12怎樣判定三角形相似5(參考版)
2024-12-30 18:05本頁面
【正文】 ,∴ △ ABE∽ △ CDE. 點撥 :反射角 =入射角 . ∵ 反射角 =入射角 ,∴ ∠ AEB=∠ CED. ∵ AB⊥ BD,CD⊥ BD, 因此 ,測量出人與鏡子的距離 BE,旗桿與鏡子的距離DE,再知道觀測者的眼睛與地面的距離 AB,就可以求出旗桿 CD的高度 . A B B E A B D E, C D .C D D E B E??g∴ ∴例 3： 為了測量一棵大樹的高度，某同學利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設計了如下測量方案：如圖， ①在距離樹 AB底部 15m的 E處放下鏡子； ②該同學站在距離鏡子的 C處，目高 CD為； ③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端 . 你能幫助他計算出大樹的大約高度嗎？ 解： ∵∠ 1=∠ 2,∠ DCE=∠ BAE=90176。 , ∴ 四邊形 ABDN為矩形 , ∴ DN=AB,AN=BD, ∴ CD=CN+ND=CN+AB. 優(yōu)點 :只需要標桿即可 ,不受太陽光的限制 . [知識拓展 ] 標桿測 高 活動工具 :標桿 (高度要高于觀測者的身高 ),皮尺 . 測量方法 :觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和被測物體的頂端在一條直線上 . 測量數據 :觀測者的眼睛與地面的距離 ,標桿高度以及觀測者與標桿、被測物體之間的距離 . 測量原理 :由標桿和被測物體平行得出兩直角三角形相似 . 缺點 :計算量大 . 例 2 如圖， 左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個人估計自己眼睛距離地面 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端 C 了 ? 分析： 如圖，設觀察者眼睛的位置 (視點 ) 為點 F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB， CD 于點 H， K. 視線 FA， FG 的夾角 ∠ AFH 是觀察點 A 的仰角 . 類似地， ∠ CFK 是觀察點 C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域 Ⅰ 和 Ⅱ 都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū) ) 之內 . 再往前走就根本看不到 C 點了 . 由此可知 ，如果觀察者繼續(xù)前進， 當她與左邊的樹的距離小于 8 m 時，由于這棵樹 的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設觀察者從左向右走到點 E 時，她的眼 睛的位置點 E 與兩棵樹的頂端點 A， C 恰在一條 直線上． ∵ AB⊥ l， CD⊥ l， ∴ AB∥ CD. ∴ △ AEH∽ △ CEK. ∴ ， ?E H A HE K C K
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