寧夏銀川20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 03:22本頁面
【正文】 (2)是否存在設(shè)圓心在 y 軸上的圓 ,使圓在 x 軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) ,且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn) ?若存在 ,求出圓的方程 ,若不存在 ,請(qǐng)說明理由 . 【解題提示】 (1)直接根據(jù)橢圓的定義及題設(shè)條件可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .(2)直接設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)然后根據(jù)橢圓與圓的對(duì)稱性列出方 程組求解 . 【解析】 (1)設(shè) 12( , 0) , ( , 0) ,F c F c? 其中 2 2 a b?? 由 12122FFDF ? 得 121 2 .222FFDF c?? 從而1221 1 21 2 2 ,2 2 2D F FS D F F F c? ? ? ? 故 ? 從而1 2 ,2DF ?由 1 1 2DF FF? 得 2 2 22 1 1 2 9 ,2D F D F F F? ? ?因此2 ? 所以 122 2 2 ,a D F D F? ? ?故 2,a? 2 2 2 a c? ? ? 因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 1.2x y?? （ 2）如圖，設(shè)圓心在 y 軸上的圓 C 與橢圓 2 2 12x y??相交， ? ? ? ?1 1 1 2 2 2, , ,P x y P x y 是兩個(gè)交點(diǎn)， 1 2 1 1 2 20 , 0 , ,y y F P F P?? 是圓 C 的切線， 且 1 1 2 FP? 由圓和橢圓的對(duì)稱性，易知， 2 1 1 2,.x x y y? ? ? 由（ 1）知 12( 1, 0), (1, 0),FF? 所以 1 1 1 1 2 2 1 1( 1 , ) , ( 1 , ) .F P x y F P x y? ? ? ? ? 再由 1 1 2 FP? 得 2211( 1) ? ? ? ?由橢圓方程得 2 2111 ( 1) ,2x x? ? ? 即 2113 4 ??解得1 43x??或 1 ? 當(dāng) 1 0x? 時(shí)， 12,PP 重合，此時(shí)題設(shè)要求的圓不存在 . 當(dāng)1 43x??時(shí) , 過 12,PP分別與 1 1 2 2,FPFP 垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心 .C 設(shè) 0(0, )Cy 由 1 1 1,FP CP? 得 10 111 yy yxx? ? ? ?? 而 11 11,3yx? ? ? 故 0 ? 圓 C 的半徑 221 4 1 5 4 2 .3 3 3 3CP ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 綜上 ,存在滿足題設(shè)條件的圓 ,其方程為 22 5 32 .39xy??? ? ?????。 ......11 分 綜上所述， OM⊥ ON。又 ∵ MN∥ A1C 即 MN 與平面 BCC1B1所成角為 30176。 ,M、 N分別是 AA1和 AC的中點(diǎn) . （ 1） 求證： MN ? BC1 （ 2） 求直線 MN與平 面 BCC1B1所成角 .
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