也都涉及到了期權(quán)的概念 ， 必將有著很好的應(yīng)用性前景： 3/2/2023 68 布萊克 — 斯科爾斯理論潛力很大 ? 經(jīng)濟(jì)合同的違約問題； ? 企業(yè)投資的決策問題； ? 個(gè)人與家庭的投資決策問題； ? 政府政策的定量分析問題； ? 保險(xiǎn)合同的定價(jià)問題； ? 人力資源的管理問題 ? 等等 。 由于冷戰(zhàn)時(shí)代的高科技體現(xiàn)在原子工程 、 航天工程 ， 而冷戰(zhàn)之后的高科技除了信息工程 、 生物工程之外 ， 又多了金融工程 。 當(dāng)時(shí)美國芝加哥的期權(quán)交易所 CBOE才開張 1個(gè)多月 ， 該公式馬上就被編制成計(jì)算機(jī)程序而輸入了計(jì)算機(jī) ， 成為大證券商和投資銀行的首選工具 。 ? 有人認(rèn)為布萊克 — 斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)公式是 20世紀(jì)最偉大的成就之一 ， 因?yàn)閺?1930年代至今 ， 很少有經(jīng)濟(jì)理論走在實(shí)踐前面的事 。 他們的研究開辟了一條適合于許多領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)估價(jià)方法 。斯科爾斯與去世的費(fèi)希爾 3/2/2023 66 公告是這樣說的： ? “ 羅伯特 這種情況正好與米勒的情況類似 ， 可能是因?yàn)閷W(xué)術(shù)界這種單項(xiàng)冠軍的后備軍實(shí)在太多了 ， 就造成了諾貝爾評獎委員會的躊躇與猶豫 。因而如果把獎授予成果凋零的 “ 單項(xiàng)冠軍 ” ， 肯定會招來不滿之詞 。 3/2/2023 65 等著授獎的人太多了 —— 僧多粥少??！ ? 這可能意味著一種態(tài)度 ， 因?yàn)閷W(xué)術(shù)界曾經(jīng)有人對米勒的獲獎頗有微詞 ， 認(rèn)為諾貝爾評獎委員會偏袒哈佛大學(xué)的學(xué)者 。 1996年 ， 美國金融學(xué)會專門召開專題討論會來紀(jì)念布萊克 ， 會上有人就抱怨瑞典皇家科學(xué)院的諾貝爾評獎委員會沒有趕在布萊克生前而將諾貝爾獎授予這位期權(quán)定價(jià)公式的首創(chuàng)者 ， 這種抱怨得到了大家的認(rèn)可 。 3/2/2023 64 抗議瑞典皇家科學(xué)院 ? 按照大多數(shù)人的觀點(diǎn) ， 布萊克的資歷與學(xué)術(shù)成就與任何一位諾貝爾獲獎?wù)呦啾纫矔敛贿d色 。 他在哈佛先是念應(yīng)用物理 ， 后又讀應(yīng)用數(shù)學(xué) ， 畢業(yè)后曾在一家投資咨詢顧問公司工作 。布萊克 (Fischer Black)， 1935年出生于美國的首都華盛頓 ， 1995年去世 ， 享年 57歲 ， 一生著作頗豐 。 因此 ，首次為期權(quán)定價(jià)從而開了衍生金融工具定價(jià)先河的布萊克和斯科爾斯注定會成為金融工程學(xué)的開拓者 。謝爾頓 [3](John P. Shelton)等 。 [1]Sharpe, William F.(1964), “ Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk” , Journal of Finance, , , Sep., pp425442. ? [2]Linter, John(1965), “ The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets” , Review of Economics and Statistics, , , Feb., pp1337. ? [3]Mossin, Jan(1966), “ Equilibrium in a Capital Asset Market” , Econometrica, , , Oct., pp768783. 3/2/2023 60 有效市場假定雖已提出百年但仍未徹底解決 ? 1965年，美國的經(jīng)濟(jì)學(xué)家法碼 [1](Eugene Fama) (1965年 )和薩繆爾森 [2]提出了著名的有效市場假定EMH (Efficiency Market Hypothesis)，認(rèn)為：在一個(gè)正常發(fā)揮功能的資本市場中，價(jià)格動力學(xué)可以用數(shù)學(xué)上的一個(gè)子鞅 (submartingle)過程來描述，證券價(jià)格明日的最佳估計(jì)就是今日的價(jià)格。 ? 1959年 ， 美國海軍實(shí)驗(yàn)室的物理學(xué)家奧斯本()在對股票價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬時(shí) ，發(fā)現(xiàn)了股票價(jià)格服從的是對數(shù)正態(tài)分布 ， 糾正了大家關(guān)于股票價(jià)格服從正態(tài)分布的認(rèn)識 [1]。 [2]Neumann, Von, and Oskar Menstern(1944), “ Theory of Games and Economic Behavior” , 見“ Who’ s Who in Economics— A Biographical Dictionary of Major Econo